1/36数学实验邵晋梁jinliangshao126.com数学科学学院2/36数学实验第一章数学实验与MATLAB向量创建与一元函数图形矩阵创建与二元函数图形数据显示与字符串操作3/36数学实验使用数学软件快速获取有价值数据 熟练掌握MATLAB的命令操作方式 掌握MATLAB程序设计方法 以MATLAB为操作平台完成实验作业观察猜测验证获取信息实验是获取信息的一种活动4/36思考问题，完成实验报告,提升数学能力 探月卫星速度计算实验 5/36一种解释式语言.易学易用、代码短效率高、 具有强大的数值计算和绘图功能、扩展性强. 矩阵的数值运算、数值分析、数值模拟 数据可视化、绘制 2维/3维 图形 可以与FORTRAN、C/C+做数据链接 几百个核心内部函数 几十个工具箱(信号处理、自动控制、 )MATLAB (MATrix LABoratory )6/36MATLAB桌面命令窗口工作空间浏览命令历史窗口7/36命令窗口、编辑窗口、图形窗口8/36命令窗口操作例1.1 A=magic(3)A =8 1 63 5 74 9 2 例1.3 logo load logo; mesh(L)9/36例1.5 国际象棋发明人向印度国王求赐大麦,希望 得到大麦数量由如下规则计算.在国际象棋棋盘的 64个方格中,第一格放一粒麦粒,第二格放两粒,第 三格放四粒,以此类推.每格比前一格麦粒数 多一倍,直到放满64格为止.计算麦粒数表明这些大 麦几乎可以覆盖地球表面. 级数: S=1+2+22+23+263=方法二: n=0:1:63; S=sum(2.n)S = 1.8447e+019方法一: N=264-1N = 1.8447e+01910/36程序窗口操作proportion = 89.5963(覆盖地球面百分比)录入程序,调式成功后,将程序 文件存盘、命名。在命令窗 口中键入文件名并回车chess11/36例1.6 给定 =150,300,450,600 , 计算 sin 的值alpha=15, 30, 45, 60*pi/180; sin(alpha)创建向量三种基本方法:使用方栝号、使用冒号、使用等分函数 。ans = 0.2588 0.5000 0.7071 0.8660方括号直接输入法是创建向量(和矩阵)的常用 方法，输入时将向量元素用方括号“ ”括 起来, 元素之间用逗号（或空格）隔开. alpha=(15:15:60)*pi/180;sin(alpha)12/36例1.8 用线性等分函数linspace( )创建0, 2上的等 分点,绘出正六边形和正十二边形.冒号表达式创建向量使用格式 x = x0:step:xn 当步长 step=1 时可省略为 x = x0:xn 当步长 step 为负数时 x0 应大于 xnalpha=linspace(0,2*pi,7) bata=linspace(0,2*pi,13); x1=cos(alpha);y1=sin(alpha); x2=cos(bata);y2=sin(bata); plot(x1,y1,x2,y2)向量创建与一元函数图形13/36sin 正弦函数 asin 反正弦函数 cos 余弦函数 acos 反余弦函数 tan 正切函数 atan 反正切函数 cot 余切函数 acot 反余切函数 sec 正割函数 asec 反正割函数 csc 余割函数 acsc 反余割函数 sinh 双曲正弦函数 asinh 反双曲正弦函数 cosh 双曲余弦函数 acosh 反双曲余弦函数 tanh 双曲正切函数 atanh 反双曲正切函数 sech 双曲正割函数 asech 反双曲正割函数 csch 双曲余割函数 acsch 反双曲余割函数 coth 双曲余切函数 acoth 反双曲余切函数 三角函数与双曲函数14/36abs(x) 绝对值 sqrt(x) 开平方 conj(z) 共轭复数 round(x) 四舍五入 floor(x) 舍去正小数 rat(x) 分数表示 gcd(x,y) 最大公因数 exp(x) 自然指数 log(x) 自然对数 Log10(x) 10底对数angle(z)复数z的相角 real(z)复数z的实部 imag(z)复数z的虚部 fix(x) 舍去小数取整 ceil(x)加入正小数取整 sign(x)符号函数 rem(x,y)求x除以y的余数 lcm(x,y)最小公倍数 pow2(x)以2为底的指数 log2(x)以2为底的对数15/36例1.10 用ezplot()命令绘衰减振荡曲线函数: y=e -0.5x sin 5x 图形.ezplot(exp(-0.5*x)*sin(5*x),0,10,-1,1)向量创建与一元函数图形16/36在解决实际问题时,如果频繁使用同一个数学表达式, 则应该定义一个临时函数以方便操作. 