第九章债券价格变动规则第一节现金流量、现值与终值一、基本含义1、现金流量的含义n 现金流量是指按时间顺序列明的现金 流入量和现金流出量。 2、货币时间价值n 指货币经历一定时间的投资所增加的 价值。n 货币时间价值的产生可以从社会再 生产角度分析。二、终值与现值1、终值的计算n （1）单利终值与复利终值n （2）周期复利终值n 如果i为年利率，m可理解为一年内 付息频率。当m时：2、现值的计算n （1）单利现值与复利现值n （2）周期复利现值3、年金n 也称为等年金，指每年收入或支出 同等的货币数额。n （1）单利期初年金终值n （2）单利期末年金终值n （3）复利期初年金终值n （4）复利期末年金终值n （5）单利期初年金现值n （6）单利期末年金现值n （7）复利期初年金现值n （8）复利期末年金现值第二节资金利率（收益率）、投资收益及风险一、资金利率含义1、利率（收益率）的含义n 指货币资金在一定时期投资后所产 生的利息（或收益）同投资本金的比率 。 2、债券投资收益n 利息收益（包括利息再投资收益） 。n 买卖价差收益（资本利得）。3、内生收益率的计算n 为求得收益率，可以采用试错法 。n 另外，此收益率实际是周期性收益 率。如1年支付一次，为年收益率。如半 年支付一次，为半年期收益率，要换算 为年收益率，可再乘以2。这是债券市场 惯例，也称为等值收益率。4、年收益率n 有效年利率=（1+周期性利率）m-1n 其中，m为每年支付的频率。二、债券常规收益率 1、即期收益率n 指一笔资金贷出后在将来某一时刻一次性 偿还本息所得到的收益率。n即期收益率针对的是未来只有一笔现金流收益 的债券，所以对于零息债券较适用，但附息债 券就无法应用。2、本期收益率（当期收益率）n 指一笔资金贷出后每年的利息收益 占其贷出本金的比率。n本期收益率在一定程度上反映了每次得 到利息的收益水平，但不能完整表现债 券的总体收益情况。3、远期收益率n 指一笔资金在未来某一时刻贷出， 再过一段时间后一次性收回本息所得到 的收益率。n 即期收益率和远期收益率的关系：n远期收益率不能用来表示当期投资债券 的收益情况，但可以在一定程度上反映 人们对未来利率走势的看法。4、到期收益率n 指一笔资金贷出后其各期利息及偿 还本金折成现值之和恰等于贷出本金时 的统一的贴现率。n计算到期收益率比较复杂，手工计算可 以采用试错法。到期收益率考虑了各期 的利息，因此可以应用于附息债券，并 且对零息债券也适用（实际上零息债券 的即期收益率也就是其到期收益率）。 但不同时期的利息用同一的贴现率折现 ，有一定的缺陷。 票面利率、本期收益率和到期收益率 的关系：n平价时：票面利率=本期收益率=到期收益率；n折价时：票面利率本期收益率到期收益率。n 5、赎回收益率、持有期收益率n 都属于到期收益率，只需将上式中 的到期偿还本金M改为赎回价格或卖出价 格。n 另外到期收益率的近似公式为：n 6、债券投资组合收益率n （1）加权平均收益率n 其中，W为某种债券市场价值占债券 投资组合总市场价值的比重。n （2）内生收益率n 先确定债券投资组合中所有债券的 现金流，然后再找出一个利率，使之能 使各现金流的现值等于债券投资组合的 市场价值。n 7、浮动利率债券名义收益率n 浮动利率债券名义收益率 =参考利率+指数利差三、贴现债券、零息债券、附息债券 收益率计算 1、贴现债券的收益率n （1）贴现债券发行价 P=F(1- i )n 其中：P为发行价，F为贴现债券面 值，i为年贴现率，t为债券期限（用天 表示）。n （2）贴现债券的到期收益率 Rm= 100%n 其中：Rm为到期收益率，F、P、t与 上式相同。