计算机科学学院 裘国永第一、二、三章习题课余3沥招58计舞机科学学院娴国永1.2设A,B,C为三个事件,用A,8,C的运算关(1)A发生,8与C都不发生。(2)A与B都发生,而C不发生。(3)A,B,.C中至少有一个发生。(4)A,B,C都发生。(5)A,B,C都不发生。(6)A,B8,C中不多于一个发生。(7)A,B,C中不多于两个发生。(8)A,B,C中至少有两个发生。解:(1)A发生,B与C不发生。表示为:ABC或A-(ABUAC或A-(BUCJ)(2)A,B都发生,而C不发生。表示为:ABC或AB-ABC或AB-C(3)A,B,C中至少有一个发生。表示为:AUBUC(4)A,B,C都发生。表示为:ABC(5)A,B,C都不发生,表示为:KRBE或S-(AUBUCJ或AUBUC(6)A,B,C中不多于一个发生,即A,B,C中至少有两个同时不发生,相当于RB,BC,RC中至少有一个发生。故表示为:R6wBCwRKC。(7)A,B,C中不多于二个发生。相当于:A,6,C中至少有一个发生。故表示为:RwBwC或ABC(8)A,B,C中至少有二个发生。相当于:AB,BC,AC中至少有一个发生.故表示为:ABUBCUAC解:,(11ABE(2)ABE(3)AUBUc(4)ABC(5)ABC(6)ABCUABCUABCUAEC(7)S-ABC(8)ABCUABCUABCUABC13(1汪A,B.C为三个事件,且P(Aj-P(Bj-P(CJ-1A,P(ABj-P(BCJ-0,P(ACJ-18,求A,B,C至少有一个发生的概率。(2)已知P(Aj-y2,P(Bj-14,P(CJ-16,P(ABj-110,P(ACJ-y15,P(BCJj-y20,P(ABCJ-130;求AUB,A6,AUBUC,ABC,ABC,ABUC的概率。(3)已知P(AJ-12.(i)若A,B互不相容,求P(ABJ,(ii)若P(ABj-H8,求P(ABJ。解:)(1)因为PABJj-0,所以P(ABCJ-0。故P(AUBUCI-P(Aj+P(Bj+ptCj-P(ABj-P(ACJ-P(BCJ+P(ABC(2)PAUBj-P(Aj+P(Bj-P(ABj-J2+18-HI0-1Y15,PARBj-LpP(AUBj-415,P(AUBUCJP(Aj+p(Bj+ptCJ-P(ABj-P(ACJ-P(BCJ+PIABCJ-H2+1B+1-HL0-HL5-20+130-5160,PLABEj+LP(AUBUCJ-320;P(ABCJ-P(ABJ-P(ABCJ-0,P(ABUCJ-P(ABj+P(CJ-P(ABCJ=4l5+16-朴0-办0。