3.2 古典概型3.2古典概型课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案学习习目标标 1.通过实过实 例，理解古典概率模型及其概率计计算 公式 2会用列举举法计计算一些随机事件所含的基本事 件数及事件发发生的概率 3初步学会把一些实际问题转实际问题转 化为为古典概型 4进进一步体会互斥事件的概率加法公式 5初步体会运用随机观观点和随机思想去认识认识 和 了解世界1基本事件：基本事件空间间2概率的加法公式：P(AB)P(A)P(B)(A，B互斥)课前自主学案温故夯基温故夯基1古典概型是一种特殊的概率模型，其特征是 (1)有限性：在一次试验试验 中，可能出现现的结结果 _； (2)等可能性：每个基本事件发发生的可能性是 _的 2概率的古典定义义 在基本事件总总数为为n的古典概型中知新益能知新益能只有有限个相等(1)每个基本事件发发生的概率为为_；(2)如果随机事件A包含的基本事件数为为m，同样样地，由互斥事件的概率加法公式可得P(A) .所以在古典概型中P(A)_，这这一定义义称为为概率的古典定义义思考感悟 古典概型概率的计计算公式与前面所学的频频率 计计算公式有什么区别别？3概率的一般加法公式 积积事件：我们们把由事件A和 B_所构成的事件D，称为为事 件A与B的交(或积积)，记记作DAB(或D AB) 和事件：若某事件发发生_事件A 发发生或事件B发发生，则则称此事件为为事件A与 事件B的并事件或和事件，记记作AB或A B. P(AB)_同时发时发 生当且仅仅当P(A)P(B)P(AB)课堂互动讲练古典概型的概念考点突破考点突破把一颗颗骰子抛6次，设设正面出现现的点数为为 x. (1)求x的所有可能取值值情况(即全体基本事件) (2)下列事件由哪些基本事件组组成(用x的取值值回 答) x的取值值是2的倍数(记为记为 事件A)； x的取值值大于3(记为记为 事件B)；例例1 1x的取值值不超过过2(记为记为 事件C)；x的取值值是质质数(记为记为 事件D)(3)判断上述事件是否为为古典概型，并求其概率【思路点拨拨】 根据古典概型的定义义判断【解】 (1)x的点数为为1,2,3,4,5,6.(2)事件A为为x的取值值是2,4,6；事件B为为x的取值值是4,5,6；事件C为为x的取值值是1,2；事件D为为x的取值值是2,3,5.【名师师点评评】 古典概型需满满足两个条件： 一是对对于每次随机试验试验 来说说，只可能出现现有 限个不同的试验结试验结 果；二是对对于上述所有不 同试验结试验结 果，它们们出现现的可能性是相等的 变变式训练训练 1 (1)向一个圆圆面内随机地投一个 点，如果该该点落在圆圆内任意一点都是等可能 的，你认为这认为这 是古典概型吗吗？为为什么？(2)射击击运动员动员 向一靶心进进行射击击，这这一试验试验 的 结结果只有有限个：命中10环环，命中9环环，命 中1环环和命中0环环(即不命中)，你认为这认为这 是古典概 型吗吗？为为什么？ 解：(1)不是古典概型因为试验为试验 的所有可能结结 果是圆圆面内的所有点，试验试验 的所有可能结结果数 是无限的因此，尽管每一个试验结试验结 果出现现的 “可能性相同”，但是这这个试验试验 不是古典概型 (2)不是古典概型试验试验 的所有可能结结果只有11 个，但是命中10环环，命中9环环，命中1环环和 命中0环环(即不命中)的出现现不是等可能的，所以 这这个试验试验 也不是古典概型袋中装有6个小球，其中4个白球，2个红红球 ，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率： (1)A：取出的两球都是白球； (2)B：取出的两球一个是白球，另一个是红红球 【思路点拨拨】 首先应应求出任取两球的基本事件 的总总数，然后需分别别求出事件A：取出的两球都是 白球的总总数；事件B：取出的两球一个是白球，而 另一个是红红球的总总数，便可套用公式解决之古典概型概率的求法例例2 2变变式训练训练 2 同时时抛掷掷两颗颗骰子，计计算所得 点数之和是偶数的概率古典概型的综合应用甲、乙两人参加法律知识竞识竞 答，共有10道不同的题题目，其中选择题选择题 6道，判断题题4道，甲、乙两人依次各抽一题题(1)甲抽到选择题选择题 ，乙抽到判断题题的概率是多少？(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题选择题 的概率是多少？例例3 3【思路点拨拨】 甲、乙两人依次各抽一题题，显显然，题题抽出之后不放回先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法数是10990，即基本事件总总数是90.【名师师点评评】 对对于条件中含有“至少”等字眼的古典概型，它包含的互斥事件或基本事件的个数往往较较多，计计数比较较麻烦烦，这时这时，可考虑虑其对对立事件，减小计计算量变变式训练训练 3 一枚硬币连掷币连掷 3次，求出现现正面的概率解：法一：设设A表示“掷掷3次硬币币出现现正面 ”，表示“连续掷连续掷 3次硬币币”，则则(正 ，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，( 正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正) ，(正，正，正)，(反，反，反) 由8个基本事件组组成，而且可以认为这认为这 些 基本事件的出现现是等可能的，且A(正，反 ，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(正， 正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正 ，正，正)方法感悟方法感悟3基本事件数的探求方法：(1)列举举法，此法用 于较简单较简单 的试验试验 和结结果数较较少的试验试验 ；(2)列 表法或坐标标法，比列举举法更直观观、清晰，有效 防止重复与遗遗漏；(3)树树状图图法，此法是试验结试验结 果列举举法，适合较较复杂杂的问题问题 中基本事件的探 求 4求较较复杂杂的古典概型的概率通常有两种方法 ：一是将所求事件转转化为为彼此互斥事件的和； 二是先去求其对对立事件的概率，进进而再求所求 事件的概率 5当A、B两事件不互斥时时，求P(AB)只能利 用概率的一般加法公式P(AB)P(A)P(B) P(AB)