定义方法: 函数名= inline(表达式) 例1.11 定义函数并分析函数性质。fun=inline(x.*sin(1./x) fplot(fun,-0.15,0.15) N=1:5;x=2./(2*N+1)/pi; y=fun(x) y = -0.2122 0.1273 -0.0909 0.0707 -0.0579向量创建与一元函数图形17/36ezplot() 简易绘图方法，优点：快速方便fplot() 函数绘图方法,与简易绘图相似.要给定 自变量变化范围 plot() 基本绘图方法，利用一元函数自变量的一系列数据和对应函数值数据绘图。具有很大灵活性例如 plot(X,Y), plot(x1,y1,x2,y2)plot(X,Y,r), plot(x1,y1,r,x2,y2,b)向量创建与一元函数图形MATLAB 一元函数绘图方法18/36例1.13用基本绘图方法绘衰减振荡函数y = e 0.5xsin 5x 的图形并用虚线表示振幅衰减情况。 x=0:0.1:4*pi; y= exp(-0.5*x) ; y1=y .*sin(5*x); plot(x,y1,x,y,-r,x,-y,-r)19/36例1.17 用直接方法创建3阶希尔伯特矩阵 format rat H=1,1/2,1/3;1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5 bar3(H) H =1 1/2 1/3 1/2 1/3 1/4 1/3 1/4 1/5 20/36注意事项 矩阵元素必须在方括号 之内; 同一行相邻元素间用逗号或空格分隔; 矩阵的行与行之间用分号分隔.矩阵创建常用方法矩阵创建常用方法 1 1. .直接输入法直接输入法; ; 2 2. .特殊矩阵函数法; ; 3. 3. 数据文件输入B =9 -36 30-36 192 -18030 -180 180直接输入法特殊矩阵函数法特殊矩阵函数法A=hilb(3) %用函数创建希尔伯特矩阵 B=invhilb(3) %创建希尔伯特矩阵的逆阵 A*B %验证B为A的逆ans =1 0 00 1 00 0 1A =1 1/2 1/3 1/2 1/3 1/4 1/3 1/4 1/5 21/36特殊矩阵函数表 zeros(m,n) mn阶零矩阵 eye(m,n) mn阶单位矩阵 ones(m,n) mn阶全1矩阵 rand(m,n) mn阶随机矩阵 randn(m,n) 正态随机数矩阵 magic(n) n阶魔方矩阵 hilb(n) n阶Hilbert矩阵 invhilb(n) 逆Hilbert矩阵 pascal(n) n阶Pascal矩阵 vander(C) 由向量C生成范德蒙矩阵22/36例: 创建4阶幻方矩阵A,并验证矩阵A各列元素之和、 各行元素之和以及各对角元之和均为常数 34 。A =16 2 3 135 11 10 89 7 6 124 14 15 1A=magic(4) sum(A) %求列和 sum(A) %求行和 sum(diag(A) %求A对角和 B=A(:,4:-1:1) %矩阵翻转 sum(diag(B) %求B对角和ans = 34 34 34 3423/36X =-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2创建网格矩阵命令: X, Y=X, Y=meshgrid(xmeshgrid(x, y), y)例1.19 计算二元函数 z = x z = x exp( exp( x x2 2 y y2 2) )网格点值X,Y=meshgrid(-2:2,-2:2)X,Y=meshgrid(-2:2,-2:2)Z=X.*exp(-X.2-Y.2) Z=X.*exp(-X.2-Y.2) Y =-2 -2 -2 -2 -2-1 -1 -1 -1 -10 0 0 0 01 1 1 1 12 2 2 2 2二元函数图形绘制方法： 矩阵表示网格、计算网格(X,Y)上函数值、绘网面24/36创建网格矩阵原理和方法x=1:6; y=1:8; %创建两个向量 X,Y=meshgrid(x,y) %将x和y分别扩充为8行6列X =1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3