运筹学基础概 述一、运筹学的定义二、运筹学的发展三、应用运筹学进行决策过程的步骤一、运筹学的定义运筹学（Operations Research）是: 对管理工作进行决策的计量方法。其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。 决策方法的分类1、定性决策: 根据决策人员的主观经验或感受到的感 觉或知识而制定的决策。2、定量决策: 借助于某些正规的计量方法而作出的决 策。3、混合性决策: 必须运用定性和定量两种方法才能制 定的决策。田忌赛马一、运筹学的定义决策人员采用计量方法的几种情况1、要决策的问题是复杂的, 并且具有许多变量;2、说明能决策的问题的各种状况的数据是可 以得到的;3、待决策问题的各项指标可以确定为各种数 量关系;运筹学这一名词最早出现于1938年。当时英，美等国 盟军在与德国的战争中遇到了许多错综复杂的战略和战术 问题难以解决，比如：.防空雷达的布置问题 .护航舰队的编队问题1947年美国数学家提出了求解线性规划的有效方法单纯形法。20世纪50年代初，应用计算机求解线性规划 获得成功。之后，运筹学在很多领域得到应用与发展。同时很多国家成立了运筹学研究学会，运筹学的理论 研究日趋成熟，在实际应用上则日趋广泛。我国运筹学的研究始于20世纪50年代中期，但是，对运筹学的理论和应用研究在较短时间内赶上了世界水平。二、运筹学的发展1、观察待决策问题所处的环境问题域的环境有内部环境和外部环境。2、分析和定义待决策的问题决策问题之所以产生, 是由于客观上存在不同方案。3、拟定模型模型可以是图象的, 也可以是符号的。4、选择输入资料从保存完整的记录, 或者经验推测等方式中收集所需的资料。5、提出解并验证它的合理性把资料数据输入模型, 解答研究的问题, 并对结果进行敏感度试验。6、实施最优解呈报研究结果, 经评价后确定最优方案并付之实施。三、应用运筹学进行决策过程的步骤目 录第1章 线性规划的基本概念 第2章 单纯形法 第3章 对偶规划与灵敏度分析 第4章 运输问题 第5章 图与网络分析 第6章 预 测 第7章 决策分析 第8章 库存管理 第9章 马尔柯夫分析 第1章 线性规划的基本概念p 线性规划问题及其数学模型p 线性规划的图解法p 线性规划的标准形式p 非标准形式线性规划问题的标准化p 标准型线性规划的解n 问题的提出：在生产管理的经营活动中，通常需要对“有限的资源”寻求“最佳”的利用或分配方式 。l 有限资源：劳动力、原材料、设备或资金 等 l 最佳：有一个标准或目标，使利润达到最 大或成本达到最小。p线性规划问题及其数学模型有限资源的合理配置有两类问题：l 如何合理的使用有限的资源，使生产经营 的效益达到最大；l 在生产或经营的任务确定的条件下，合理 的组织生产，安排经营活动，使所消耗的资源 数最少。 与规划问题有关的数学模型总有两部分组成：l 约束条件：反映了有限资源对生产经营活动 的种种约束，或者生产经营必须完成的任务；l 目标函数：反映生产经营者在有限资源条件 下希望达到的生产或经营的目标。例1 某化工厂根据一项合同要求为用户生产一种用甲、乙两种原料混合配制而成的特种产品。已知甲、乙两种原料都含有A、B、C三种化学成分，两种原料分别所含三种化学成分的百分比含量，以及按合同规定的产品中三种化学成分的最低含量如下表所示：已知甲、乙两种原料的成本分别是每公斤3元和2元，厂方希望总成本达到最小，问如何配置该产品？原料化学成分含量（%） 产品中化学成分的最低含量 （%） 甲乙 A1234 B232 C3155化学成分定义x1，x2分别为每公斤产品中甲，乙两种原料的数量，目标：使总成本 Z=3x1+2x2 极小化 约束：配料平衡条件， x1+x2=1产品中A、B、C三种化学成分的最低含量12x1+3x242x1+3x223x1+15x25非负性条件 x10,x20原料化学成分含量（%） 产品中化学成分的最低含量 （%） 甲乙 A1234 B232 C3155 单位成本（元）化学成分数学模型：s.t. 这是一个原料配制问题，是在生产任务确定的条 件下，合理的组织生产，使所消耗的资源数最少的 数学规划问题。 满足一组约束条件的同时，寻求变量x1和x2的值 使目标函数取得最小值。原料化学成分含量（%） 产品中化学成分的最低含量 （%） 甲乙 A1234 B232 C3155 单位成本（元）化学成分n 线性规划的一般数学模型线性规划模型的特征：1、用一组决策变量x1,x2,xn表示某一方案，且在一般情况下，变量的取值是非负的。2、有一个目标函数，这个目标函数可表示为这组变量的线性函数。3、存在若干个约束条件，约束条件用决策变量的线性等式或线性不等式来表达。4、要求目标函数实现极大化（max）或极小化（min）。 满足上述4个特征的规划问题称为线性规划问题线性规划的模型的一般形式: 目标函数满足约束条件通常称 为决策变量， 为价 值系数， 为消耗系数, 为资源 限制系数。 课后习题 习题1、 (1)某厂家计划生产A、B 两种产品, 每生产一件A 产品需用煤9吨, 劳动力3个( 以工作日计) , 电 力4千瓦/小时。每生产一件B产品需用煤4吨, 劳动 力10个, 电力5千瓦/小时。已知生产一件A产品可 以获利7000元, 生产一件B产品可获利1200元, 在 一个生产周期内只可供给360 吨煤, 200千瓦/小时 的电力和300个劳动力问如何安排生产, 才使厂家 获利最大? (2)应用运筹学进行决策过程的步骤