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李堡中学高三数学备课组2008.10.202018/8/7abcO直线与平面有那些位置关系?a/ /bc=O直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系位置关系图图 示表示方法公共点个数直线线在平面内 a 无数个直 线线 不 在 平 面 内直线线与平面平 行a没有直 线线 与 平 面 相 交直线线与平 面斜交a=A一个直线线与平 面垂直a一个直线和平面垂直的定义如果一条直线( )和一个平面( )内的任何 一条直线都垂直, 则说这条直线( )和这个平面( )互相垂直,记为 .直线 叫平面 的垂线,平面 叫直线 的垂面, 垂线和垂面的交点叫做垂足(Q) 。Q直线与平面垂直的判定定理如果直线 和平面 内的两条相交直线 m,n都垂直,那么直线 垂直平面 .mnP直线与平面垂直的性质定理如果两条直线同垂直于一个两面,那么这两 条直线互相平行.o课前热身中1.已知:如图,在正方体 中,E是 的中点,O是底面正方形ABCD的中心 . 求证:OE平面ABCDEO2.已知:如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA 平面AC,SC截面AEFG .求证:(1)AE SB,AG SD;(2)AF GE. DSBACEF G3.求证:四面体若有两组对棱互相垂直,则第三组对 棱也互相垂直.VABC【解题回顾】由本题知,若三棱锥有两组对棱互相垂 直,则顶点在底面上的射影为底面三角形的垂心,实 际上,此四面体任一顶点在它对面上的射影均为该面 三角形的垂心.类似的结论还有:若三条侧棱相等,则顶点在底面上的射影为底面三 角形的 ;若侧棱与底面所成的角相等,则顶点在底面上的射 影为底面三角形的 ;若顶点到底面三角形三条边的距离相等且顶点在底 面内的射影在三角形内,则顶点在底面上的射影为底 面三角形的 ;若侧面与底面所成的角相等,则顶点在底面上的射影 为底面三角形的 .外心内心内心外心课堂小结 :这节课你的收获是: 课后作业:数学之友B本:P61
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