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第 九 章 模拟信号的数字传输主要内容抽样定理 模拟信号的数字化 技术 脉冲编码调制 时分复用系统重点抽样定理 抽样、量化、编码的概念 PCM 信号时分复用的概念 时分复用系统结构9.1 引言 9.2 抽样定理 9.4 模拟信号的量化 9.5 脉冲编码调制9.9 时分复用和多路数字电话系统作业9.7 增量调制 9.8 PCM和M的性能比较9.6 差分脉冲编码调制习题 9 - 1、9、10、13、14作业9.1 引 言特点:用数字通信系统传输模拟信号m(t) ak m(t)数字通信 系统模拟 信息源抽样 量化 编码译码低通 ak 任务: 模拟信号的数字化,形成数字基带信号数字基带信号的无失真传输从接收数字信号中完整无失真的还原模拟信号9.2 抽样定理9.2.1 低通型信号的抽样定理9.2.2 带通型信号的抽样定理定义:一个频带限制在 fm 以下的连续信号 m( t ),可以唯一的用时间间隔 的抽样值序列来 确定。9.2.1 低通信号的抽样定理或:若连续信号 m( t ) 的频带限制在 fm 以下,则当抽 样信号频率满足 fs 2 fm ,并对 m( t ) 进行抽样, 必能从所得样值序列中恢复 m( t ) 。抽样:每隔一定的时间间隔 T ,抽取模拟信号的一个瞬时幅度值(样值)。概念抽样频率 fs : fs 不是越高越好,与数字基带信号的带宽有关。 图形说明ms( t ) 0时域图频谱图m ( t ) M ( f ) fm- fmMs( f ) 0 讨论:结论: fs 的值必须满足抽样定理9.2.2 带通型信号的抽样定理定义:若模拟信号 m( t ) 的频率范围为 fL fH带宽 B = fH - fL 如果 fL B, 则 m( t ) 为带通型信号概念:带通型信号的 fH 很高,若仍按 fs 2 fH 抽样,虽能满足样值序列频谱不产生重叠以确保恢复 m( t ) 的要求,但将降低信道频带利用率。 讨论:结论:fH = nBfH 任意fs 通用公式fMs( f ) 0B -B 令 带通信号 fH = 6B, 抽样频率 fs = 2B9.2.2.1 fH = nBfM( f )fLfHfs - fs 0fT ( f ) 0- fL- fHB -B 讨论:结论:若限制 fs 0 时,是压缩后量化精度提高的倍数, 定义表示量化信噪比改善程度例:设=100小信号时(x0)大信号时(x=1)说明性能变差解:9.5 脉冲编码调制(PCM)9.5.1 码型的选择9.5.2 PCM 编码方法9.5.3 PCM 系统的抗噪性能自然二进制码 折叠二进制码 格雷码抽样值 脉冲极性自然二进制码 折叠二进制码 量化级正极性信号1 1 11 1 17 1 1 01 1 0 61 0 11 0 151 0 01 0 04负极性信号0 1 10 0 03 0 1 00 0 120 0 1 0 1 010 0 00 1 109.5.1 码型的选择发发收 0 1 1 收 0 1 1收 0 0 0收 0 0 0发发折叠码优点:1)只需对单极性信号进行编码。2)小信号的抗噪性能强,大信号反之。码位数 N 的确定: 当输入信号动态范围一定,量化级数 M 越大,量化间隔 v 越小,量化噪声越小,但所需编码位数 N 越多。定义:PCM 信号参数 fs = 8 KHz、混合量化方法、二进制折叠码 M = 256、 N = 8一个码组:C1C2C3C4C5C6C7C8C1 极性码C2C3C4 段落码C5C6C7C8 段内码9.5.2 PCM 编码方法量化区间的划分x1非均匀量化 M1 = 8,分为 8 个段落均匀量化 M2 = 16,每段分为 16 级第一、二段依此类推:第三段M = M0 M1 M2 =段落号12345678段落起点电平0163264128 256 512 1024编码方法段落号 段落码 C2C3C4 81 1 1 71 1 0 61 0 1 51 0 0 4 0 1 1 30 1 020 0 1 10 0 0段内码 量化级 C5C6C7C8 1 1 1 115 1 1 1 014 1 0 0 08 0 1 1 170 0 0 1 1 0 0 0 0 0例例:已知一个样值为 +1270 个量化单位,采用13 折线 A 率压缩。求 PCM 编码码组和量化误差。解:1)确定 C1 C1 = 1 + 1270 个量化单位 = + 1270 v 02)确定 C2C3C4 1024 1系统输出信噪比9.6 差分脉冲编码调制9.6.1 DPCM 原理9.6.2 DPCM 编译码9.6.3 DPCM 的量化信噪比9.6.1 DPCM 原理PCM 信号的特点:其幅度动态范围大,样值编码需要 较多位数以满足精度要求,增加了传输速率。大多数信源信号在相邻抽样样值间具有很强的相关性思路:对相邻样值的差值进行编码,以降低信号传输速率。其信号称为DPCM(差分脉冲编码调制)。 在量化台阶不变的情况下(即量化噪声不变), 编码位数减少,信号带宽压缩。 若样值之差仍用 N 位编码传送,则DPCM的量化 信噪比优于PCM系统。DPCM 的特点:9.6.2 DPCM 编译码方法:依据前面第 k-1 个样值预测当前第 k 个的样值。xn: 输入样值: 重建序列xndn : 差值序列: 预测序列xn量化 器编 码预测 器解 码+-xnxndndqndqncnxnxncn预测 器+xn+预测器输出:例例量化器- +激励预测输入第一拍 预测输出第二拍 预测输出激励预测输入线性预测器种类 极点预测器 零点预测器 零极点预测器量化器- +定义:系统的总量化误差 en 为输入样值 xn 与重建序列 之差。