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课时作业 单独成册 方便使用基础题组一、单项选择题1如图,a 是竖直平面 P 上的一点,P 前有一条形磁铁垂直于 P,且 S 极朝向 a 点,P 后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下,在水平面内向右弯曲经过 a 点在电子经过 a 点的瞬间,条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向( )A向上 B向下C向左 D向右解析:条形磁铁的磁感线在 a 点垂直 P 向外,电子在条形磁铁的磁场中向右运动,由左手定则可得电子所受洛伦兹力的方向向上,A 正确答案:A2(2018辽宁朝阳三校协作体联考)如图所示,半径为 r 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为 B,磁场边界上A 点有一粒子源,源源不断地向磁场发射各种方向(均平行于纸面)且速度大小相等的带正电的粒子(重力不计),已知粒子的比荷为 k,速度大小为2kBr.则粒子在磁场中运动的最长时间为( )A. B.kB2kBC. D.3kB4kB解析:粒子在磁场中运动的半径为 R2r;当粒子在磁场中运动时间最长mvqB2kBrBk时,其轨迹对应的圆心角最大,此时弦长最大,其最大值为磁场圆的直径 2r,故t ,故选项 C 正确T6m3qB3kB答案:C3一个带电粒子 A 在一边长为 a 的正方形匀强磁场区域中做匀速圆周运动,运动的轨迹半径为 R,在某点与一个静止的微粒(不带电)碰撞后结合在一起继续做匀速圆周运动,不计带电粒子和微粒的重力,根据题述信息,下列说法正确的是( )A可以得出带电粒子与微粒碰撞前的速度大小B可以得出带电粒子与微粒碰撞后的速度大小C可以得出带电粒子与微粒碰撞后在磁场中运动的轨迹半径D带电粒子与微粒碰撞后继续运动,可能从正方形匀强磁场区域中射出解析:由于题干中没有给出带电粒子的质量和电荷量、匀强磁场的磁感应强度等信息,因此不能得出带电粒子与微粒碰撞前、后的速度大小,选项 A、B 错误带电粒子与微粒碰撞前后动量守恒,即 mv0(mm)v1;对带电粒子与微粒碰撞前在磁场中的运动,有 qv0Bm;对带电粒子与微粒碰撞后在磁场中的运动,有v2 0Rqv1B(mm),联立解得 R1R,即可以得出带电粒子与微粒碰撞后在磁场中运v2 1R1动的轨迹半径 R1,选项 C 正确由于带电粒子与微粒碰撞后继续运动的轨迹半径不变,所以不可能从正方形匀强磁场区域中射出,选项 D 错误答案:C4(2018豫东、豫北十校联考)在光滑绝缘的水平面上,OP 右侧有如图所示的匀强磁场,两个完全相同的带电小球 a 和 b 以大小相等的初速度从 O 点沿垂直磁场方向进入匀强磁场,最后两球均运动到 OP 边界的 P 侧,下列说法正确的是( )A球 a 带正电,球 b 带负电B球 a 在磁场中运动的时间比球 b 的短C球 a 在磁场中运动的路程比球 b 的短D球 a 在 OP 上的落点与 O 点的距离比球 b 的近解析:两球均运动到 P 侧,即 a、b 均向 P 侧偏转,由左手定则知,a、b 均带正电,A项错误;由 r可知,a、b 两球轨道半径相等,b 在磁场中运动了半个圆周,a 的运mvqB动大于半个圆周,故 a 在 P 上的落点与 O 点的距离比 b 的近,飞行路程比 b 的长,又因两球速率相等,球 a 运动时间长,B、C 两项错误,D 项正确答案:D5(2018四川成都诊断)如图所示,匀强磁场分布在平面直角坐标系的整个第一象限内,磁感应强度为 B、方向垂直于纸面向里一质量为 m、电荷量绝对值为 q、不计重力的粒子,以某速度从 O 点沿着与 y 轴夹角为 30的方向进入磁场,运动到A 点时,粒子速度沿 x 轴正方向下列判断正确的是( )A粒子带正电B运动过程中,粒子的速度不变C粒子由 O 到 A 经历的时间为 tm3qBD离开第一象限时,粒子的速度方向与 x 轴正方向的夹角为 30解析:根据题意和左手定则可判断,该带电粒子带负电,故 A 