第9章 正弦稳态电路的分析 首 页本章重点正弦稳态电路的分析9.3正弦稳态电路的功率9.4复功率9.5最大功率传输9.6阻抗和导纳9.1相量图9.212. 用相量法分析正弦稳态电路；3. 正弦稳态电路的功率分析；l 重点：1. 阻抗和导纳；29.1 阻抗和导纳1. 阻抗正弦激励下Z+-无源 线性+-单位：阻抗模阻抗角欧姆定律的 相量形式3Z 复阻抗；R电阻(阻抗的实部)；X电抗(阻抗的虚部)；|Z|复阻抗的模； 阻抗角。关系：或R=|Z|cosX=|Z|sin阻抗三角形|Z|RX阻抗的代数形式注意：阻抗是复数，但不是相量4l 无源网络内为单个元件时R+-C+-L+- 说明：Z可以是实数，也可以是虚数无源 线性+-52. RLC串联电路由KVL：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRj LR+-+-+-+-6分析 R、L、C 串联电路得出：(1)（Z=R+j(L-1/C)=|Z| 为复数，故称复阻抗(2) L 1/C ，X0， 0，电路为感性，电压超前电流；L 1/C 用途：定性分析；利用比例尺定量计算83. 导纳 正弦激励下Y+-无源 线性+-单位：S导纳模导纳角定义导纳 ：对同一二端网络:9Y 复导纳；G电导(导纳的实部)；B电纳(导纳的虚部)；|Y|复导纳的模；Y导纳角。关系：或G=|Y|cosY B=|Y|sinY导纳三角形|Y|GB Y导纳的代数形式10l 当无源网络内为单个元件时R+-C+-L+- 说明：Y可以是实数，也可以是虚数114. RLC并联电路由KCL：iLCRuiLiC+-iL j LR+-12（1）Y=G+j(C-1/L)=|Y|Y 为复数，故称复导纳；（2）C 1/L ，B0， Y0，电路为容性，电流超前电压CU=5，分电压大于总电压。-3.4相量图注 19220219.2 电路相量图22UX23YIB249.3 正弦稳态电路的分析u 电阻电路与正弦电流电路的分析比较：可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦 电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应 用于正弦稳态的相量分析中。25已知：U=115V, U1=55.4V , U2=80V, R1=32 ,f=50Hz。 求：线圈的电阻R2和电感L2 。方法一、 画相量图分析。例1解R1 R2L2+_+_+_q2q26q2qR1 R2L2+_+_+_27方法二、复数相等其余步骤同解法一。R1R2L2+_+_+_方法三、列方程q2q28方法一：电源变换解例2Z2Z1ZZ3Z2Z1Z3 Z+-29方法二：戴维南等效变换Zeq Z+-Z2Z1Z3求开路电压：求等效电阻：30例3 求图示电路的戴维南等效电路。j300+ _+_5050j300+ _+_100_解求短路电流：31例4用叠加定理计算电流Z2Z1Z3+-解32列写电路的回路电流方程和节点电压方程例5. 解+_LR1R2R3R4C+_R1R2R3R4回路电流法:33节点电压法:+_R1R2R3R4343536小 结1. 引入相量法，把求正弦稳态电路微分方程的特解 问题转化为求解复数代数方程问题。2. 引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程， 而直接列写相量形式的代数方程。3. 引入阻抗以后，可将所有网络定理和方法都应用 于交流，直流（f =0)是一个特例。379.4 正弦稳态电路的功率无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联)1. 瞬时功率 (instantaneous power)无 源+ ui_38 p有时为正, 有时为负；p0，电路吸收功率；p0, 0 , 感性X0，表示网络吸收无功功率；Q0，表示网络发出无功功率l Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的。42l 有功，无功，视在功率的关系有功功率: P=UIcos 单位：W无功功率: Q=UIsin 单位：var视在功率: S=UI 单位：VASPQZRXUURUXR X+_+_ +_功率三角形阻抗三角形电压三角形435. R、L、C元件的有功功率和无功功率PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/RQR =UIsin =UIsin0 =0电阻 电阻：u，i同相，故Q=0，即电阻只吸 收（消耗）功率，不发出功率R+-44PL=UIcos =UIcos90 =0QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XL电感有效值关系： UL= L IL相位关系： u=i +90 j L+-45PC=UIcos =UIcos(-90)=0QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= -I2/C = -CU2+-电容有效值关系： IC= CUC 相位关系： i=u+90 466.RLC 串联一端口的功率 PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2RQZ =UIsin =I2|Z|sin =I2XI2(XLXC)=QLQCSPQZRX相似三角形Z=R+j(L-1/C)=R+jX=|Z| 47例1 三表法测线圈参数。