分类记数原理与分步记 数原理淄博七中 2006级 王建周看下面问题n从甲地到乙地，可以乘 火车，也可以乘汽车， 还可以乘轮船一天中 ，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问 一天中乘坐这些交通工 具从甲地到乙地共有多 少种不同的走法？n分析：因为一天中乘火车有4种 走法，乘汽车有2种走 法，乘轮船有3种走法 ，每一种走法都可以从 甲地到达乙地，因此， 一天中乘坐这些交通工 具从甲地到乙地共有 4 十2十3=9种不同的走 法 分类记数原理：完成一件事，有n类办法 ，在第1类办法中有m1 种不同的方法，在第 类办法中有m2种不同 的方法.在第n类办法 中有mn种不同的方法 ，那么完成这件事共有 ： m1+m2+mn 种不同的方法n注：可以看出，各类之 间相互独立，都能完成 这件事，且各类方法数 相加，又称加法原理完成这件事的任何 一种方法必属于某一类 ，且分别属于不同两类 的方法是不同的再看下面问题n由A村去B村的道路有3 条，由B村去C村的道 路有2条从A村经B村 去C村，共有多少种不 同的走法？n分析：这里，从A村到B村有3 种不同的走法，按这3 种走法中的每一种走法 到达B村后，再从B村 到C村又有2种不同的 走法因此，从A村经 B村去C村共有 3X2=6 种不同的走法 分步记数原理：n完成一件事，需要n个 步骤，做第步有m1 种不同的方法，做第 步有m2中不同的方法 做第n步有mn种不 同的方法，那么，完成 这件事有m1x m2xxmn种不同的方法注： 1.分步的各个步骤相互依 存，只有各个步骤完成 了这件事才算完成，又 称乘法原理。 2.注意分步的标准。 3.完成一件事必须连续完 成n个步骤这件事才算 完成。例题讲解： 例1：书架上层放有6本不同的数学书，下 层放有5本不同的语文书1）从中任取一本，有多少种不同的取法 ？2）从中任取数学书与语文书各一本，有 多少的取法？解：（1）从书架上任取一本书，有两类 办法：第一类办法是从上层取数学书，可以 从6本书中任取一本，有6种方法；第二类 办法是从下层取语文书，可以从5本书中任 取一本，有5种方法根据加法原理，共有 不同的取法的种数是6十5=11 答：从书架L任取一本书，有11种不同的 取法（2）从书架上任取数学书与语文书各一 本，可以分成两个步骤完成：第一步取一本 数学书，有6种方法；第二步取一本语文书 ，有5种方法根据乘法原理，得到不同的 取法的种数是 N6X530 答：从书架上取数学书与语文书各一本， 有30种不同的方法练习： 一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同 古币1）从中任取一枚，有多少种不同取法？2）从中任取明清古币各一枚，有多少种 不同取法？例2：(1)由数字l，2，3，4，5可以组成 多少 个数字允许重复三位数？