选项错误;该带电粒子在洛伦兹力作用下在匀强磁场中做匀速圆周运动,虽然粒子的速度的大小不变,但速度的方向时刻改变,则粒子的速度不断变化,故 B 选项错误;根据带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的运动时间 t 与圆心角 、周期 T 的关系 tT 和带电粒子在2匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式 T,根据数学知识可得 ,解得 t2mqB3,故 C 选项正确;根据带电粒子在有界匀强磁场中运动的对称性可知,该带电粒m3qB子离开第一象限时,粒子的速度方向与 x 轴正方向的夹角应该为 60,故 D 选项错误答案:C二、多项选择题6如图所示,ABC 为竖直平面内的光滑绝缘轨道,其中 AB 为倾斜直轨道,BC 为与 AB 相切的圆形轨道,并且圆形轨道处在匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里质量相同的甲、乙、丙三个小球中,甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电现将三个小球在轨道 AB 上分别从不同高度处由静止释放,都恰好通过圆形轨道的最高点,则( )A经过最高点时,三个小球的速度相等B经过最高点时,甲球的速度最小C甲球的释放位置比乙球的高D运动过程中三个小球的机械能均保持不变解析:设磁感应强度为 B,圆形轨道半径为 r,三个小球质量均为 m,它们恰好通过最高点时的速度分别为 v甲、v乙和 v丙,则 mgBv甲q,mgBv乙mv 2 甲rq,mg,显然,v甲v丙v乙,选项 A、B 错误;三个小球在运动过程中,mv 2 乙rmv 2 丙r只有重力做功,即它们的机械能守恒,选项 D 正确;甲球在最高点处的动能最大,因为重力势能相等,所以甲球的机械能最大,甲球的释放位置最高,选项 C 正确答案:CD7在正方形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,比荷相同的两个粒子 a、b 从一边长中点垂直磁场方向进入磁场,a 粒子从正方形的顶点射出磁场,b 粒子从正方形边长的中点射出磁场,运动轨迹如图所示,则( )Aa 带负电,b 带正电Ba 带正电,b 带负电Ca、b 进入磁场时的速率之比为 12Da、b 在磁场中运动的时间之比为 11解析:磁场的方向向外,粒子运动的方向向左,由左手定则可知,正电荷受到的洛伦兹力的方向向上,负电荷受到的洛伦兹力的方向向下,所以 a 带正电,b 带负电,A 错误,B 正确;由洛伦兹力提供向心力得 qvB,有 r v,比荷相同的两个mv2rmvqB1Bmq粒子运动的半径与速率成正比,由题图可知, ,则 ,C 正确;由rarb12vavbrarb12T 知,比荷相同的两个粒子在磁场中的运动周期相等,由 tT2rv2mqB2Bmq2知, ,D 错误tatbab221答案:BC8如图所示,长方形 abcd 的长 ad0.6 m,宽 ab0.3 m,O、e 分别是 ad、bc 的中点,以 e 为圆心、eb 为半径的四分之一圆弧和以 O 为圆心、Od 为半径的四分之一圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场),磁感应强度B0.25 T一群不计重力、质量为 m3107 kg、电荷量为q2103 C 的带正电粒子以速度 v5102 m/s 沿垂直 ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域,则下列判断不正确的是( )A从 Od 边射入的粒子,出射点全部分布在 Oa 边B从 aO 边射入的粒子,出射点全部分布在 ab 边C从 Od 边射入的粒子,出射点分布在 ab 边D从 ad 边射入的粒子,出射点全部通过 b 点解析:粒子进入磁场后做匀速圆周运动,根据洛伦兹力提供向心力,得到:r m0.3 m;mvqB3 107 5 1022 103 0.25因 ab0.3 m,从 Od 边射入的粒子,形成以 r 为半径的圆弧,从点O 射入的粒子从 b 点射出;从 