2.2直接证明与间接证明2.2.1 综合法和分析法 (1)例1:已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc因为b2+c2 2bc,a0所以a(b2+c2)2abc.又因为c2+b2 2bc,b0所以b(c2+a2) 2abc.因此a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc.证明:练习从 不 等 式 成 立 的 原 因 入 手利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等, 经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结 论成立,这种证明方法叫做综合法用P表示已知条件、已有的定义、公理、 定理等,Q表示所要证明的结论.则综合法用框图表示为:特点:“执因索果 ”练习：求证 ： 证明：因为 所以 左式=log195+2log193+3log192=log19(53223)=log19360.因为log19360b0，那么例3、已知a0，求证关于x的方程ax=b有且 只有一个根。P例4、求证：圆的两条不全是直径的相交 弦不能互相平分. 已知：在O中,弦AB、CD相交于P，且 AB、CD不全是直径 求证：AB、CD不能互相平分。ABCDO例5、求证： 是无理数。(4)结论为 “唯一”类的命题。正难则反!应用反证法的情形：(1)直接证明困难;(2)需分成很多类进行讨论；(3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个” 这一类的命题；推理合情推理 演绎推理（归纳、类比） （三段论）证明直接证明 间接证明（分析法、综合法） （反证法）数学公理化思想：在锐角三角形中，求证sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosC例3：设抛物线y2=2px(p0)的焦点为， 经过点的直线交抛物线于、两点， 点在抛物线的准线上，且x轴（ 如图），证明直线经过原点42-2-4-65 BACOF