1第第 2 2 讲讲 法拉第电磁感应定律、自感和涡流法拉第电磁感应定律、自感和涡流一、法拉第电磁感应定律1.感应电动势(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势.(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关.(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断.2.法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.(2)公式：En，其中n为线圈匝数. t(3)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路的欧姆定律，即I.E Rr(4)说明：当 仅由B的变化引起时，则En；当 仅由S的变化引起时，BS t则En；当 由B、S的变化同时引起时，则Enn.磁BS tB2S2B1S1 tBS t通量的变化率是t图象上某点切线的斜率. t3.导体切割磁感线时的感应电动势(1)导体垂直切割磁感线时，感应电动势可用EBlv求出，式中l为导体切割磁感线的有效长度；(2)导体棒在磁场中转动时，导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势EBlBl2(平均速度等于中点位置的线速度l).v1 21 2自测 1 教材 P17 第 1 题改编 将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( )A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关B.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同答案 C2二、自感、涡流、电磁阻尼和电磁驱动1.自感现象(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势.(2)表达式：EL.I t(3)自感系数L的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关.2.涡流现象(1)涡流：块状金属放在变化磁场中，或者让它在磁场中运动时，金属块内产生的旋涡状感应电流.(2)产生原因：金属块内磁通量变化感应电动势感应电流.3.电磁阻尼导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的相对运动.4.电磁驱动如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力而使导体运动起来.自测 2 (多选)电吉他中电拾音器的基本结构如图 1 所示，磁体附近的金属弦被磁化，因此弦振动时，在线圈中产生感应电流，电流经电路放大后传送到音箱发出声音，下列说法正确的有( )图 1A.选用铜质弦，电吉他仍能正常工作B.取走磁体，电吉他将不能正常工作C.增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势D.弦振动过程中，线圈中的电流方向不断变化答案 BCD解析 铜质弦为非磁性材料，不能被磁化，选用铜质弦，电吉他不能正常工作，A 项错误；若取走磁体，金属弦不能被磁化，其振动时，不能在线圈中产生感应电动势，电吉他不能正常工作，B 项正确；由En可知，C 项正确；弦振动过程中，穿过线圈的磁通量大 t小不断变化，由楞次定律可知，线圈中感应电流方向不断变化，D 项正确.3命题点一 法拉第电磁感应定律的理解及应用1.求解感应电动势常见情况情景图研究对象回路(不一定闭合)一段直导线(或等效成直导线)绕一端转动的一段导体棒绕与B垂直的轴匀速转动的导线框表达式En tEBLvsin EBL21 2ENBSsin t2.应用注意点公式En的应用，与B、S相关，可能是B，也可能是S，当 t tS t tB tBkt时，kS. t例 1 轻质细线吊着一质量为m0.42 kg、边长为L1 m、匝数n10 的正方形线圈，其总电阻为r1 .在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图 2 甲所示.磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示.(g10 m/s2)图 2(1)判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针；(2)求线圈的电功率；(3)求在t4 s 时轻质细线的拉力大小.答案 (1)逆时针 (2)0.25 W (3)1.2 N解析 (1)由楞次定律知感应电流的方向为逆时针方向.(2)由法拉第电磁感应定律得EnnL20.5 V t1 2B t4则P0.25 WE2 r(3)I 0.5 A，F安nBILE rF安F线mg联立解得F线1.2 N.拓展延伸 (1)在例 1 中磁感应强度为多少时，细线的拉力刚好为 0?(2)在例 1 中求在t6 s 内通过导线横截面的电荷量？答案 (1)0.84 T (2)3 C解析 (1)细线的拉力刚好为 0 时满足：F安mgF安nBIL联立解得：B0.84 T(2)由qIt得：q0.56 C3 C.变式 1 (2017天津理综3)如图 3 所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R.金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下.现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是( )图 3A.ab中的感应电流方向由b到aB.ab中的感应电流逐渐减小C.ab所受的安培力保持不变D.ab所受的静摩擦力逐渐减小答案 D解析 金属棒ab、电阻R、导轨构成闭合回路，磁感应强度均匀减小(k为一定值)，B t则闭合回路中的磁通量减小，根据楞次定律，可知回路中产生顺时针方向的感应电流，ab中的电流方向由a到b，故 A 错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E tkS，回路面积S不变，即感应电动势为定值，设ab的电阻为r，根据闭合电路欧BS t姆定律I，所以ab中的电流大小不变，故 B 错误；安培力FBIL，电流大小和金属E Rr5棒长度不变，磁感应强度减小，则安培力减小，故 C 错误；导体棒处于静止状态，所受合力为零，对其受力分析，水平方向静摩擦力Ff与安培力F等大反向，安培力减小，则静摩擦力减小，故 D 正确.