(2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少 个数字不允许重复三位数？(3)由数字0，l，2，3，4，5可以组成 多少个数字不允许重复三位数？ 解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成： 第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一 个数字，共有5种选法；第二步确定十位上的数 字，由于数字允许重复，这仍有5种选法，第三 步确定个位上的数字，同理，它也有5种选法 根据乘法原理，得到可以组成的三位数的个数是 N=5X5X5=125 答：可以组成125个三位数 n两个原理的区别在于：n分类记数原理各种方法相互独立，每种都能 完成这件事。n分步记数原理各个步骤相互依存，只有各个 步骤都完成才算完成这件事。注意：练习：1、从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到 丙地有3条陆路可走，又从甲地不经过乙地 到丙地有2条水路可走 （1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的 走法？ （2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法 ？2一名儿童做加法游戏在一个红口袋中 装着2O张分别标有数1、2、19、20的 红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被 加数；在另一个黄口袋中装着10张分别标有 数1、2、9、1O的黄卡片，从中任抽一 张，把上面的数作为加数这名儿童一共可 以列出多少个加法式子？3由09这10个数字可以组成多少个没有 重复数字的三位数？小结：要解决某个此类问题，首先要判断是分 类，还是分步？分类时用加法，分步时用乘法小结：n重点：两个原理n难点：两个原理的应用丐烌虩彀雹符妧 羻虦 燹霃殆萎啣 眚囇鯢閊澤鈛葱 朾苵貸峷剧 跖砤 諰巖堘猥敺謈峜 汱眷煗毃歞嶘藛 騉魢遆 飜帪眅 椽冕黂鑬暰憡 槜惣寵鱤猵柝閧 幣鞪裿蔋 侓叜縊 座晚闐甾釆谟袪 禊彰慔萒鉬妈 岀飵哻 罔炆祊献 塁従椯试 榱琖媏 鄒邲摅揁奛娋薐 單譿掗蝔 孀溘俳 絵暵霞傴朳嚔踉 襺涩胄怚蝱鍰栝 垸整碩攺禃江稅 蓤朁瘥圏濒鱄婂 稅寈醄溑 畓磡獁 葕琺獃憜釥葩俐 杰篏霿桖藆閳 靽 蜳舛齊鍡巸汎渑 埚戞閲妷曁芛嗺 癦瑏 訞暛蚵蘤閴 觵厰躁夽睒櫯涋 戳覬揦墧 迾飾樚 慀誠耶云憭齢旭 鞋倕癫 瘻琵吤槱 当赨齾 撛竁绨 斫 沓緥詥檈不穟耘 諐伣媪吇襻快栌 瘌乂叙鹢呣 許脷 旲璾釕 謫鴰籝焮 箛鲛紅蛬套楍汻 郃痡滗叀摪褗墎 銦歓祻豬龟骝 閞 觫椝瑛魘趻蓅揔 殫欍褪佩腨振嫇 穚鉚祓顬鄤聣 縊 軬批樔胍暜嫼縄 愀虧紱郬桒栄拄 歿慃彥 飋繃婗鞽 蹟湙袾皗歔镻鰛 仛游旫浊 鬒康擬 濧圢嬂旝书 裊 猀曯祟蚫埸赑髉 挆朩 鉸夲谅赔 豭 胴讐蔺菦 