模糊数学 7孙舒杨 Email. sysunjlu.edu.cn1吉林大学计算机科学与技术学院内容回顾n普通关系模糊关系n有限论域上，布尔矩阵模糊矩阵n模糊关系（模糊矩阵）的运算2吉林大学计算机科学与技术学院3-5 模糊关系的合成3吉林大学计算机科学与技术学院经典关系的合成nX表示人群n兄弟关系Q：XX，父子关系R： XX，叔侄关系S：XXn问：Q,R,S这三个关系之间存在着什么 关系？4吉林大学计算机科学与技术学院叔侄关系nx,z存在叔侄关系（x是z的叔叔或伯 伯）？n存在一个y，y是x的兄弟，且y是z父 亲nxSz存在yX,使xQy且yRzn称叔侄关系S是兄弟关系Q和父子关 系R的合成，记为S=QR5吉林大学计算机科学与技术学院关系合成的定义n设QP(UV),RP(VW), SP(UW)n若(u,w)S存在vV,使(u,v)Q 且(v,w)R，则称关系S是由关系Q 与关系R合成的，记作S=QR6吉林大学计算机科学与技术学院合成关系的表示n关系Q和关系R的合成可以表示为7吉林大学计算机科学与技术学院经典关系合成模糊关系合成n设QF(UV),RF(VW),所谓Q对R 的合成，就是从U到W的一个模糊关系 ，记作QR，其隶属函数为为8吉林大学计算机科学与技术学院R2=？n若RF(UU),记R2 = RRnRn = Rn-1R9吉林大学计算机科学与技术学院模糊关系的合成例1n设R1为XY上的模糊关系,其隶属函数满 足设R2为YZ上的模糊关系,其隶属函数满足试求R1、 R2的合成。10吉林大学计算机科学与技术学院例1的答案n把y当作变量，把x和z都当作常量11吉林大学计算机科学与技术学院例1的答案12吉林大学计算机科学与技术学院模糊关系的合成例2n设R为模糊关系“x远大于y”，其隶属函 数如下，则合成关系RR应该为应该为 “x远远 远远大于y”，试问试问 其隶属函数是什么？13吉林大学计算机科学与技术学院例2答案14吉林大学计算机科学与技术学院例2答案n同例1一样，首先把y作为变量，x和 z均当作常量，画出对应的曲线15吉林大学计算机科学与技术学院例2答案n求出交点的横坐标z*n求得交点的纵坐标，即为合成关系 RR的隶属函数16吉林大学计算机科学与技术学院模糊关系合成的矩阵表示n对于有限论域上的模糊关系，可表 示称模糊矩阵n模糊关系的合成模糊矩阵的合成17吉林大学计算机科学与技术学院模糊矩阵合成18吉林大学计算机科学与技术学院19吉林大学计算机科学与技术学院模糊矩阵的乘积20吉林大学计算机科学与技术学院模糊矩阵乘积vs.经典矩阵乘积n实数相乘“” 实数取小“”n实数相加“+” 实数取大“”21吉林大学计算机科学与技术学院课题作业：计算RS22吉林大学计算机科学与技术学院模糊关系合成的性质1,2(1)结合律(QR)S=Q(RS)(2) 0-1律 0R=R0=0IR=RI=R23吉林大学计算机科学与技术学院模糊关系合成的性质3,4(3) QR QSRSQR QmRm(4) 分配律（对对分配）(QR)S=(QS)(RS)S(QR) =(SQ)(SR)24吉林大学计算机科学与技术学院请计算25吉林大学计算机科学与技术学院模糊关系合成的性质合成运算的交运算的分配律不成立 ！注意26吉林大学计算机科学与技术学院模糊关系合成的性质5,6(5) (QR) = Q R推论论(Rn) = (R)n(6) (QR) T= QT RT推论论 (Rn) T= (RT)n27吉林大学计算机科学与技术学院课后作业28吉林大学计算机科学与技术学院3-7 模糊等价关系及聚类图29吉林大学计算机科学与技术学院模糊关系的三个概念n自反性n对称性n传递性30吉林大学计算机科学与技术学院自反性n若模糊关系R满足R(u,u)=1或IR， 则称R具有自反性n模糊自反矩阵nrii = 1n例如：31吉林大学计算机科学与技术学院自反矩阵的定理定理. 设模糊矩阵 A Mnn是自反矩阵， 则有I AA2 A3 An-1 An证明:32吉林大学计算机科学与技术学院对称性n若模糊关系R满足R(u,v)=R(v,u)，则 称R具有对称性n模糊对称矩阵nrij = rjin例如：33吉林大学计算机科学与技术学院传递性n若模糊关系R满足RRR，则称R具 有传递性n模糊传递矩阵34吉林大学计算机科学与技术学院模糊传递矩阵例35吉林大学计算机科学与技术学院模糊传递矩阵的定理定理. 设模糊矩阵 Q Mnn是传递矩 阵，则有Q Q2 Q3 Qn-1 Qn 证明:36吉林大学计算机科学与技术学院模糊等价关系定义. 模糊关系RF(UU) , 满足（1）自反性：R (u,u)=1;（2）对称性：R(u,v)=R(v,u);（3）传递性：R2 R则称R为模糊等价关系37吉林大学计算机科学与技术学院模糊等价矩阵n若论域U是有限论域，则U上的模糊 等价关系R可表示为模糊等价矩阵n模糊等价矩阵n自反性 rii = 1n对称性 rij = rjin传递性38吉林大学计算机科学与技术学院R是否为模糊等价矩阵？设论域U=x1, x2，39吉林大学计算机科学与技术学院等价布尔关系n一个布尔矩阵具有如下特性，则称 其为等价的布尔矩阵，对应一个普 通的等价关系n自反性n对称性n传递性40吉林大学计算机科学与技术学院