二次函数复习大冶市实验中学：胡志豪一、知识梳理 ：1、二次函数的定义其中二次项系数是_，一次项系数为_，常数项为_；abc形如y=ax2+bx+c（a0）的函数叫二次函数2、与X轴的交点个数： （1）当=b2-4ac0时，函数与X轴有_； （2）当=b2-4ac 0时， 函数开口 向上；a0时， 对称轴 左侧Y随X的 增大而减小 右侧Y随X的 增大而增大a0时，函数有最小值并且当x= ，y最小值= 当a=0？1 23 2三、巩固练习：已知二次函数y=x2+x- （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求MAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y0？1 23 2解:（1）a= 0抛物线的开口向上y= (x2+2x+1)-2= (x+1)2-2对称轴x= -1，顶点坐标M（-1，-2）1 21 21 2已知二次函数y=x2+x- （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求MAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y0？1 23 2解:(2)由x=0，得y= - -抛物线与y轴的交点C（0，- -）由y=0，得x2+x- =0x1= -3 x2=1与x轴交点A（-3，0）B（1，0）3 23 2 3 2 1 2已知二次函数y=x2+x- （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求MAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y0？1 23 2解0xy (3)连线画对称轴x=-1确定顶点(-1,-2)(0,-)确定与坐标轴的交点 及对称点(-3,0)(1,0)32已知二次函数y=x2+x- （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求MAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y0？1 23 2解（4）0 M(-1,-2)C(0,-)A(-3,0)B(1,0)32yxD由对称性可知 MA=MB=22+22=22 AB=|x1-x2|=4 MAB的周长=2MA+AB =2 22+4=4 2+4 MAB的面积= ABMD = 42=41 212已知二次函数y=x2+x- （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求MAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y0？1 23 2解解0xx=-1(0,-)(-3,0)(1,0)32:(5)(-1,-2)当x=-1时，y有最小值为 y最小值= -2当x-1时，y随x的增大 而减小;已知二次函数y=x2+x- （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求MAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y0？1 23 2解:0 (-1,-2)(0,-)(-3,0)(1,0)32yx由图象可知(6)当x1时，y 0当-3 x 1时，y 0归纳小结：（1）二次函数y=ax2+bx+c及抛物线的性质和应用（2）a，b，c，的正负与图象的位置关系及增减性谢谢指导！