已知f=50Hz，且测得U=50V， I=1A，P=30W。解RL+_ZVAW* *方法一48方法二 又方法三499.5 复功率1. 复功率负 载+_定义：复功率也可表示为：50（3）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即注意:（1） 是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；（2） 把P、Q、S联系在一起，实部是平均功率，虚部是 无功功率，模是视在功率；51电路如图，求各支路的复功率。例 +_100o A10j255-j15解一52+_100o A10j255-j15解二532 功率因数的提高设备容量 S (额定)向负载送多少有功 要由负载的阻抗角决定。P=UIcos=ScosS75kVA负载 cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用户： 异步电机 空载 cos =0.20.3满载 cos =0.70.85 日光灯 cos =0.450.6(1)电源设备容量不能充分利用，电流到了额定值， 但功率容量还有； l 功率因数低带来的问题54当发电机的电压U和输出的功率有功功率p一定时，线路上电流：I=P/(Ucos)， cos 小电流大。 发电机绕组上的损耗：P=RI2 ，电流大线路损耗大。(2) 增加线路和发电机绕组的损耗。l 提高功率因数的原则必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压U和负载的有功功率P不变 。 l 提高功率因数的措施对于感性负载并联电容，提高功率因数 (改进自身设备)。55分析12并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。特点：LR C+_56并联电容的确定：补偿容 量不同全补偿 即cos=1，不提倡。 欠补偿依旧呈感性，可取。过补偿使功率因数又由高变低(容性)，需补 偿的更大的电容量，经济上不可取。1257并联电容也可以用功率三角形确定：12PQCQL Q从功率这个角度来看 :l并联电容后，电源向负载输送的有功UILcos1=UI cos2不变，但是电源向负载输送的无功UIsin2UILsin1减少了，减少的这部分无功就由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。LRC+_1258已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos1=0.6，要使功率 因数提高到0.9 , 求并联电容C，并联前后电路的总电流各为多大？例解LR C+_未并电容时：并联电容后：59若要使功率因数从0.9再提高到0.95 , 试问还应增加多 少并联电容，此时电路的总电流是多大？解l显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续 提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小却 不明显。因此一般将功率因数提高到0.9即可。60（2）能否用串联电容的方法来提高功率因数cos ? （1）是否并联电容越大，功率因数越高？思考？619.6 最大功率传输ZLZeq +-Zeq= Req + jXeq， ZL= RL + jXL负 载有 源 网 络等效电路负载吸收的 有功功率：62讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。(1) ZL= RL + jXL可任意改变 (a) 先设RL不变，XL改变显然，当Xeq + XL=0，即XL =-Xeq时，P获得最大值(b) 再讨论RL改变时，P的最大值当 RL= Req 时，P获得最大值综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：ZL= Zeq*RL= Req XL =-Xeq最佳匹配63(2) 若ZL= RL为纯电阻负载获得的功率为：电路中的电流为：模匹配最大功率的条件 ： 64电路如图，求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率.例 490o AZLj3030-j30 ZLZeq +-解当等效阻抗等效电源65本章小结2 元件-IC= CUC663 相量法计算正弦稳态电路先画相量模型，注意使用电压、电流相量及复阻抗运用相量形式的KCL、KVL定律和欧姆定律在相量法范围内使用各电路定理及计算方法。 可利用相量图来帮助解题4 正弦稳态电路的功率SPQ5 最大功率传输ZL= Zeq* 67本章作业9-5. 9-6 . 9-17 (a) . 9-18IC= CUC68