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9-2 毕奥萨伐尔定律 9-3 磁通量 磁场的高斯定理 9-4 安培环路定理9-6 带电粒子在电场和磁场中的运动第九章 稳恒磁场 9-5 磁场对电流的作用 9-1 磁感应强度有关磁场的一些典型结论:1,无限长直电流 :B = 0I / (2 r)半无限长端垂面上:载流导线延长线上:B = 02,圆电流环心:对心角为 的弧形电流环心:3,螺线管内部:上一张下一张返回9-5 磁场对电流的作用 一、磁场对电流的作用根据安培力公式:故电流所受的力为:上一张下一张返回这是一个矢量积分. 方法:对投影分量(标量)进行积分: Fx = dFx , Fy= dFy , Fz = dFz . 则: 取电流元 ,叉乘该处的磁感 ,得到 作用力 .(注意大小和方向)建一个坐标系,将 沿坐标轴投影,得 投影分量为 dFx , dFy , dFz . 上一张下一张返回例1. 均匀磁场对直线电流I 的作用.1,垂直磁场: F = ILB ,方向与磁场、电流垂直,即 .2,与磁场夹角 :F=ILB sin = I l B,方向.3,电流与磁场平行时,力为零.BILBIL l上一张下一张返回例2. 均匀磁场B 对任意形状的电流I 的作用xyolI等效为直电流的受力.上一张下一张返回1,均匀磁场,任意形状的载流线所受合力。等效于:在起点和终点上放一直导线L的受力。F =ILB sin , 为直导线与磁场之间夹角.方向:由右螺旋判断. 2,均匀磁场,闭合线圈所受合力为零。总结(1):上一张下一张返回二、磁场对平面载流线圈的作用.ab 边受力为:方向如图;cd 边受力为:方向如图;这两个力的作用抵消.上一张下一张返回bc 边受力为:; da 边受力为:. 俯视图这两个力是一对力偶. 故: 即作用在闭合线圈上的磁场力合力为零。这一关系适用于匀强磁场中的任意形状线圈.上一张下一张返回作用在闭合线圈上的磁 场力合力为零,并不是说磁 场力对线圈不产生影响. 实 际上,由于F3 与F4 是一对力 偶,其作用是产生转动,磁 力矩为:引入磁矩:则磁力矩为:上一张下一张返回匀强磁场中的任意形状的闭合载流线 圈,受到的磁场力合力为零.(P390)总结(2):但磁场力产生的磁力矩不一定为零,其 值为:(P394)上一张下一张返回偶极子(了解)1,电偶极子(P 287):一对等量异号电荷。电偶极矩: pe = q l 在电场中受力,力矩为:M =Pe E (P 294 )磁矩:Pm= I S n在磁场中受力,力矩为: M = Pm B(P 394)2,磁偶极子(P 367):小型载流线圈。上一张下一张返回讨论:(1)=/2,线圈平面与磁场方向相互平行,力矩最大。(2)=0,线圈平面与磁场方向垂直,力矩为零,线圈处于平衡状态.上一张下一张返回(3)=,线圈平面与磁场方向相互垂直,力矩 为零,但为不稳定平衡, 与 反向,微小扰动, 磁场的力矩使线圈转向稳定平衡状态。上一张下一张返回例3. 平行无限长载流直导线间的相互作用。解: 导线1在导线2处产生的磁感应强度为:导线2的一段 受到的 安培力为:单位长度导线所受作用力的大小为 :上一张下一张返回同理:导线1上单位长度所受的作用力亦为:其方向为:当两导线的电流沿同方向时相互 吸引;当电流反向时互相排斥.上一张下一张返回例4,有一根长0.7m 的金属直导线,质量为10g ,用两根细线平挂在与其垂直的均匀磁场中,B=0.4T 。试求当它们达到平衡且绳子的张力为零时,导线中电流的大小和方向。解:达到平衡时导线所 受的安培力等于导线所 受的重力。电流的方向如图所示.上一张下一张返回9-6 带电粒子在电场和磁场中的运动一、电场中的运动带电粒子q 在电场E 中,受静电力 F = E q 的作用.从12,电场力做功为:(电势能增量的负值)(电势能W = qU)上一张下一张返回例1,在氢原子中,核外电子的绕核运动.向心力就是由静电力来提供.核外电子的动能:势能(设无穷远处为零):氢原子的能量为:上一张下一张返回二、磁场中的运动可由安培力公式:推出一个粒子 q 的受力公式:(洛仑兹力公式)洛仑兹力的特点:f 始终垂直于速度v ,它对粒子永远不作功.上一张下一张返回1,当带电粒子沿磁场方向运动时:粒子运动不受影响,作匀速直线运动。2, 当粒子垂直均匀磁场运动时:作匀速圆周运动 .洛仑兹力:上一张下一张返回粒子垂直均匀磁场运动,作匀速圆周运动 :圆半径周期:频率:上一张下一张返回螺距:粒子沿磁场方向以作匀速直线运动; 垂直磁场方向以作匀速圆周运动.回旋半径旋转周期:上一张下一张返回磁聚焦原理:上一张下一张返回(1)磁约束装置:带电粒子在非均匀磁场中运动:上一张下一张返回(2)范艾仑(Van Allen)辐射带上一张下一张返回三、在电场、磁场中的运动1,速度选择器电场、磁场相互垂直.如:磁场垂直黑板向内 ,电场竖直向下。 穿过粒子的速度为v :上一张下一张返回2,质谱仪应用:同位素分离.如235U,238U.经过速度选择 器选择的粒子,垂 直进入匀强磁场 , 在磁场中偏转 . 测量云室中的 轨迹半径 R 粒子的荷质比 q / m= ?上一张下一张返回3,回旋加速器两个D 形盒,垂直放在 电磁铁的强大磁场中. 盒 间有窄缝,接有交流电源 ,用以加速带电粒子,中心 附近放置粒子源.上一张下一张返回将一个导电板放在垂直于它的磁场中,当 有电流通过它时,在导电板的两侧 产生 一个电势差 。这种现象叫霍耳效应。4,霍耳效应(1879年)为霍耳系数。解释:上一张下一张返回半导体:半导体有两类:本征半导体和杂质半导体. 常用的是杂质半导体: (二极管、三极管)1,N 型半导体(电子型半导体):载流子为带负电的电子.2,P 型半导体(空穴型半导体):载流子为带正电的空穴.上一张下一张返回P 型半导体BB(上正下负)正电空穴向右运动, 洛仑兹力向上,故:N 型半导体(上负下正)负电电子向左运动, 洛仑兹力向上,故:上一张下一张返回本章重点:一、磁感应强度B 的计算:二、磁场中电流或运动电荷的受力计算:1,载流导线(安培力):2,运动电荷(洛仑兹力):1,毕奥-萨伐尔定律:2,安培环路定理:上一张下一张返回练习1dd dIII三直流导线,通同向电流。如导线不被固定 ,则它们如何运动?答:相互吸引,最终抱在一起.上一张下一张返回吸引吸引排斥排斥练习2一光滑绝缘杆上,有三圆电流,平行放置。 电流方向如图,问圆电流如何运动?上一张下一张返回练习3无限长载流直导线与正三角形载流线圈在 同一平面内,电流方向如图. 若长直导线固定 不动,则载流三角形线圈将如何运动? I1I2答:相互吸引,向导线靠近.上一张下一张返回
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