n （3）贴现债券的持有期收益率 Rh= 100%n 其中：Rh为持有期收益率，P1为债券 卖出价，P0为债券买入价，t与上式相同 。2、中、长期零息债券（一次还本付息债券 ）的收益率n （1）中、长期零息债券（一次还本付息 债券）的到期收益率 Rm=( -1) 100%n 其中：Rm为到期收益率，A为到期本息和， F为债券面值，t为债券期限（用年表示）。n 其实，对于中、长期零息债券（一次还本 付息债券）来说，到期收益率也就是即期收益 率。n （2）中、长期零息债券（一次还本 付息债券）的持有期收益率 Rh=( -1) 100%n 其中：Rh为持有期收益率，P1为债券 卖出价，P0为债券买入价，t为债券期限 （用年表示）。n 另外，有近似公式如下： Rh= 100%n或其实用式： Rh= 100%3、附息债券的收益率n （1）附息债券的当前收益率 Rd= 100%n 其中，Rd为当前收益率（亦称直接收 益率或本期收益率），P0为债券买入价， C为债券年利息。n （2）附息债券的到期收益率n 求得下面公式中的Rm（考虑复利）：P0= + n 其中：Rm为到期收益率，P0为债券买 入价，C为每次利息，A为债券面值，n为 债券期限（用年表示）。n 近似公式： Rm= 100%n 上述公式只能在付息日运用，且一年付息 一次。适应性更广的公式应为：P0= +.+n 其中；Rm、P0、C、A与上式相同，f为每年 利息支付次数，w=D/(365/f)，D为计算日至下 一付息日的天数，n为剩余付息次数减1。n 如果按单利来贴现，则有：P0= +n （3）附息债券的持有期收益率和赎 回收益率n 如果在附息债券到期前投资者已经 将债券卖出，或债券发行者已经将债券 赎回，则可以将上述公式中的债券面值A 改为卖出价或赎回价，即可算出附息债 券的持有期收益率和赎回收益率。n （4）附息债券的总收益率n 附息债券总收益由三部分构成：利息收入 、资本利得、利息的利息。n 附息债券到期收益率隐含了两个假设条件 ，一是持有债券到期，二是利息再投资的利率 等于到期收益率。两个条件（特别是第二个条 件）很难满足。因此，到期收益率是一种理想 收益率，不一定能代表债券真实的总收益率。n 附息债券总收益率计算公式如下：Rc= -1100%n 显然，利息的再投资利率增加，总收 益率也会增加。如果利息的再投资利率 等于债券的到期收益率，则总收益率也 等于到期收益率。四、例题 1、有一贴现债券，面值1000元，期限90天，以 8%的贴现率发行。某投资者以发行价买入后持 有至期满，计算债券的发行价和该投资者的到 期收益率（单利）。n发行价=1000(1-8%90/360)=980（元） n到期收益率=(1000-980)/980365/90100% =8.28%2、某附息债券，一年付息一次，期限10年，票 面金额为100元，票面利率6%。有一投资者在 该债券发行时以101.40元的发行价购入，持满 2年即以100.20元的价格卖出。问投资者的持 有期收益率是多少？本期收益率是多少？n持有期收益率=1006%+（100.20-101.40） /2/ 101.40100% =5.33% n本期收益率=1006%/101.40100% =5.92%五、债券投资风险1、利率风险n利率风险（又称市场风险）是指市场利率变动 而给债券投资者带来的买卖价差收益（资本利 得）的损失。债券的价格与市场利率呈反向变 动：当市场利率上升时，债券价格将下降；而 当市场利率下降时，债券价格会上升。如果债 券投资者买入债券后准备一直持有至期满，就 不必关心到期之前市场上债券价格的变化。