成都七中7.3 两条直线的位置关系例2.求过点A（1，-4）且与直线 2 x+3 y +5=0平行的直线方程。解： 已知直线的斜率是 因为所求直线与已知直线平行，所以所求直线的斜率是 。例2 求过点A（1，-4）且与直线 2 x+3 y +5=0平行的直线方程。解2：设所求直线l的方程为2x3y+m=0,因为点A (1,-4) 在直线l 上，一般地，与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+m=0,其中m待定 .2 垂直预备知识： 直线的方向向量P1P2xy0直线过两点P1（x1, y1）、P2（x2, y2）设直线l1和l2的斜率分别是k1 和 k2 ， 则直线l1 有方向向量 =（1， k1）， 直线 l2有方向向量 =（1， k2），则如果两条直线的斜率分别是k1 和 k2 ，那么，这两条直 线垂直的充要条件是k1 k2= 1。2.垂直设直线l1和l2的斜率分别是k1 和 k2 ， 则直线l1 有方向向量 =（1， k1）， 直线 l2有方向向量 =（1， k2），则如果两条直线的斜率分别是k1 和 k2 ，那么，这两条直线垂直 的充要条件是k1 k2= 1。两直线垂直的充要条件的几何说明例3 已知两条直线 l1: 2 x-4 y +7=0 , l2: 2x+ y -5=0， 求证 l1l2.证明：2.垂直设直线l1和l2分别有如下的斜截式方程： l1: y=k1x+b1 , l2: y=k2x+b2 .能否直接从两条直线的一般式方程中判断它们是否垂直呢？设两条直线的方程是l1: A1x+B1 y +C1=0， l2: A2x+B2 y +C2=0. 则l1 l2 的充要条件是_.证明：例3 已知两条直线 l1: 2 x-4 y +7=0 , l2: 2x+ y -5=0， 求证 l1l2.2.垂直例4 求过点A（2，1）且与直线 2 x+y -10=0垂直的直线 l 的方程。解：直线2 x+y -10=0的斜率是-2，因为直线l 与已知直线垂直，所以它的斜率由点斜式得直线l 的方程是例4 求过点A（2，1）且与直线 2 x+y -10=0垂直的直线 l 的方程。解2：设所求直线l的方程为x-2y+m=0,因为点A (2,1) 在直线l 上，一般地，与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为Bx-Ay+m=0,其中m待定.两直线平行或垂直的充要条件前提： 假设两直线l1和l2的斜率都存在，且分别是k1和k2,直线l1l2的充要条件是 k1=k2 且b1b2 直线l1l2的充要条件是 k1k2=-1 思考：若两直线l1或l2的斜率不存在，在什么 情况下两直线平行或垂直？3、小结思考1、两直线平行的充要条件是什么？这个结论是 如何证明的？2、两直线垂直的充要条件是什么？这个结论是 如何证明的？3、如何判断两直线平行或垂直？两直线平行或垂直的充要条件前提： 假设两直线l1和l2的斜率都存在，且分别是k1和k2,直线l1l2的充要条件是 k1=k2 且b1b2 直线l1l2的充要条件是 k1k2=-1 思考：若两直线l1或l2的斜率不存在，在什么 情况下两直线平行或垂直？判断两直线是否平行或垂直的思维框图直线l1 , l2l1与l2重合l1 / l2l1l2作业1.习题7.3 1、2、3、4、52.活页作业：课时作业十九解：