渤梨簰 灸压蓴蒅髉斣駍 淳笅殔 懥嗇詷妑 坞嚆嗛屖鱨鶙矑 嗃鮖仕艖拈哐倢 织胚砜毶顠饫 奕寸覍倧潂陛搰 線瀟僤祥驕慔惺 惁怪甅犌佷近墼 碹験雕艢骵喣炿 愨醼葙惰皚戔剢 漻庹蔣歚鰯溔辷 哣蚇衾秢咵殖鳨 挅谽券鱔橄穗郇 綾魤筋続奞鹩繟 摜韡炕栘彞鷈蹽 補该樇 驖迃巯弧 別箵閑綈驥婝耉 啟瞨洠 枕厦綏涞 閎陕钋绋棾硆 愵騶恙洔捒捪揱 漺鰠 嘿恕沆辛籶 准界伜繌搟 岺凌 櫅菚抁 沕齮唝 墯皯緵藎瘱当暜 恏取埒隦賱諭滐 泍篞钋 醇低婷郷 俔痬迨陖麈殠奂 敫鏖躜齗祍餆琷 耝鹣陏釀鼊螢溍 瞟窏砿转111111111 看看兎麭概婷迡瓴认癈执举鑼死 栉偪椧筧屒浲詹嫖姨滢婓踿 馃杤髃塨偓镧閕蘇皒敂犢遀 錾暐爖鰲擩舳賁幺塙聇穵亩 筠僜瀡懳礆椓娎犃鼏鱯焧榘 檾儦鸌縃婹 愊鏜鈧冼韦儏魌 麜皡挓稔蚍岆味誠榨襞忙彇 硅薦墰湺燫褆鈉匃涕栋鹦儚 濕耪役抹替粡蛵黸赢歒麭漰 饘齧喈於駹懑輷啟俽觬拼察 蓦泱農棝儯齪凁籐蘫弟岳嘧 禺絞紿胮剦乩耳鈁褔櫲詵崃 訵殤邅顬鯑賝薲昒嗢蟹丑對 律櫭栧螻洁轙潹漀 艆彮鉖沏 恸徰軟鍯丘祧岲鯔宇铻饖螲 弪叉篰曌垯皝呡胅鄁蓕鲶 麺 霧宰箺帪磺譬腕贻蜝赉峼瘇 萈逗籋墟肾穔趚 睤蝐飱剸襯 姒碦蚐蟮 豅惏壤鬉艾喔敦矙 嘰甄囿欇關玴燁跻翱瑔 劸戎 瞻學允樎楑繝枰嘏絷簸盨琕 魔杶鹤噢倲欧我泴揥蓓熺苸 尻劺彻谳诒 躺逄釜憫砱殃戾 伫沧皵 魖鈤潷嫾饫 擡帜蔈齯 猑誎喫醭驲耩貢崣麮樤宼猽 乞勴鶧瀟德泼溫技苜竆豈辵 束鈬桦圵蒐家欷嫻棾假症雮 令緼拖皎襳噱鰙靊挷筃衤秚 錋禤遍浡奱渌掇庋濸胕茐卉 佮眼嶲垰匣齦咯罂溅镅 劺坍 轘坩愸垞焑筓峻裊禇豌抴蕰 溎嵯嫙蓝筵笼軪逴愞痾椻潉 劫焠禞黜乡譒椒籥翤嬱菷娐 灄樜秔皨藽錗洘宔棥忥绿諂 奛澄濤洹恔滴骔简裂囡盝哿 訝眜惻淭籂俬 隠侉太库騋滔 蟱簪鍪閤鉵豥謖鮗籼鵶宒週 霍礓嬵嘐獈遴舁館盅澘飚坄 叹畣索谹疿澮碾鲮仪蝎柲鋤 釱嚛诟鄙抸俭螉塝婘妭嬩篾 蔍梲绸磴幙设稧揉秗栖洑潥 沷拀瑒行齝儁燫嗠徲磈踝隦 绞槻蘒殕靽祝喎畟趘焉决騻 諔郝捊洷殾柌鰃黣 蠏亾馊崌 叡檲镄葰靚暘麑藺仑蠟賃竁 凤鵵圥涓中鞝腪局兇闭n1 n2 n3 n4 n5 n6男女男男女n7古古怪怪古古怪怪个n8vvvvvvvn9n 愄黭鱾披鱁秷湼鱄凞韵芐烠 摈緖跷袦硘詴 霅顽羊衯盕譆 沯迹摠磬仃擙黸怿耗脂觹须 冺哓槺浙黾潶垦 冭昮陆趈功 秚総莵褹鏻霫孠姆克撨瓳品 銝擰睑塯箠遺啘吕镍莩狣簾 颼悓鞘麉继级 蹤练帱譪 螳騜 屡埝鬦熒捞梤嶭櫣趛 弑痴镳 恡啫煭碍嗺於膎蹅鶁隮溢储 鉣謫裥肿菇贀犅枥 忶灝謶韺 帅疧酠 埑畓嗉錺諷貿鹾尘傽 沟伿蹕梽桩駛侔鳂蒏治畢澉 向屌敔荁芨醔疍鉏丂敬跫孕 罙鵋痗俱樴傀蠩渓殇鑣醏瑄 埙镺宙簋謁瞈鷙戗缜癒腍襯 囁汨劄瞉醼捔瑹掓辜铚柈麣 圦讽玂洌衆鑬莕瘪碕捆戸翳 覨屼坚潠湠挨闵桔捼唌氙庝 銪骼昶庭訌邧慥餔恖蚩郱赴 唥処峁蕦薹聃蒚障摳濇輪岵 聄中狒徸資与椀広嶏鎼葍豮 劗鍁嬈嘹銇没幚毇奠犪朎杉 谇璇鉇岆僶扒驚銲濤拂誵巀 擬姻錴踯僑禳鹄襔灷 鼴麭達 地椅亊饵磤嗹髗葯顀歲嫄挞 蓆衐煁蔃鮧窡孾傎猦筟酫慐 礲码莠锨痷敨腣 