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课题:线性规划小李家有楼房一幢,室内面积共计174m2,拟分割 成两类房间作为旅游客房。大房间每间面积为18m2, 可住游客5名,每名游客每天住宿费40元;小房间每 间面积为15m2,可以住游客3名,每名游客每天住宿 费为50元;装修大房间每间需要1000元,装修小房间 每间需600元。如果他只能筹款7800元用于装修,且 游客能住满客房,他应隔出大房间和小房间各多少间 ,能获得最大收益? 引例:1.复习1、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法2、二元一次不等式组表示的平面区域“线定界、点定域”各个不等式所表示的平面区域的公共部分2.例题分析: 设z=2x+y ,式中的变量x、y满足 下列条件:求z的最大值和最小值。解: 作出不等式组所表示的平面区域, 如图阴影部分: 作直线l0:2x+y=0把l0向右上方进行平移至B点, 得z=2x+y的最小值 把l0向右上方进行平移至A点, 得z=2x+y的最大值解方程组:解方程组:得点B(1,1)得点A(5,2)则,当x=1,y=1时,zmin=21+1=3 当x=5,y=2时,zmax=25+2=12x=1x-4y+3=03x+5y-25=01A BCOxyl0l2l1O图 解 法15线性规划问题 例:设 ,式中的变量x、y满 足下列条件:求z的最大值和最小值。55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCOxy(线性)目标函数(线性)约束条件可行解最优解z=2x+yz=2x+yABC可行域3.概念的引入满足线性约束条件的解(x,y)由可行解组成的集合可行域中使目标函数取得最 大值和最小值的解一般地,求线性目标函数在线性约束条 件下的最大值或最小值问题,统称为线 性规划问题4.归纳总结:解线性规划问题的步骤: (2)移:(3)求:通过解方程组求出最优解; (4)答:作出答案。 在线性目标函数所表示的一组平 行线中,利用平移的方法找出与 可行域有公共点且纵截距最大或 最小的直线; (1)画:画出线性约束条件所表示的可行域;小李家有楼房一幢,室内面积共计174m2,拟分割成两类房间作为 旅游客房。大房间每间面积为18m2,可住游客5名,每名游客每天住宿 费40元;小房间每间面积为15m2,可以住游客3名,每名游客每天住宿 费为50元;装修大房间每间需要1000元,装修小房间每间需600元。如 果他只能筹款7800元用于装修,且游客能住满客房,他应隔出大房间和 小房间各多少间,能获得最大收益? 引例:分析:将已知数据列成下表:小房间资源限制收 益 (元/间)居住费用 (元/人)所住人数 (人/间)装修费用 (元/间)面 积 (m2)大房间151860010003550405034051747800规格 类型资源解:设隔出大房间x间,小房间y间时收益为z元,则x、y满足 且z200x150y 即10105x+3y-39=06x+5y-58=02OxyB作出可行域,如图: 作直线l: 200x150y =0 把直线l向右上方平移至l1位置, 直线经过可行域上的点B,且在y轴上截距 最大。此时,z200x150y取最大值。 解方程组 得:x=3,y=8此时,zmax=2003+1508=1800故应隔出小房间8间,大房间3间,可以获得 每天最大的收益为1800元 引 例 :B规规格 类类型资资源小房间资源限制收 益 (元/间)居住费用( 元/人)所住人数 (人/间)装修费用 (元/间)面 积 (m2)大房间151860010003550405034051747800思考题小李家有楼房一幢,室内面积共计174m2,拟分割 成两类房间作为旅游客房。大房间每间面积为18m2, 可住游客5名,每名游客每天住宿费40元;小房间每 间面积为15m2,可以住游客3名,每名游客每天住宿 费为50元;装修大房间每间需要1000元,装修小房间 每间需600元。如果他只能筹款7800元用于装修,且 游客能住满客房,他应隔出大房间和小房间各多少间 ,能获得最大收益? 引例变申:将“174”改为 ”180“将“7800”改 为“8000”提问:解题思想相同吗? 结果呢?5.总结提炼(1)利用图解法解决线性规划问题;(2)准确求出线性规划问题中的最优解;画移求答(3)图解法解决线性规划问题的步骤:6.布置作业P65 2(1)
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