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新课标要求通过已学过的函数( 特别是二次函数),理解函数的 单调性、最大(小)值,及其几 何意义,学会应用函数图像,理 解和研究函数的性质。函数的基本性质昨天世博会在上海闭幕,第16届亚运会又将于11月12日在广州举 行。为迎接这一令国人激动和自豪的体育盛事,筹备委员会设计 建造了亚运城为亚运会官员、运动员提供住宿、生活和训练场所 ,它是体现“智能化”和“绿色环保”的社区。07年设计时计划 利用边宽为2,长为a(a2)的长方形场地(如图)建造成智能 区(图中阴影)和绿植区两部分,现被平行于两边的线段所分割 ,为使智能区面积f(x)最小, ,应如何分割?aXX2问题探究:含参数的二次函数问题求函数 在 上的最小值。课堂中的问号:1、怎样求二次函数在闭区间上的最值?2、对问题中参数怎样进行分类讨论?二次函数是重要的数学基础知识,内涵 丰富,应用广泛,在中学数学中,它的 身影随处可见。作为高考的重要内容之 一,它经久不衰常考常新,可以说,二次函数是数学高考永恒的话题 。复习时我们有必要对二次函数的知识 予以加深、拓宽。解分类讨论问题的步骤 (1)确定分类的对象 (2)对讨论对象合理分类 (3)逐类讨论 (4)归纳总结问题探究:含参数的二次函数问题求函数 在 上的最小值。变式1:若 在 上是单调函数,求实数a的取值范围。变式2:若 在 上是偶函数,求实数a与t的值。变式3:当a=-2时,求 在 上的最小值。总结:1、二次函数在区间 上的最值一般分 三种情况考虑,有时候得考虑对称轴在区间中点的左边和右边。2、求二次函数在区间上的最值问题,通常要利用图象法求解。3、求二次函数在区间上的最值问题,关键要抓住两点:(1)二次函数图象的开口方向抓住系数a;(2)二次函数图象的对称轴与所给闭区间的相对位置关系注 重图象。4、遇到字母问题,常常对它进行分类讨论。再思考若定义在R上的函数f(x)的图像关于y轴对称, 当 时, , 直线y=1与 f(x)的图像有四个交点,求实数a的取值范围。 变式:若函数f(x)|x22x|a与x轴有4个交点,求实数a的取值范围小结:这节课你有什么启发?本节课到此结束,希望大家好好复习,谢谢参与!作业布置:2、已知函数f(x)|x24x3|. 求集合Mm|使方程f(x)mx有四个不相等的实根
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