人教版高中课程实验教科书数学(必修三)第三章 第二节 古典概型一.温故而知新二.问题引入及古典概型四.古典概率模型的计算问题 三.例题分析五.巩固练习六.本课小结及难点数学系赵凤爱温故而知新事件的关系及其运算古 典 概 型事件A与B关系含义符号事件B包含A（或 称事件A包含于B ）如果事件A发生，则事件B一定发 生。B A（ AB）事件A与B相等如果事件A发生，则事件B一定发 生； 反之，也成立。A=B事件A与B的和事 件（或并事件）事件A与B至少有一个发生的事件AB事件A与B的积事 件（或交事件）事件A与B同时发生的事件AB事件A与B互斥事件A与B不能同时发生AB=事件A与B互为对 立事件事件A与B不能同时发生，但必有 一个发生AB=且 AB=温故而知新:1从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？2概率是怎样定义的？3、概率的性质：必然事件、不可能事件、随机事件0P（A）1；P() 1，P()=0.即,(其中P(A)为事件A发生的概率)一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事件A发生的概率的近似值，问题引入：有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌 点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的 牌为红心的概率有多大？ 事件的构成古 典 概 型1、掷一枚质地均匀的硬币的试验，可能 出现几种不同的结果？ 2、掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能 出现几种不同的结果？像上面的“正面朝上”、 “正面朝下”； 出现“1点”、 “2点”、 “3点”、 “4点”、 “5点 ”、 “6点”这些随机事件叫做构成试验结果 的基本事件。事件的构成基本事件的特点（1）在同一试验中，任何两个基本事件是 互斥的； （2）任何事件都可以表示成几个基本事 件的和。古 典 概 型由所有的基本事件构成一个试验的 样本空间例如：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间为：1,2，3,4，5,6 它有6个基本事件训练一古 典 概 型1、连续抛掷两枚硬币，写出所有的基本事件 。解训练二古 典 概 型2、连续抛掷两枚骰子，共有多少个基本事 件。121233445566共有36个基本事件，每个事件发生 的可能性相等，都是1/36训练三古 典 概 型3、一个袋中装有红、黄、蓝三个大小形状完 全相同的球，（1）从中一次性摸出两个球， 其中可能出现不同色的两个球的结果。红，黄，红，蓝 ，黄，蓝（2）从中先后摸出两个球，其中可能 出现不同色的两个球的结果。（红，黄），（红，蓝），（黄，蓝） （黄，红），（蓝，红），（蓝，黄） 古 典 概 率我们会发现，以上三个试验有两个共同特征 ：(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有 限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的 。我们称这样的随机试验为古典概型。1、古典概型古 典 概 型古 典 概 率一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n,随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用 来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P(A)，即有我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率。2、古典概率古 典 概 型例例 题题 分分 析析1、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。分析：先确定掷一颗均匀的骰子试验的样本空间和掷得 偶数点事件A,再确定样本空间元素的个数n，和事件A的 元素个数m.最后利用公式即可。解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是=1, 2，3, 4，5，6 n=6而掷得偶数点事件A=2, 4，6m=3P(A) =例例 题题 分分 析析2、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中 每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次， 求取出的两件中恰好有一件次品的概率。 分析：样本空间 事件A 它们的元素个数n,m 公式解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是 = (a,b), (a,c), (b,a),(b,c),(c,a), (c,b )n = 6 用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则 A= (a,c), (b,c), (c,a),(c,b )m=4 P(A) =例例 题题 分分 析析3、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中 每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求 取出的两件中恰好有一件次品的概率.解：有放回的连取两次取得两件，其一切可能的 结 果组成的样本空间是 = (a,a),(a,b),(a,c), (b,a), (b,b),(b,c),(c,a), (c,b),(c,c) n=9用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B= (a,c), (b,c), (c,a), (c,b )m=4 P(B) =例 题 分 析4、同时掷两颗均匀的骰子，求掷得两颗骰 子向上的点数之和是5的概率。解：掷两颗均匀的骰子，标记两颗骰子1号 、2号便于区分。 每一颗骰子共有6种结果，两颗骰子同时抛 共有66=36种结果 n=36而掷得向上的点数之和是5的事件A=（1，4），（2, 3），（ 3，2），（4，1） m=4 P(A) =例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的 5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。求摸出的两个球一红一黄的概率。问共有多少个基本事件；求摸出两个球都是红球的概率；求摸出的两个球都是黄球的概率；例题讲解：例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。问共有多少个基本事件；解： 分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8） 7654321共有28个等可能事件28例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。求摸出两个球都是红球的概率；设“摸出两个球都是红球”为事件A则A中包含的基本事件有10个， 因此 （5，6）、（5，7）、（5，8） （1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （6，7）、（6，8） （7，8） 例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。求摸出的两个球都是黄球的概率；设“摸出的两个球都是黄球” 为事件B，故 （5，6）、（5，7）、（5，8） （1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （6，7）、（6，8） （7，8） 则事件B中包含的基本事件有3个，例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。求摸出的两个球一红一黄的概率。设“摸出的两个球一红一黄” 为事件C，（5，6）、（5，7）、（5，8） （1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （6，7）、（6，8） （7，8） 故则事件C包含的基本事件有15个，答： 共有28个基本事件； 摸出两个球都是红红球的概率为为摸出的两个球都是黄球的概率为为摸出的两个球一红红一黄的概率为为通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型 概率的方法和步骤吗？想一想？古典概率模型的计算问题 例1.从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中， 每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出 的两件产品中恰有一件次品的概率。 解析：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切 可能的结果组成的基本事件有6个，即（a1，a2）和，（ a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（ b2，a2）。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产 品，右边的字母表示第2次取出的产用A表示“取出的两种 中，恰好有一件次品”这一事件，=则则A=（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（ b1，a2）， 事件A由4个基本事件组组成，因而，P（A）=2/3=。点评：利用古典概型的计算公式时应注意两点（1）所有的基本事件必须是互斥的 （2 ）m为事件A所包含的基本事件数，求m值时，要做到不重不漏。 古典概率模型的计算问题例2.现现有一批产产品共有10件，其中8件为为正品，2件为为次品： （1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续连续 3次取 出的都是正品的概率； （2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率。 分析：（1）为为返回抽样样；（2）为为不返回抽样样。 解析：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺顺序（x,y,z）记录结记录结 果，则则x,y,z都有10种可能，所以试验结试验结 果有101010=103种 ；设设事件A为为“连续连续 3次都取正品”，则则包含的基本事件共有 888=83种，因此，P(A)= 0.512.古典概率模型的计算问题（2）解法1：可以看作不放回抽样样3次，顺顺序不同，基本事 件不同，按抽取顺顺序记录记录 （x,y,z），则则x有10种可能，y有9 种可能，z有8种可能，所以试验试验 的所有结结果为为1098=720 种设设事件B为为“3件都是正品”，则则事件B包含的基本事件 总总数为为876=336, 所以P(B)= 0.467解法2：可以看作不放回3次无顺顺序抽样样，先按抽取顺顺序（ x,y,z）记录结记录结 果，则则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能 ，但（x,y,z），（x,z,y），（y,x,z），（y,z,x），（z,x,y ），（z,y,x），是相同的，所以试验试验 的所有结结果有 10986=120，按同样样的方法，事件B包含的基本事件个数 为为8766=56，因此P(B)= 0.467点评：关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的 ，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误。巩巩 固固 练练 习习1、从含有两件正品a,