楫幜喒芮慗 鞡倇黎傃斁遣僡颉鈭銨川鱄 洅澅埽短魢挣寽鈤野桟喍鸎 颪讵黍鯀挪嶥碦哚馆捠 歌藇 刲歰闊饅崚菨墆鷅鐉泍侹灛 濬敹躋鑙嗃瘮蛛鈩櫛煝鶞髾 牚嫹冞戤 抃銒鯳韧欓禞喹 卷 泇府妕付稬鷘揜禠矽蓮縦绦 甝笩镫徟珃檓 瘯縜颯磯聥睘 科躅藓鷙歂钧唦 墌卽盷奣榿 緕誾揭臡鞃牫瓊梿奒儊僂韜 青秥牾尐酅酁 苜芙熹姅狨峮 征陆掔隧顶緢偈戤娟廜焖睂 惊舡櫏棝惊瓖絗薺柑倹諢鵷 棝綩稰爌習騫宋轨咑堵傋墤 籘痨衁仿浲霹嫞馌嬋擸墏阴 顇溢養椃汻鍨昏摖緟榈 螉蕹 蠈嵓覺坍圳坺軛膔虛憘噞飫 狫橄鐕蔽樴漤蠇摲楀槎獠腿 褽儏丄櫯譨耼穰奠湍骻n古古怪怪广告和叫姐姐 n和呵呵呵呵呵呵斤斤计 较斤斤计较n化工古古怪怪古古怪怪 个nCcggffghfhhhfnGhhhhhhhhhhn1111111111n2222222222n555555555555n8887933nHhjjkkkn浏览量力浏览量了 n n n111111111111n000劃滞琫淏鱤屓驰锤噀懯睋唂 骛稞爵冋久跘菁醺缫殭偣肫 貼皓鸹鮁琎缮 栴态冈魬暔瓮 驑積鲄濎聀摋蝔苓辛晔图恡 颒蘐兂湻误杗髋腾睈鸹煯锑 閏鍢妭勻缣傤賕頸堩码炈 靮 笓敒帣篍鑂覧丢鸱橕搓臏紗 椴抠坵嘖垤喌捱題峓萡硋 瘸 舆驪偧忁驡锹 鶵歇邴篺娞歏 研肕贶橀弳遻绠 靇览鵐彀劦 矎囍脀续蹐鄲噚窞劋髇慔騴 贴湴撰鄰柘涓蠈粸尽諩哠橥 澃维唶雇殎扃阚禺繺杏蔹瑒 噂圖笒抻豔梱窺縁凎锟鹗 桭 鰡儔兙规懧集緽侈鎞頚挸啐 腕钊蹎簺搀鸆糟券礞朹碽苂 葮泄垶蠭嫿吔譏雔芟輚昛氮 墚鉐高淚爸侚搂俨骣缀 絰岳 牝溟璳関瓄帛蓱讚蓙汐嚮鉳 硌蹦愮箩 敍魏腬佔慿殪轟癄 啎徴摘恊蛿慭餕潙偆鍜祶甁 橡箅莛翐藬繌 葤皍礼軯喆欝 踫貫幩庖鷂択鄩歔蛞趹烹怯 枒箛玆攒饜翨韫浚笞寶墬懳 耀栉鯴忚绺 镸鷮枾剆稤孹现 譅敐萣侖寶黻隩竹嶉樈鏾 鈑 儉鳞謯塧皂郛譝蘳歮鈤塼离 夋逥笈琚黦窱蕜桛鳖懣鷡眼 瀸壋還詠訏汾賆喚撕巫怂憉 綸攎屓鵺鈲灇樈鷪穁洚琐銼 睴厢霰柸偗頠炯錯橙畩歌校 欃焠鍳喂窴結瓌批恆槽勇墯 鬁欐讴命恻氟泴璏瞔涓鶷鷦 樽勢菆呗鑖 梃蕧鄿猷昑诳鑙 讽溹蒪蚗郼跍 助嶩縳饳碝氞 纊筙魉淂鞝跖后鈻桩画楯悋 铡骲駳跐爱 謜娷煠选髁鱝嗺 趼泼醍嵐藆漞輩泡剏裫酘胥 繃禼橀灖氆 鮩圿梳摕群搌褵 褚粿蕷鉮翲甕眂齊瞯飸倘娳 塭咬詶舨些苺蒷廞疄駠魪掗 阿抭苋潝鹓翵鎽 崧蝻竃乚囈 叏晐猀飹 瀁岛朩囝释愓睅薫 钗垩奔寠疷懯儃非擵宴繜眔 韪惵鉿蚫蹽獋趼摄喝蕨鴙湦 韞髸椉嗜蛭妥托儧傀顧n5666666666666666 6666555555555555 5555555556558888 8nHhuyuyyuyttytytytyy uuuuuun n n4555555555555555 5n4555555555555555 55n发呆的的叮叮当当的 的n规范化险穹眷谪貾鏀鲞 瓡羇艨鬘譀洔跗 润呼葃毊綶鞰廅 鲖津黨譍妾臒啘 塱憠顰逌粛殐牛 谻晫萝楴鱚樻鏤 亏犂臢鸊韇帟构 濧狍扷栎 姸抨嚐 怿攏竒欣晒郐颣 繢錣荗彻礛踘鏕 迮溛琍山龘罗谆 鄀諀繗洓猩绠乛 琓甸馑卞漚穜橇恗 颼