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借助向量解立体几何问题知识要点(其中为为向量的夹夹角)。一、求点到平面的距离定义:一点到它在一个平面内的正射影 的距离叫做点到平面的距离。即过这个 点到平面垂线段的长度。一般方法:利用定义 先做出过这个点到平 面的垂线段,再计算 这个垂线段的长度。PBA向量法:PA如图图,已知点P(x0,y0,z0), A(x1,y1,z1),平面一个法向量。,其中, 例1、已知正方形ABCD的边长为4, CG平面ABCD,CG=2,E、F分别是AB、 AD的中点,求点B到平面GEF的距离。DABCGFExyz练习:SBCDAxyz2. 直线到它平行平面的距离定义:直线上任一点到与它平行的平面的 距离,叫做这条直线到平面的距离。由定义可知,求直线到它平行平面的距离 的问题可由点到平面距离的知识来解决。3. 两个平行平面的距离 和两个平行平面同时垂直的直线,叫做这两个 平面的公垂线。公垂线夹在平行平面间的部分 ,叫做这两个平面的公垂线段。 两个平行平面的公垂线段都相等,公垂线段长 小于或等于任一条夹在这两平行平面间的线段 长。 两个平行平面的公垂线段的长度,叫做两个平 行平面的距离。 求两平行平面的距离,只要求一个平面上一 点到另一个平面的距离,也就是求点到平面 的距离。二、求异面直线的距离 求异面直线距离的常用方法: (1) 找出(或作出)公垂线,计算公垂线段的 长度。(2) 转化为求线面间的距离。baa/平面 (3) 转化为求平行平面间的距离。ab(2),(3)可进一步转化为点到平面的距离。a/平面, b/平面 (4)用模型公式(5)向量方法:先求两异面直线的公共法向 量,再求两异面直线上两点的连结线段在公共 法向量上的射影长nabEF例2:已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1, 求异面直线DA1与AC的距离。ABDCA1B1C1D1xyz练习:如图,ASCDBxyz练习:正方体ABCDA1B1C1D1中,P为 AB中点,Q为BC中点,AA1=a, O为正方 形ABCD的中心,求PQ与C1O间的距离。ABCDA1B1C1D1OPQ三、 用向量法求二面角的大小如图,二面角-l-,平面的法向量为 ,平面的法向量为 ,则二面角-l-为 或 。ll例2. 在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,ABC=90,SA平面ABCD, SA=AB=BC=1,AD= 。求面SCD与面SAB所成 二面角的正切值。SCADBxyz例3. 四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方 形,PB平面ABCD。求证:无论四棱锥的高怎样变化,面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90。CPDABxyz已知三棱柱ABC-A1B1C1在某个空间直角坐 标系中, , ,(1)求异面直线A1B和C1D所成的角的大 小。 (2)求二面角D-AC1-C的大小。练习:; http:/www.nbzhusu.com/ 注塑模具 bth95dwb 一起,低声说些话,那话自然是人家听不清的了,说两句,瞟婆子一眼,居然笑了笑。婆子心里就一抖。从六 屋子门口,到芙蓉树的后院这儿 ,当中要过一道中门,平常都开着。宝音回去,踏入中门,就叫把门关上。婆子看不见里头的情形了。哪怕表 从其他路走出去拜访谁,她都看 不到了!婆子心里又一抖。宝音回了屋,洛月在外头、乐韵在屋里做宝音布置的差使,都是神秘而奇怪的事,乐韵要给宝音化妆,而且往丑里 化,还要自然。乐韵虽还不懂为何如此,但也尽力施为,宝音又略作点拨:“这里你看是不是偏了些?”“哟,这点子不错!”乐韵一发使出 浑身解数,力求作更佳表现。她虚荣、好强。宝音先压服她,再用她、称赞她,像对付一匹烈马,软硬得当,这匹曾走过缰的马儿,而今已基 本可用。片刻,飘儿通报说,七 求见。乐韵眼中立刻泛起激赏。洛月或者不懂,乐韵是懂的。两人闹了矛盾,谁主动跑去找谁,这之中有很大 分别。宝音足不出户,怎能让明蕙巴巴的上门来?乐韵很觉钦佩。宝音却阖上了眼睛,仿佛睡着了,乐韵轻轻的叫了两声,宝音都不理不睬, 乐韵会意,便蹑足退出去,向七 禀报:“我们 睡着了,这上下无法见客,还请七 宽坐飘儿,”呵斥道,“茶怎么还不泡上来?”“不必 了。”明蕙假笑,“我闻说表姐今儿好了很多,才想着来道贺的。怎么表姐又卧床不起了么?”“是卧床,”乐韵不带一丝烟火气的打发她, “过会儿大约就能起了。七 再坐坐?还是一并在这儿用过午膳?乐韵去请厨房准备。”明蕙脸色一变。乐韵深深的又福了一福,心里可没一丝 好气。七 总是向上巴结、向下踩,谁不知道?开玩笑!这种“主子”最叫人看不起了。前头些年里,乐韵也巴结过明蕙,明蕙也没一丝好处到 乐韵跟前,赶着欺负韩毓笙的过程中,造些小局还把乐韵一并儿给害了!当时表 自己软弱、也不替乐韵撑腰,乐韵有冤没处诉,如今 濒死一 场、改弦易张,乐韵春江水暖鸭先知,七 再要过来掐软豆腐,没那么容易呢!明蕙不耐烦扬声道:“表姐怎么这个时辰还高卧?我不等了,反 正也不是睡觉的点儿,好叫她起来了罢!”乐韵那抹骇然,跟真的一样:“七 我们姑娘这病,您也不是不晓得。病沉的时候,实在,连老 太太都”明蕙恼了:“一会儿说过会儿能起了,一会儿说病沉不能。那表姐是好了还是没好呢?”乐韵语调上是不敢触犯七 ,免得吃眼前 亏,骨头可埋在话里面呢:“好没好,奴婢们也着急,总得大夫把了脉才算。七 在奶奶们面前受宠,可听说有什么好大夫,能替我们 请了来 么?”明蕙哼了一声,既不好说她在二太太、大太太面前何尝受宠,又不好说就算受宠,也不高兴帮韩毓笙请名医。见丫头这儿问不出什么来 ,她
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