5技c怀沥腾2沥:标林第一节“数学期望一、数学期望的概念二、数学期望的性质、随机变量函数的数学期望四、小结一、数学期望的概念引例1“分赌本问题(产生背景)引例2射击问题设栋射击手在同样的条件下,睿准靶子相继射击90次,颐(命中的环数是一个随机变量).射中次数记录如下命中环数K0“2345命中次数人|21315“10“20“30234510202099090909090试问:该射手每次射击平均命中靶多少环?b一口s=年均射中环数-射中靶的总环数解“平均射中环数一加驿传纳二0X2+1X13+2Xx15+3X10+4X20+5X3090一。X三+le3+zXl5+3X1+4X苎09L1L202011202_905=2“K.盂=3.37.k20凡设射手命中的环数为随机变量卫。平均射中环数殿囝_随机波动频率随机波动“平均射中环数“的稳定借-?【L友一co:E应一一一二F0随机波动|一一“平均射中环数“等于射中环数的可能值与其概率之积的祉加1.离散型随机变量的数学期望定义设离散型随机变量X的分布律为P工二=Preo无二2.。若级数一Prl绝对收敛,则称级数弘rp的和为随机变量丁的Eal数学期望,记为(X).即巴()=刃p(LD)Eal2.连续型随机变量数学期望的定义设连续型随机变量一的概率密度为万(xr),若积分LL绝对收敛,则称积分“5Cr)Q的值为随机变量丁的数学期望,记为(XX).即E(X)=厂xfGr)dx.(L2)关于定义的几点说明(UDBC0是一个实数,而非变量,它是一种加权平均,与一般的平均值不同,它从本质上体现|了随机变量叉取可能值的真正的平均值,也称均值.它与一般变量的算术平均值不同。张.升弯2口|0.020.98随机变量叉的算术平均值为乎=Ls，史(叉)万1X0.02十2X0.98一1.98.假设012口它从本质上体现了随机变量丁取可能值的平均值。当随机变量丁取各个可能值是等概率分布时,乃的期望值与算术平均值相等.例2有两个相互独立工作的电子装置,它们的寿命X,(K=1.2)服从同一指数分布,其概率密度为工-we一Es沥丿)/(鬓)=静b0.0,一三0若将这两个电子装置串联联接成整机,求整机寿命(以小时记)N的数学期望.解u(K=1.2)的分布函数为e0,一三0.