但 对于那些准备在到期之前就要出售债券的投资 者来说，市场利率上升就意味着资本利得的减 少、甚至亏损。所以，利率风险是债券投资者 面临的主要的风险之一。 88.9.110.12.26我国一年期存款利率变化2、通货膨胀风险通货膨胀风险（又称购买力风险）是指发 生通货膨胀后债券投资者的收益按购买力衡量 其价值受到损失。购入债券后，投资者可以得 到利息和本金。一般情况下，利息是按原来规 定的利率计付的，固定不变。如果发生通货膨 胀，那么固定不变的利息的实际价值就减少了 ，本金的购买力也降低了。相对而言，在通货 膨胀情况下，投资浮动利率债券比投资固定利 率债券的通货膨胀风险要小。 n实际收益率=名义收益率-通货膨胀率。3、信用风险n信用风险（又称违约风险）是指债券发行人不 能按时支付债券利息和偿还本金而给债券投资 者造成的损失。不同债券的信用风险是不一样 的。通常，政府债券的信用风险最小，因为其 信用高，发生违约的概率很低，有时甚至将政 府债券称为无风险证券。如果一种债券的信用 风险大，其在债券市场上的价格就低，因为投 资者对于高风险债券要求有更高的收益率。 n4、其他风险n 债券投资除了上述提到的主要风险外 ，还有一些其他方面的风险，如再投资 风险、提前赎回风险、收益率曲线风险 、流动性风险、汇率风险、政治风险等 。n再投资风险指附息债券的利息再投资收 益因市场利率发生不利变化而受到损失 。n提前赎回风险指债券发行人提前赎回债券而给 投资者带来的不利。n收益率曲线风险指收益率曲线变化而给债券投 资者调整债券投资组合造成的损失。n流动性风险指债券流动性差而给债券投资者带 来的损失。n汇率风险指因汇率变化而使投资于国外债券的 收益减少。n政治风险指国家法律或政府管理政策变化而使 投资债券的收益减少。第三节 债券定价及原理 一、债券价格的确定1、收入资本化定价方法n （1）债券内在价格的含义n 投资者将其将来不同时期的投资收入 流量折算成现时的价值。即债券内含的 真实价格，或称内在价格。n （2）计算债券价格的步骤n 第一步：确定债券剩余期限内的现金 流，由债券面值和票面利率决定；n 第二步：确定必要收益率（贴现率） ，通过观察市场上可比债券收益率及收 益率曲线得到。2、贴现债券和零息债券的内在价格nP=F/(1+i)n 3、附息债券的内在价格nP=C/(1+i)+C/(1+i)2+.+(C+A)/(1+i)n 4、特殊形式债券的定价n（1）等额摊还债券的定价n等额摊还债券与固定利率附息债券不同 ，它的本息和在债券期限内是平均偿还 的，因此，等额摊还债券的价格等同于n 期年金的现值。 n（2）永久债券的定价n永久债券指一种不规定本金返还期限， 可以无限期地按期取得利息的债券。基 于这一特点，永久债券的偿还形式相当 于一个永续年金，即未来永远要按期定 额支付的年金。 二、债券定价定理1、如果一种债券的票面利率和到期收益率 一样，则债券的价格将等于票面金额。n证明：将附息国债的内在价格两边同除 以M，有n 所以，如果C=Mi，P/M将等于1。n同理：如果一种债券的票面利率高于到 期收益率，则债券的价格将高于票面金 额；如果一种债券的票面利率低于到期 收益率，则债券的价格将低于票面金额 。2、如果一种债券的价格上涨，其到期收益 率就下降；如果一种债券的价格下跌， 其到期收益率就上升。 因为价格与收益率的关系曲线呈现“弓”形 ，具有凸性。 3、如果债券的到期收益率在整个期限内没 有发生变化，则其价格折扣或价格升水 会随到期日的接近而减少，或者说其价 格日益接近票面金额。4、如果债券的到期收益率在整个期限内没 有发生变化，则其价格折扣