Od 之间射入的粒子,因边界上无磁场,粒子到达 bc 后应做直线运动,即全部通过 b 点从 aO 边射入的粒子先做一段时间的直线运动,设某一个粒子在 M 点进入磁场,其圆心为 O,如图所示,根据几何关系可得,虚线的四边形 OMeb 是菱形,则粒子的出射点一定是从 b 点射出;同理可知,从 aO 边射入的粒子,出射点全部从 b 点射出故选项A、B、C 错误,D 正确答案:ABC能力题组一、选择题9(多选)如图所示,空间有一边长为 L 的正方形匀强磁场区域abcd,一带电粒子以垂直于磁场的速度 v 从 a 处沿 ab 方向进入磁场,后从 bc 边的点 p 离开磁场,L,若磁场的磁感应bp33强度为 B,则以下说法中正确的是( )A粒子带负电B粒子的比荷为2 3LB3vC粒子在磁场中运动的时间 t2 3L9vD粒子在 p 处的速度方向与 bc 边的夹角为 30解析:粒子轨迹如图所示,由左手定则知,粒子带负电,A 正确设粒子轨迹圆心为 O,由图知在abp 中,tan ,30,33则L,过 O 作 ap 的垂线交 ap 于 e,则在aOe 中,sin ap2 33,又由 r,解得粒子的比荷 ,B 错误因粒子12aprmvqBqm3v2BL的轨迹所对应的圆心角 260,故粒子在磁场中运动的时间 t2360T ,C 正确因粒子速度偏向角 260,则粒子在 p 处的速T6162mqB2 3L9v度方向与 bc 边的夹角为 30,D 正确答案:ACD10.如图所示,边界 OA 与 OC 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场,边界 OA 上有一个粒子源 S.某一时刻,从 S 平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用),所有粒子的初速度大小相同,经过一段时间有大量粒子从边界 OC 射出磁场已知AOC60,从边界 OC 射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于 (T 为粒子在磁场中运动的周期),则从边界 OC 射出的粒子T6在磁场中运动的最长时间为( )A. B.T3T2C. D.2T35T6解析:由左手定则可知,粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动,由于粒子速度大小都相同,故轨迹弧长越小,粒子在磁场中运动时间就越短;而弧长越小,弦长也越短,所以从 S 点作 OC 的垂线 SD,则 SD 为最短弦,可知粒子从 D 点射出时运动时间最短,如图所示根据最短时间为 ,可知OSD 为等边三角形,粒T6子圆周运动半径 RSD,过 S 点作 OA 的垂线交 OC 于 E 点,由几何关系可知SE2SD,SE 为圆弧轨迹的直径,所以从 E 点射出,对应弦最长,运行时间最长,且t ,故 B 项正确T2答案:B11(多选)(2018湖北六校联考)如图所示,xOy 平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向外,磁感应强度 B1 T 的匀强磁场,ON 为处于 y 轴负方向的弹性绝缘薄挡板,长度为 9 m,M 点为 x 轴正方向上一点,OM3 m现有一个比荷大小为 1.0 C/kg 可视为质qm点带正电的小球(重力不计)从挡板下端 N 处小孔以不同的速度向 x 轴负方向射入磁场,若与挡板相碰就以原速率弹回,且碰撞时间不计,碰撞时电荷量不变,小球最后都能经过 M 点,则小球射入的速度大小可能是( )A3 m/s B3.75 m/sC4 m/s D5 m/s解析:因为小球通过 y 轴的速度方向一定是x 方向,故带电小球圆周运动轨迹半径最小值为 3 m,即 Rmin,解得 vmin3 m/s;经mvminqB验证,带电小球以 3 m/s 速度进入磁场,与 ON 碰撞一次,再经四分之三圆周经过 M 点,如图 1 所示,A 项正确;当带电小球与 ON 不碰撞,直接经过 M 点,如图 2 所示,小球
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