课时作业 单独成册 方便使用基础题组一、单项选择题1.在冬奥会短道速滑项目中，运动员绕周长仅 111 m 的短道竞赛运动员比赛过程中在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线图中圆弧虚线 Ob 代表弯道，即正常运动路线，Oa 为运动员在 O 点时的速度方向(研究时可将运动员看成质点)下列论述正确的是( )A发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心B发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力C若在 O 点发生侧滑，则滑动的方向在 Oa 左侧D若在 O 点发生侧滑，则滑动的方向在 Oa 右侧与 Ob 之间解析：运动员发生侧滑是因为运动员受到指向圆心的合力小于所需要的向心力，A、B 错误若在 O 点发生侧滑，如果向心力突然消失，则沿切线 Oa 运动，而现在是由于所提供的向心力小于所需要的向心力，因此滑动的方向在 Oa 与 Ob 之间，D 正确答案：D2如图是自行车传动结构的示意图，其中是半径为 r1的大齿轮，是半径为 r2的小齿轮，是半径为 r3的后轮假设脚踏板的转速为 n，则自行车前进的速度为( )A. B.2nr1r3r2nr2r3r1C. D.nr1r3r22nr2r3r1解析：前进速度即为轮的线速度，由同一个轮上的点角速度相等，同一链条上的点线速度大小相等可得：1r12r2，32，又有 12n，v3r3，所以v，A 正确2nr1r3r2答案：A3.如图所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中 ABC是以 O 为圆心的一段圆弧，位于竖直平面内现有一小球从一水平桌面的边缘 P 点向右水平飞出，该小球恰好能从 A 点沿圆弧的切线方向进入圆轨道OA 与竖直方向的夹角为 1，PA 与竖直方向的夹角为 2.下列关系式正确的是( )A tan 1tan 22 Bcot 1tan 22Ccot 1cot 22 Dtan 1cot 22解析：小球在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，小球在 A点时速度与水平方向的夹角为 1，tan 1，位移与竖直方向的夹角为 2，tan vyv0gtv02 ，则 tan 1tan 22.故 A 正确，B、C、D 错误xyv0t12gt22v0gt答案：A4.(2018安徽合肥高三模拟)如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab 为水平直径，cd 为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则( )A物块始终受到三个力作用B只有在 a、b、c、d 四点，物块受到合外力才指向圆心C从 a 到 b，物块所受的摩擦力先增大后减小D从 b 到 a，物块处于超重状态解析：在 c 点处，物块可能只受重力作用，在 d 点处，物块只受重力和支持力作用，在其他位置处，物块受到重力、支持力、静摩擦力作用，选项 A 错误；物块做匀速圆周运动，合外力提供向心力，且始终指向圆心，选项 B 错误；从 a 运动到 b，向心力的水平分量先减小后增大，所以摩擦力先减小后增大，选项 C 错误；从 b 运动到 a，向心加速度有向上的分量，所以物块处于超重状态，选项 D 正确答案：D5.如图所示，长为 L 的细绳一端固定在 O 点，另一端拴住一个小球在 O 点的正下方与 O 点相距的地方有一枚与竖2L3直平面垂直的钉子 A.把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子后的瞬间(细绳没有断)，下列说法中正确的是( )A小球的向心加速度突然增大到原来的 3 倍B小球的线速度突然增大到原来的 3 倍C小球的角速度突然增大到原来的 1.5 倍D细绳对小球的拉力突然增大到原来的 1.5 倍解析：细绳碰到钉子的瞬间，线速度不变，B 错误圆周运动的半径由 L 变为 ，由L3a知，a 增大到原来的 3 倍，A 正确根据 vr 知，角速度 增大到原来的 3 倍，v2rC 错误细绳碰到钉子前瞬间 FTmgm，碰后瞬间 FTmgm，再根据机械v2Lv2L3能守恒有 mgL mv2，由此可得 FT FT，D 错误1273答案：A二、多项选择题6.(2018安徽皖江名校高三模拟)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中 O、O分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径之比 r甲r乙31，且在正常工作时两轮盘不打滑今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块 A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心 O、O的间距 RA2RB.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是( )A滑块 A 和 B 在与轮盘相对静止时，角速度之比为 甲乙13B滑块 A 和 B 在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值为 aAaB29C转速增加后滑块 B 先发生滑动D转速增加后两滑块一起发生滑动解析：假设轮盘乙的半径为 R，由题意可知两轮盘边缘的线速度大小相等，有 甲(3R)乙R，得 甲乙13，所以滑块相对轮盘滑动前，A、B 的角速度之比为13，A 正确；滑块相对轮盘滑动前，根据 a2r 得 A、B 的向心加速度之比为aAaB29，B 正确；据题意可得滑块的最大静摩擦力分别为 FfAmAg，FfBmBg，最大静摩擦力之比为 FfAFfBmAmB，滑块相对轮盘滑动前所受的静摩擦力之比为FfAFfB(mAaA)(mBaB)mA(4.5 mB)，综上分析可得滑块 B 先达到最大静摩擦力，先开始滑动，C 正确，D 错误答案：ABC7.