122223 3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数 （3 3）学习目标：学习目标：1会建立直角坐标系解决实际问题；2会解决桥洞水面宽度问题一、基本知识练习一、基本知识练习1以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 y 轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为_2拱桥呈抛物线形，其函数关系式为 y x2，当拱桥下水位线在 AB 位置时，水面宽为1 412m，这时水面离桥拱顶端的高度 h 是（ ）A3mB2mC4mD9m633有一抛物线拱桥，已知水位线在 AB 位置时，水面的宽为 4米，水位上升 4 米，就达到6警戒线 CD，这时水面宽为 4米若洪水到来时，水位以每小时 0.5 米的速度上升，则3水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端 M 处？2 2、探索新知：探索新知：例例 1 1、 一座拱桥的示意图如图，当水面在 CD 时，拱顶离水面 2m，水面宽度4m，已知桥洞的拱形是抛物线，当水面下降 1m 到 AB 时，水面宽度增加多少？例、例、在足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常使用“吊射”的战术（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门）.一位球员在离对方球门 30 米 M 处起脚吊射，假如球飞行的路线是一条xXCXMXDXOXBXAXyX2XDXCX4XBXAX2抛物线，在离球门 14 米时，足球达到最大高度332米，球门 PQ 的高度为 2.44 米.（1）通过计算说明，球是否会进球门？（2）如果守门员站在离球门 2 米处，而守门员跳起后最多能摸到2.75 米高处，他能否在空中截住这次吊射？练习：练习：1一座拱桥的轮廓是抛物线如图，拱高 6m，跨度 20m，相邻两支柱间的距离均为 5m（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中如图，其关系式 yax2c 的形式，请根据所给的数据求出 a、c 的值；（2）求支柱 MN 的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽 2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽 2m，高 3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由2、你知道吗？平时我们在跳长绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为 4 米，距地面均为 1 米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离 1 米、2.5 米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是 1.5 米，请你算一算学生丁的身高。o图10mMNCBA20m m6myCAOxB 图QPNMDABC丁丙乙甲1m2.5m 4m1m1m33、某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 120 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元），设每件商品的售价上涨 x 元（x为正整数），每个月的销售利润为 y 元。（1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少时，每个月可获得最大利润？最大的月利润时多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月利润恰好为 2200 元？请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于 2200 元？习题1、找出下列抛物线的最高点或者最低点；（1）y=4x2+3x （2）y=3x2+x+62、某种商品每件的进价为 30 元，在某段时间内若以每件 x 元出售，可卖出（100x）件，应该如何定价才能使利润最大？3、飞机着陆后滑行的距离 s 米与滑行时间 t 秒的函数关系式是 s=60t1.5t2.飞机着陆后滑行多远4才能停下来？4已知直角三角形两条直角边的和等于 8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积 最大，最大值是多少？5、从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h30t5t2小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？6、如图，四边形的两条对角线 AC、BD 互相垂直，ACBD10，当 AC、BD 的长是多少时，四边形ABCD 的面积最大？7、一块三角形废料如图所示，A30，C90，AB12用这块废料剪出一个长方形 CDEF，其中，点 D、E、F 分别在 AC、AB、BC 上要使剪出的长方形 CDEF 面积最大，点 E 应造在何处？8.如图，点 E、F、G、H 分别位于正方形 ABCD 的四条边上，四边形 EFGH 也是正方形当点 E 位于何处时，正方形 EFGH 的面积最小？CBGEADFHCDBAEDBCAF59、某宾馆有 50 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 180 元时，房间会全部注满，当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用，当房间定价为多少元时,宾馆利润最大？10、分别用定长 L 的线段围成矩形和圆，哪种面积最大，为什么？11、如图抛物线2212bxxy与 x 轴交于 A、B 两个点，与 y 轴交于 C 点，且 A(1，0），（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）判断 ABC 的形状，并证明你的结论；（3）点 M(m，0）是 x 轴上的一个动点，当 CM+DM 的最小值时，求 m 的值。12、某宾馆有 50 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 180 元时，房间会全部注满，当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用，根据规定，每个房间每天的价格不得高于 340 元，设每个房间的房价每天增加 x 元（x 为 10 的整数倍）（1）设一天订住的房间数为 y，直接写出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为元，求 与 x 的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？组队利润是多少？xDOBACy6复习题1、若一次函数 y=（m+1）x+m 的图像过第一、三、四象限，则函数 y=mx2mx， （ ）A、有最大值4m， B、有最大值4m， C、有最小值4m， D、有最小值4m；2、如图是抛物线 yax2bxc（a0）的图像的一部分，则下列结论：a+b+c+0；b2a；ax2bxc=0 的两个根是3 和 1；a2b+c0；其中正确的有 （只填番号）3、在同一坐标平面内，图像不可能有函数 y=2x2+1 的图像通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（ ）A、y=2（x+1）21； B、y=2x2+3； C、y=2x21； D、1212xy4、已知抛物线 C1:y=（x2）2+3.（1）若 抛物线 C2与抛物线 C1关于 y 轴对称，则抛物线 C2的解析式是 ；（2）若 抛物线 C3与抛物线 C1关于 x 轴对称，则抛物线 C3的解析式是 ；5、如图，正方形 ABCD 的边长是 4，E 是 AB 上一点，F 是 AD 的延长线上一点，BE=DF,四边形AEGF 是矩形，则矩形 AEGF 的面积 y 随 BE 的长 x 的变化而变化，求 y 与 x 之间的函数关系式。6、某商场第一年销售计算机 5000 台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率 x，写出第 3年的销售量 y 与每年增加的百分率 x 之间的函数关系式。7、在抛物线 y=x24x4 上的一个点是（ ）（A）（4，4） （B）（3， 1） （C）（2，8） （D）（21，47）8、先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图。（1）y=x2+2x3 （2）y=1+6xx2 （3）y= （4）y=4412xxFX GXEXCXBXAXDX12212 xxxy x=1 O 179、汽车刹车后行驶的距离 s 米与行驶时间 t 秒的函数关系式是 s=15t6t2，汽车刹车后到停下来前进了多远？10、根据下列条件求二次函数的解析式：（1）抛物线 yax2bxc 过(3，2），(1，1)，(1，3)三点；（2）抛物线 yax2bxc 与 x 轴的两个交点的横坐标分别是21，23，与 y 轴交点的纵坐标是5.11、用一段长为 30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为 18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？12、一个滑雪者从 85m 长的山坡滑下，滑行的距离 s 米与滑行的时间 t 秒的函数关系式是s=1.8t+0.064t2，他通过这段山坡需要多长时间？13、已知矩形的周长为 36cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少8时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？14、在周长为定值 P 的扇形中，半径是多少时，扇形面积最大？15、如图抛物线axxy2 21与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其顶点在直线y=2x2上。（1）求 a 的值；（2）求 A、B 两点的坐标。OBCAxy