返回上页页下页页目录录第二节 换元积分法(2)第四章 一、第一类换元积分法二、第二类换元积分法（Integration by Substitution）三、小结与思考题Date1返回上页页下页页目录录二、第二类换元法第一类换元法解决的问题难求易求若所求积分易求,则用第二类换元积分法 .难求，Date2返回上页页下页页目录录是单调可导函数 , 且具有原函数 ,证:令则则有换元公式定理2 设Date3返回上页页下页页目录录解: 令则 原式例1（课本 例21）求Date4返回上页页下页页目录录解: 令则 原式例2 （课本 例22） 求Date5返回上页页下页页目录录解:令则 原式例3 （课本 例23）求Date6返回上页页下页页目录录令于是Date7返回上页页下页页目录录被积函数含有时, 除采用采用双曲代换：消去根式 , 所得结果一致 . 例如，或或三角代换外, 还可利用公式 ：说明:中, 令Date8返回上页页下页页目录录原式解: 令则原式当 x 0 时, 类似可得同样结果 .例4 （补充题）求Date9返回上页页下页页目录录例5（补充题）求令解：Date10返回上页页下页页目录录1. 第二类换元法常见类型: 令令令或令或令或第四节讲小结:Date11返回上页页下页页目录录(7) 分母中因子次数较高时, 可试用倒代换 令2. 常用基本积分公式的补充 Date12返回上页页下页页目录录Date13返回上页页下页页目录录解: 原式(补充公式 (20) )例7（补充题）求解:(补充 公式 (23) )例6（课本 例25） 求Date14返回上页页下页页目录录解: 原式 =(补充公式 (22) )例9 （补充题）求解: 原式(补充公式 (22) )例8 （课本 例27）求Date15返回上页页下页页目录录课后练习习题4-2 2（19）（22）思考与练习1. 下列积分应如何换元才使积分简便 ?令令令Date16返回上页页下页页目录录求解: 两边求导, 得则(代回原变量) 2. 已知Date17返回上页页下页页目录录3. 求不定积分分子分母同除以解: 令原式Date18