(2018江苏如皋质检)质量为 m 的小球由轻绳 a 和 b 分别系于一轻质细杆的 A 点和 B 点，如图所示，绳 a 与水平方向成 角，绳b 在水平方向且长为 l，当轻杆绕轴 AB 以角速度 匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )Aa 绳的张力不可能为零Ba 绳的张力随角速度的增大而增大C当角速度 2，b 绳将出现弹力gltan D若 b 绳突然被剪断，则 a 绳的弹力一定发生变化解析：对小球受力分析可得 a 绳的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的重力，解得FTa，为定值，A 正确，B 错误当 FTacos m2l，即 时，b 绳的弹力mgsin gltan 为零，若角速度大于该值，则 b 绳将出现弹力，C 正确由于 b 绳可能没有弹力，故 b绳突然被剪断，a 绳的弹力可能不变，D 错误答案：AC8.如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r0.4 m，最低点处有一小球(半径比 r 小很多)，现给小球一水平向右的初速度 v0，要使小球不脱离圆轨道运动，v0应当满足(g 取 10 m/s2)( )Av00 Bv04 m/sCv02 m/s Dv02 m/s52解析：要使小球不脱离轨道运动，则需越过最高点或不越过四分之一圆周越过最高点的临界情况：mg，得 v2 m/s，由动能定理得mg2r mv2 mv ，mv2rgr12122 0解得 v02 m/s；若不通过四分之一圆周，根据机械能守恒定律有 mgr mv ，解5122 0得 v02 m/s.所以 v2 m/s 或 v2 m/s 均符合要求，C、D 正确，A、B 错误252答案：CD能力题组一、选择题9.如图所示，竖直面内的光滑圆轨道处于固定状态，一轻弹簧一端连接在圆轨道圆心的光滑转轴上，另一端与圆轨道上的小球相连，小球的质量为 1 kg，当小球以 2 m/s 的速度通过圆轨道的最低点时，球对轨道的压力为 20 N，轨道的半径 r0.5 m，重力加速度g 取10 m/s2，则小球要能通过圆轨道的最高点，小球在最高点的速度至少为( )A1 m/s B2 m/sC3 m/s D4 m/s解析：设小球在轨道最低点时所受轨道支持力为 F1、弹簧弹力大小为 FN，则F1mgFNm，求得 FN2 N，可判断出弹簧处于压缩状态小球以最小速度通v2 1r过最高点时，球对轨道的压力刚好为零，则 mgFNm，求得 v22 m/s，B 项正v2 2r确答案：B10.如图所示，细绳长为 L，挂一个质量为 m 的小球，小球离地面的高度 h2L，当绳受到大小为 2mg 的拉力时就会断裂，绳的上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上现让环与小球一起以速度 v向右运动，在 A 处环被挡住而立即停止，A 离墙gL的水平距离也为 L，小球在以后的运动过程中，小球第一次碰撞点离墙角 B 点的距离是 H(不计空气阻力)，则( )AH L BH L1253CH L DH L2332解析：环被 A 挡住时，小球做圆周运动，受到重力和绳子的拉力作用，两者的合力充当向心力，故有 FTmgm，因为 v，代入解得 FT2mg，故绳子会断开，断v2LgL开之后小球做平抛运动，设小球直接落地，则 h gt2，小球的水平位移12xvt2LL，所以小球先与墙壁碰撞设小球平抛后经时间 t与墙壁碰撞，则t ，小球下落高度 h gt2 ，碰撞点距 B 的距离 H2L L，LvLg12L2L232故 D 正确答案：D11.(多选)(2018湖南长沙高三联考)如图所示，质量为 m 的小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的有( )A小球通过最高点的速度可能小于gRB小球通过最低点时对轨道的压力大小等于小球的重力C小球在水平线 ab 以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力D小球在水平线 ab 以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力解析：小球在光滑圆形管道内做圆周运动，只受重力和弹力，两者的合力提供向心力小球通过最高点时，速度可以无限接近于零，选项 A 正确；小球通过最低点时，受到重力和弹力，两者合力提供向心力，有 FNmgm，选项 B 错误；小球在水平线v2Rab 以下管道中运动时，受到重力和弹力，合力沿半径方向的分力提供向心力，由于重力有背离圆心的分量，所以弹力一定指向圆心，因此外侧管壁必然对小球有作用力，选项 C 正确；同理，小球在水平线 ab 以上管道中运动时，由于重力有指向圆心的分量，所以弹力可以背离圆心，也可以指向圆心，选项 D 错误答案：AC二、非选择题12.(2018陕西西安质检)某工厂生产流水线示意图如图所示，半径 R1 m 的水平圆盘边缘 E 点固定一小桶，在圆盘直径 DE 正上方平行放置的水平传送带沿顺时针方向匀速转动，传送带右端 C 点与圆盘圆心 O 在同一竖直线上，竖直高度 h1.25 mAB 为一个与 CO 在同一竖直平面内的四分之一光滑圆轨道，半径r0.45 m，且与水平传送带相切于 B 点一质量 m0.2 kg 的滑块(可视为质点)从A 点由静止释放，滑块与传送带间的动摩擦因数 0.2，当滑块到达 B 点时，圆盘从图示位置以一定的角速度 绕通过圆心 O 的竖直轴匀速转动，滑块到达 C 点时恰与传送带同速并水平抛出，刚好落入圆盘边缘的小桶内取 g10 m/s2，求：(1)滑块到达圆弧轨道 B 点时对轨道的压力 NB；(2)传送带 BC 部分的长度 L；(3)圆盘转动的角速度 应满足的条件解析：(1)滑块从 A 到 B 过程中，由动能定理有mgr mv122 B解得 vB3 m/s2gr滑块到达 B 点时，由牛顿第二定律有NBmgmv2 Br解得 NB6 N根据牛顿第三定律，滑块到达 B 点时对轨道的压力大小为 6 N，方向竖直向下(2)滑块离开 C 点