变式 2 (2018湖北黄冈调研)如图 4 甲所示，一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为 2R的电阻R1连接成闭合回路.线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示.图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计.求 0 至t1时间内图 4(1)通过电阻R1的电流大小和方向；(2)通过电阻R1的电荷量q和产生的热量Q.答案 (1) 方向从b到a (2)nB0r2 2 3Rt0nB0r2 2t1 3Rt02n2B2 02r4 2t1 9Rt2 0解析 (1)由题图乙分析可知，0 至t1时间内有.B tB0 t0由法拉第电磁感应定律有EnnS. tB t而Sr22，由闭合电路欧姆定律有I1.E R1R联立以上各式解得I1.nB0r2 2 3Rt0由楞次定律可得电阻R1上的电流方向为从b到a.(2)通过电阻R1上的电荷量qI1t1.nB0r2 2t1 3Rt0电阻R1上产生的热量QI R1t1.2 12n2B2 02r4 2t1 9Rt2 0命题点二 导体切割磁感线产生感应电动势1.计算：6切割方式感应电动势的表达式垂直切割EBlv倾斜切割EBlvsin ，其中为v与B的夹角旋转切割(以一端为轴)EBl21 2说明 (1)导体与磁场方向垂直；(2)磁场为匀强磁场.2.判断：(1)把产生感应电动势的那部分电路或导体当作电源的内电路，那部分导体相当于电源.(2)若电路是不闭合的，则先假设有电流通过，然后应用楞次定律或右手定则判断出电流的方向.(3)电源内部电流的方向是由负极(低电势)流向正极(高电势)，外电路顺着电流方向每经过一个电阻电势都要降低.例 2 (多选)(2017全国卷20)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直.边长为 0.1 m、总电阻为 0.005 的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图 5 甲所示.已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t0 时刻进入磁场.线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正).下列说法正确的是( )图 5A.磁感应强度的大小为 0.5 TB.导线框运动的速度的大小为 0.5 m/sC.磁感应强度的方向垂直于纸面向外D.在t0.4 s 至t0.6 s 这段时间内，导线框所受的安培力大小为 0.1 N答案 BC解析 由Et图象可知，导线框经过 0.2 s 全部进入磁场，则速度v m/s0.5 l t0.1 0.2m/s，选项 B 正确；由题图乙可知，E0.01 V，根据EBlv得，B E lv0.01 0.1 0.5T0.2 T，选项 A 错误；根据右手定则及正方向的规定可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项 C 正确；在t0.4 s 至t0.6 s 这段时间内，导线框中的感应电流I E RA2 A, 所受的安培力大小为FBIl0.220.1 N0.04 N，选项 D 错误.0.01 0.0057例 3 (多选)(2016全国卷20)法拉第圆盘发电机的示意图如图 6 所示.铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触.圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中.圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是( )图 6A.若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B.若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动C.若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D.若圆盘转动的角速度变为原来的 2 倍，则电流在R上的热功率也变为原来的 2 倍答案 AB解析 将圆盘看成无数幅条组成，它们都在切割磁感线从而产生感应电动势和感应电流，则当圆盘顺时针(俯视)转动时，根据右手定则可知圆盘上感应电流从边缘流向中心，流过电阻的电流方向从a到b，B 对；由法拉第电磁感应定律得感应电动势EBLBL2，I，恒定时，I大小恒定，大小变化时，I大小变化，方向不v1 2E Rr变，故 A 对，C 错；由PI2R知，当变为原来的 2 倍时，P变为原来的 4B2L42R 4Rr2倍，D 错.变式 3 (2015安徽理综19)如图 7 所示，abcd为水平放置的平行“ ”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计.已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好).则( )图 7A.电路中感应电动势的大小为Blv sin B.电路中感应电流的大小为Bvsin rC.金属杆所受安培力的大小为B2lvsin r8D.金属杆的发热功率为B2lv2 rsin 答案 B解析 电路中的感应电动势EBlv，感应电流I ，故 A 错误，BE RE l sin rBvsin r正确；金属杆所受安培力大小FBI，故 C 错误；金属杆的发热功率l sin B2lv rPI2RI2r，故 D 错误.l sin B2lv2sin r变式 4 (2015新课标全国卷15)如图 8，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上.当金属框绕ab边以角速度逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是( )图 8A.UaUc，金属框中无电流B.UbUc，金属框中电流方向沿abcaC.UbcBl2，金属框中无电流1 2D.UbcBl2，金属框中电流方向沿acba1