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物理工程学院第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-2 力矩 转动定律 转动惯量大学物理主讲教师主讲教师: :刁振琦刁振琦Physics for institute物理工程学院物理工程学院物理工程学院第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-2 力矩 转动定律 转动惯量PO: 力臂对转轴 z 的力矩 一 力矩 用来描述力对刚体的转动作用*物理工程学院第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-2 力矩 转动定律 转动惯量O讨论(1)若力 不在转动平面内,把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量 其中 对转轴的 力矩为零,故 对转 轴的力矩物理工程学院第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-2 力矩 转动定律 转动惯量O(2)合力矩等于各分力矩的矢量和(3)刚体内作用力和反作用力的力矩 互相抵消物理工程学院第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-2 力矩 转动定律 转动惯量例1 有一大型水坝高110 m、长1 000 m , 水深100m,水面与大坝表面垂直,如图所示. 求作用在大坝上的力,以及这个力对通过大坝 基点 Q 且与 x 轴平行的力矩 .QyOxyOh x L物理工程学院第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-2 力矩 转动定律 转动惯量解 设水深h,坝长L,在坝面上取面积元 ,作用在此面积元上的力yOh xyQyOxL物理工程学院第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-2 力矩 转动定律 转动惯量令大气压为 ,则 代入数据,得yOh xyL物理工程学院第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-2 力矩 转动定律 转动惯量QyOyh对通过点Q的轴的力矩代入数据,得:物理工程学院第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-2 力矩 转动定律 转动惯量O二 转动定律(1)单个质点 与转轴刚性连接物理工程学院第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-2 力矩 转动定律 转动惯量(2)刚体质量元受外力 ,内力外力矩内力矩O物理工程学院第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-2 力矩 转动定律 转动惯量刚体定轴转动的角加速度与它所受的合 外力矩成正比,与刚体的转动惯量成反比.转动定律定义转动惯量O物理工程学院第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-2 力矩 转动定律 转动惯量讨论(2)(3)(1) 不变转动定律物理工程学院第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-2 力矩 转动定律 转动惯量三 转动惯量 J 的意义:转动惯性的量度 . 转动惯量的单位:kgm2物理工程学院第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-2 力矩 转动定律 转动惯量v 质量离散分布 J 的计算方法 v 质量连续分布:质量元:体积元物理工程学院第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-2 力矩 转动定律 转动惯量刚体的转动惯量与以下三个因素有关:(3)与转轴的位置有关(1)与刚体的体密度 有关(2)与刚体的几何形状及体密度 的分布有关说 明物理工程学院第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-2 力矩 转动定律 转动惯量四 平行轴定理质量为 的刚体,如果对其质心轴的转动 惯量为 ,则对任一与 该轴平行,相距为 的转轴的转动惯量CO物理工程学院第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-2 力矩 转动定律 转动惯量质量为m,长为L的细棒绕其一端的JP圆盘对P 轴的转动惯量OO1d=L/2O1O2O2物理工程学院第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-2 力矩 转动定律 转动惯量竿子长些还是短些较安全?飞轮的质量为什么 大都分布于外轮缘?物理工程学院第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-2 力矩 转动定律 转动惯量(2) 为瞬时关系 (3) 转动中 与平动中地位相同(1) , 与 方向相同 说明 转动定律应用物理工程学院第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-2 力矩 转动定律 转动惯量例2 质量为mA的物体A 静止在光滑水平面上,和一质量不计的绳索相连接,绳索 跨过一半径为R、质量为mC的圆柱形滑轮C ,并系在另一质量为mB 的物体B上,B 竖直悬挂滑轮与绳索间无滑动, 且滑轮与 轴承间的摩擦力可略去不计(1)两物体的线加速度为多少? 水平和竖直两段绳索的 张力各为多少?(2) 物体 B 从静止落下距离 y 时,其速率是多少?物理工程学院第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-2 力矩 转动定律 转动惯量解 (1) 用隔离法分别对各物体作受力分析, 取如图所示坐标系ABCOO物理工程学院第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-2 力矩 转动定律 转动惯量OO物理工程学院第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-2 力矩 转动定律 转动惯量解得:物理工程学院第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-2 力矩 转动定律 转动惯量如令 ,可得(2) B由静止出发作匀加速直线运动,下落的速率物理工程学院第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-2 力矩 转动定律 转动惯量稳定平衡状态,当其受到微小扰动时,细 杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动试计算细杆转动到与竖直线成 角时 的角加速度和角速度例3 一长为 l 、质量 为 m 匀质细杆竖直放置, 其下端与一固定铰链O相接,并可绕其转动由于 此竖直放置的细杆处于非m,lOmg物理工程学院第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-2 力矩 转动定律 转动惯量解 细杆受重力和铰链对细杆的约束力 作用,由转动定律得式中得m,lOmg物理工程学院第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4-2 力矩 转动定律 转动惯量由角加速度的定义代入初始条件积分得m,lOmg
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