人教版初中数学课标教材 修订情况介绍 人民教育出版社中学数学室 李海东 对数学课程改革的回顾 修订的指导思想 教科书体系结构的修订 修订中重点关注的一些问题 一些具体问题的修订1、国际数学课程改革的大背景 新数运动（20世纪50、60年代） 回到基础（20世纪70年代） 问题解决（20世纪80年代） 标准运动（20世纪90年代至今）一、对数学课程改革的回顾20世纪80年代以来的数学教育改革 1980行动议程80年代数学教育的建议 问题解决应成为学校数学的核心； 基本技能不能只考虑计算技能； 数学课程要在所有的年级充分利用计算器和计算机； 数学教学要有严格有效的标准； 要用多种不同于常规考试的方法来评估学生的学习； 学生应学习更多的数学，要设计更具有选择性的、更灵活 的课程来满足不同学生群体的需要； 对教师要有更高的专业要求； 从个人和社会对数学要求的重要性的角度提高社会对数学 教学的支持。 1989学校数学课程和评估标准将行动议程发展为详细的数学教学和学习要求。是很 多州制定数学教学标准、设定学生学习要求的重要指南。 认识数学的重要性学生应有更多的机会了解数学的历史，以及数学与科学、文化发展的关联，让学生意识到数学在现代社会发展中所 扮演的角色，并了解数学和其他学科的关系。 对自身的数学能力充满信心通过学习数学，学生能利用自身的数学知识来理解和解决来自现实生活的问题。从某种意义上讲，每一个人都是数 学家，并能有意识地使用数学。为学生提供大量的和多样 性的数学活动，可以帮助学生对自己的数学思维增加信心 。成为数学问题解决者问题解决应该成为学校数学教学的中心。数学课程和数学教学必须为学生提供具有挑战性的问题，比如那些需要数小时、数天甚至数周才 有可能解决的问题，以及那些过程或结果是开放的，甚至不一定有正 确答案的问题。 学会数学交流学生设置一定的数学情境，使学生在其中能有机会基于数学符号、数学术语或数学概念来读、写和讨论，并使数学语言的使用成为学生自 然或自发的活动。随着学生通过数学来交流和分享他们的想法，他们 同时也学会了澄清、提炼和巩固自己的思维。 学会数学推理产生猜想、收集证据和推理论证的过程，是与数学家的工作非常相似的数学活动。学生对猜想进行好的推理和论证的意义，应大于仅仅找 出问题的正确答案。基本内容“问题解决”为学校教学核心 强调数学知识的应用性 降低内容标准 满足个人兴趣爱好 降低课程的统一性，增加多样性、选择性 强调探究、合作的学习方式 评价方式多样化 改革带来的好处 学习内容生动活泼 学生活动增加 一定程度上调动了学生的学习积极性改革中出现的问题 教学内容“宽一英里、深一英寸” 过分强调问题解决导致“双基”不落实，教学质量下降。 过分强调应用，导致破坏知识系统性，应用情景复杂，导 致知识学习困难。 过分的多样性和选择性导致数学课程没有标准，教学随意 性大，使教学整体水平下降。 过分强调自主建构，使学习目标不明确，学习效率、效果 不理想。 合作交流组织困难，导致学生依赖心理，责任心和思考能 力下降。 评价无据可循、随意，信度低。 2000中小学数学的原则和标准强调了学校数学教育的基本原则，对1989年制定的标准进行 了澄清和细化，从学校数学教育的原则、内容标准和过程标 准等几大部分，对K12年级的数学教育、教学和评价都做了详尽的阐述。 原则 公平、课程、教学、学习、评估、科技 内容标准 数与运算、代数、几何、度量、数据分析与概率标准应提供学科范围内所必需的知识与技能；标准应促进学生运用所学数学知识在新情境中进行推理；对于标准所提供的数学内容，学生通过努力可以掌握；在一般的课堂教学环境下，标准的要求是可以达到的；教师能够将标准所定的教学目标转化为教学实践活动。 过程标准 问题解决、推理与证明、交流、关联、表征问题解决：通过解决问题掌握新的数学知识；解决在数学和其他情境 中出现的问题；采用各种恰当的策略解决问题；检验和反思数学问题 解决的过程。 推理与证明：认识到推理和证明是数学的基础；提出并探讨数学猜想 ；发展和评价数学推理和证明；选择和运用不同的推理和证明方法。 交流：通过交流组织和巩固他们的数学思维；清清楚连贯地与同伴、 教师或其他人交流他们的数学思维；分析和评价他人的数学思维和策 略；用数学语言精确地表达数学观点。 关联：认识并应用数学观念间的相互联系；理解数学观念是如何相互 关联和相互依赖形成一个连贯的整体；认识并能应用数学于数学以外 的情境中。 表征：创造和利用各种数学表征来组织、记录和交流数学观念；选择 、应用和互换各种数学表征方法解决问题；应用表征模拟并解释物理 的、社会的和数学中的现象。2000年标准的调整 “问题解决”作为过程目标之一； 把握基本技能、理解和问题解决的平衡； 学习数学不可能总是好玩的； 精心选择有效组织教学内容，保证课程内容内在 的一致性； 平衡讲授、引导、提问和总结； 重新审视考试的作用。 2006学前班到八年级数学课程焦点：寻求课程的一致性 针对每个年级的水平，给出一些重要内容的教学目标，并指出对学校数学教学的重要标准与期望。对每个年级的重 要数学概念和技能给出详细的说明，课程的组织则围绕这 些焦点的详细说明来进行。在教学重点的把握、学生发展 需要和评估教学效果等方面，这个文件也都给出了一些指 导性的建议。 从数学知识的角度看，必须是对今后进一步的数学学习和 课堂之外的数学应用来说都是重要的内容； 必须适合于人们所熟知的数学学习方式； 必须能将以前学过的数学知识和以后将要学习的数学知识 有机地联系起来。 2008高中数学的焦点：推理和数学意识8年级级的课课程焦点 与焦点相连接 代数：分析和表示线线性函数，解线线性方程与线线性方程组组。学生运用线性函数，线性方程和线性方程组表示、分析和求解各种 各样的问题。他们知道比例=k或y=kx是形如y=mx+b的线性方程的特 殊情形，理解比例常数k是一条通过原点直线的斜率。学生理解直线的斜率m是确定的变化率。如果输入x坐标的改变 量是a，那么输出y坐标的改变量就是ma。学生能够在语言、表格 、图象三种函数表示之间进行转换，知道表格和图象表示通常只能表 示一部分，并能描述一个函数在不同表示下斜率和y坐标值的各种特 征。学生会解二元一次方程组，理解与之相关的平面上两条直线的相交 、平行和重合。学生会用线性函数、线性方程和线性方程组分析情景和解决问题。 几何与度量：用距离和角度分析2一3维维空间间和图图形学生能运用有关距离和角度的基本知识描述和分析二维和三维空间 中的图形和状态，并能解决问题，包括一些需要多步骤的问题。