研究从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工 具在立体几何中的应用.为了用向量来研究空间的线面位置关系，首先我 们要用向量来表示直线和平面的“方向”。那么 如何用向量来刻画直线和平面的“方向”呢？ 一、直线的方向向量AB直线l上的向量 以及与 共线 的向量叫做直线l的方向向量。由于垂直于同一平面的直线是互相平行的, 所以，可以 用垂直于平面的直线的方向向量来刻画平面的“方向”。二、平面的法向量平面的法向量：如果表示向量 的有向线段所在直线垂 直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记作 ， 如果 ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量.Al给定一点A和一个向量 ,那么过点A, 以向量 为法向量的平面是完全确定的.几点注意： 1.法向量一定是非零向量; 2.一个平面的所有法向量都互相平行; 3.向量 是平面的法向量，向量 是 与平面平行或在平面内，则有由两个三元一次方程 组成的方程组的解是 不惟一的，为方便起 见，取z=1较合理。 其实平面的法向量不 是惟一的。平面的法向 量不惟一， 合理取值即 可。因为方向向量与法向量可以确定直线和 平面的位置，所以我们应该可以利用直线的 方向向量与平面的法向量表示空间直线、平 面间的平行、垂直、夹角等位置关系. 那么如何用直线的方向向量表示空间 两直线平行、垂直的位置关系以及它们之 间的夹角呢？如何用平面的法向量表示空 间两平面平行、垂直的位置关系以及它们 二面角的大小呢？三、平行关系：四、垂直关系：l1l2l1l1l2l