xy0MN（1）（2）（3）（4）A1B2C2oA2B1L1L2L3ABCDC1P1P2Q1Q2o自学提纲1 什么是奇函数? 2 什么是偶函数? 3 奇函数,偶函数的图像各有什么 样的对称性质?Y = x2xxy (2,4)(-2,4)f(-2)=f(2)由于(-X)2 = X2 ，所以 f(-x)=f(x)f(-1)=f(1)(1,1)(-1,1)函函 数数 的的 奇奇 偶偶 性性正式 上课1偶函数 一般地，对于函数 的 定义域内的任意一个x， 都有f(x)=f(x)，那么f(x) 就叫做偶函数偶函数的图像关轴对称 Y = x3xy(1,1)(-1,-1)f(-1)= - f(1)由于(-X)3= - X3，所以 f(-x)= -f(x)2奇函数 一般地，对于函数f(x)的 定义域内的任意一个x， 都有f(x)= f(x)，那么 f(x)就叫做奇函数奇函 数的图像关于原点对称 注意： 由函数的奇偶性定义可知，函数具 有奇偶性的一个必要条件是，对于定 义域内的任意一个x，则x也一定是 定义域内的一个自变量（即定义域关 于原点对称） 奇、偶函数定义的逆命题也成立，即若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立 .若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.函数是奇函数或是偶函数称为 函数的奇偶性，函数的奇偶性是 函数的整体性质；如果一个函数f(x)是奇函数或 偶函数，那么我们就说函数f(x) 具有奇偶性.3.奇偶函数图象的性质1、奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原 点对称，那么就称这个函数为奇函数.2、偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称 ，那么就称这个函数为偶函数.说明：奇偶函数图象的性质可用于：a、简化函数图象的画法. b、判断函数的奇偶性例3、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图 象如下图，画出在y轴左边的图象.xy0解：画法略相等xy0相等本课小结1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(x)=-f(x) f(x)为奇函数如果都有f(x)=f(x) f(x)为偶函数2、两个性质：一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称例：判断下列函数的奇偶性：(1)解：定义域为R f(-x)=(-x)4=f(x) 即f(-x)=f(x) f(x)偶函数(2)解：定义域为R f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x) 即f(-x)=- f(x)f(x)奇函数 (3)解：定义域为x|x0 f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x) 即f(-x)=- f(x)f(x)奇函数(4)解：定义域为x|x0 f(-x)=1/(-x)2=f(x) 即f(-x)=f(x)f(x)偶函数课堂练习判断下列函数的奇偶性：课堂练习小结用定义判断函数奇偶 性的步骤：先求定义域，看是否关于原点称；再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.课堂练习 若f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,-x0，因当x0时f(x)=x(1-x)，则f(-x)=-x(1+x)又f(x)为奇函数有f(-x)=- f(x), 所以-f(x)=-x(1+x)，则f(x)=x(1+x),又f(0)=f(-0)=-f(0)，则f(0)=0则当x 0 时，f(x)=x(1+x)课堂练习课堂练习