由于 一条直线截一对平行线会出现相等的角，学生能证明：直线的特殊配 置会出现相似三角形。学生应用这一关于相似三角形的推论，去解各 种问题，包括测量高和距离。他们用一条直线截平行线所得的角的结 果，论证三角形内角和等于180度，并用此结果求出未知角度数。学 生能用各种方法解释Pythagorean定理(勾股定理)的正确性，例如将正 方形用两种方法加以分解。他们用Pythagorean定理求出坐标平面上两 点的距离，度量长度，分析多边形和多面体。 数据分析，数与运算和代数：分析和概括数据集学生用描述统计的方法，包括平均数、中位数、极差，总结和比较 数据集，以及通过组织 和显示数据处理和解决问题。他们能比较由平 均数和中位数提供的信息，研究当数据值远离中心时发生的不同效应 。他们应了解数据中心的度量并不能完全描述一个数据集，因为不同 的数据集可以有相同的中心值。学生会根据所要求的目标适当地选择平均数或者中位数作为中心度 量值。 代数：学生会碰到非线性函数（例如，7 年级学习的反比例函数，以及基本的二 次函数和指数函数），其变化率和线性 函数不同。他们认识 到等差数列，包括从图式和 问题出现的数列，也是自变量为自然数 的线性函数。他们能运用线性函数解决涉及“率”的 问题，例如匀速运动。 几何：在坐标平面上给定一条直线，学 生应该能够理解“斜率三角形”（由垂直“ 上升”线段（y的变化），水平“跑动”线 段（x的变化），以及直线上的相应线 段所组成）都是相似的。他们应理解这 些三角形的相似和直线斜率是常数有关 系。 数据分析：在以前各年级学习的基础上 会组织和显示数据来处理和解决问题， 学生们把数据看成一个经常可以用一个 或几个数加以概括的数字的集合。除了 中位数之外，学生还可以确定25%和 75%处(第一个和第三个四分段)的数据， 以确定数据的分散程度。他们可以使用“ 箱线图”研究这一信息。学生作散点图可 以显示数据的变化，并用一条信息化的 估计直线作最佳拟合，以此做检验和猜 想。 数和运算：学生用指数和科学记号描述 很大和很小的数。在用Pythagorean定理 时使用平方根。 求变革新反思批判回归2、新世纪我国基础教育课程改革上世纪的数学教育改革 2001义教数学课程标准2005全部使用2004普通高中数学课程标准2012全部使用 义教数学课程标准修订2005开始 2007征求意见稿 2010修改稿2011年颁布 2012使用新教材学习理念 冷静思考 探索创新 实践提高 课程标准的修订 教材实验的反馈信息 对数学教材的进一步研究二、教材修订的指导思想 数学原课标：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐 渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。修订后：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与 人类发展和社会进步息息相关，特别是随着现代信息技术 的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的 各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的 科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而 且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。 1. 义教数学课程标准的修订（2011年6月稿） 义教数学课程的定位原课标：义务教育阶段的数学课程，不仅要考虑数学自身 的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律。强调从学生 已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数 学模型并进行解释与应用的过程，使学生获得对数学理解 的同时，在思维能力、情感态度与价值观方面得到发展修订后：义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基 础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学 生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维 和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生 在情感、态度与价值观等方面得到发展。 基本理念原课标：人人学习有价值的数学人人都能获得必需的数学不同的人在数学上得到不同的发展修订后：人人都能获得良好的数学教育不同的人在数学上得到不同的发展。 基本理念中的“数学教学”的表述将 “ 数学学习”与“ 数学教学”合成一条，整体阐述数学教学的特征。教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学 活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组 织者、引导者与合作者。 数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思 考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯， 使学生掌握恰当的数学学习方法。 学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受 学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式 。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理 、验证等活动过程。 教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体 学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与 学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使 学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本 的