xn仅与差值序列 dn 的量化误差有关9.6.3 DPCM系统的量化信噪比量化信噪比为::差值序列经过量化处理产生的量化信噪比。相当于PCM系统的量化信噪比。Gp :预测增益。是DPCM系统相对于PCM系统而言的信噪比增益一般差值序列功率Ed 2n远小于信号功率Ex2nGp大于 1,约为611 dB。 结论:若要求 DPCM 系统达到与 PCM 系统相同的信噪比, 可降低对量化器信噪比的要求,即可减小量化级数, 从而减少码位数,降低比特率。 改进型自适应预测器:预测系数随语音信号的统计特性变化, 使预测增益最大。自适应量化器:分层电平、量化电平随预测误差的统 计特性变化,使误差量化器的量化信 噪比最大。ADPCM 自适应差分脉码调制采用自适应预测和自适应量化技术改善 DPCM量化信噪比ADPCM 编、译码器简化框图9.7 增量调制(M)9.7.1 M 原理9.7.2 M 编译码9.7.3 M 系统的抗噪性能思路:样值序列中两个相邻样值之间必存在大小关系, 可以用两个逻辑状态来描述。9.7.1 M 原理要求:进一步降低信号传输速率。定义:用一位二进制码表示相邻样值之间的变化趋向,使每 个样值只需 1 位编码,称为增量调制。样值序列特征:抽样速率很高(远大于奈奎斯特速率),抽 样间隔很小,相邻样值之间的幅度变化较小,不超过 量化间隔。波形参数:抽样间隔t ,均匀量化,量化间隔010101111110m(t)m(t)0tt12t11t10t9t8t7t6t5t4t3t2t1阶梯信号 m(t) 的两个特点:在每个t 间隔内, m(t) 的幅值不变; 相邻间隔的幅值差为(上升或下降一个量化阶), 不能出现过载。过载量化噪声限制条件过载分析9.7.2 M 编译码方法一量化器- +编 码解 码低 通M是DPCM的特例,量化器的量化级数为2方法二特点:适合进行理论分析或计算机仿真研究。积分器m(t) 脉冲发生器M低通特点:适合硬件实现。_+积分器m(t)e(t)m1(t)脉冲发生器M判决比较器Ts发送端接收端波形m(t)010101111110m(t)0tt12t11t10t9t8t7t6t5t4t3t2t1m1(t)预测信号过载特性与动态编码范围当 K 大于或等于模拟信号 m(t) 的最大斜率时定义 译码器的最大跟踪斜率已知 抽样间隔为t,量化台阶为译码器输出 m(t)能跟踪输入信号 m(t) 的变化,不发生过载, 与m(t) 误差局限在-,为一般量化误差。 克服过载方法: 增大,使一般量化误差增加。 增大 fs ,使一般量化误差减小。 结论:M系统的抽样速率比PCM系统的抽样速率高,其典型值为 16 KHz 或 32 KHz过载噪声是在正常工作时 必须且可以避免的噪声例:输入模拟信号为m(t)=A sink t斜率的最大值为了不发生过载,应满足 临界过载振幅为 当抽样频率 fs一定,Amax随 fk 的增加而减小导致语音高频段的量化信噪比下降,M 不实用 定义Amax为最大编码电平, Amin/2 为最小编码电平 定义编码的动态范围 DC = Amax / Amin选用 fk= 800Hz 为测试标准,获得动态范围与抽样频率关系分析抽样频率为 fs (KHz)1020324080100 编码的动态范围 DC (dB)121822243032结论:增量调制的编码动态范围较小,在低传码率时,不符 合话音信号要求。通常,话音信号动态范围要求为 40 50 dB,因此,实用中的M常用改进型,如增量总 和调制、 数字压扩自适应增量调制。 量化信噪比9.7.3 M 系统的抗噪性能则 量化噪声的平均功率为假定 eq(t) 在(-,+)之间均匀分布 eq(t) 的最小周期大致是抽样频率 fs 的倒数,而且大于 1/fs 的任意周期都可能出现 近似认为 在(0,fs)频带内均匀分布 量化噪声的单边功率谱密度为仅考虑一般量化噪声 eq(t)= m(t) - m(t) 经带宽为 fm 的低通滤波器后输出的量化噪声功率为与fm/fs有关 临界振幅条件下输入信号功率的最大值为 系统最大的量化信噪比为 fs 每提高一倍,量化信噪比提高 9 dB。当 fs 为 32kHz 时, 量化信噪比约为26 dB,只能满足一般通信质量的要求。 信号频率 fk 每提高一倍, 量化信噪比下降 6 dB。 误码信噪比信道加性噪声引起的误码噪声功率Ne 为f1 是语音频带的下截止频率与 系统误码率 Pe 成反比M 系统输出的总信噪比为本质区别:PCM 是对样值本身编码9.8 PCM 与M 的性能比较M 是对相邻样值的差值的极性编码 抽样速率 PCM 系统中的抽样速率fs 是根据抽样定理来确定的;M 的抽样速率与最大跟踪斜率和信噪比有关。在保 证不发生过载,达到与PCM系统相同的信噪比时 ,M的抽样速率远远高于奈奎斯特速率。 带宽M系统的数码率为Rb = fs ,要求的最小信道带宽为PCM系统的数码率为64 KHz,要求最小信道带宽为32KHz。 通常实际应用取 fs 量化信噪比在相同的数码率Rb条件下 数码率低时,M 性能优越; 数码率较高时,PCM 性能优越比较曲线可知,当 PCM 系统的编码位数N4(码率较低)时,M的量化信噪比高于PCM 系统。 信道误码的影响M 系统中,每一个误码只造成一个量阶的误差,所以它对
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