3 平面图形演绎证明的基本方法一、平面图性的基本性质 二、平面图形演绎证明的基本方法一、平面图性的基本性质（1）平行线的性质与判定（2）三角形的 性质（3）两个三角形全等的判定（4）角 平分线性质（5）线段中垂线性质（6）特 殊三角形的性质（7）四边形的性质（8） 梯形中位线性质（9）平行线等分线段性质 （10）圆的垂径分弦性质（11）与圆有关 的角的度量（12）平行线截比例线段性质 （13）圆内相交弦、割线的性质（14）三 角形、平行四边形、梯形、圆的面积公式 （15）三角形的正弦定理与余弦定理二、平面图形演绎证明的基本方法（一）综合法和分析法 综合法是从已知条件出发，根据公理、 定义、定理进行逻辑推理，最后达到待 证结论 分析法是从待证结论出发，然后逆求命 题成立的原因，逐步追溯上去，最后到 达已知条件。（二）直接证明法与间接证明法 要证明某个命题是真实的，可以根据具体情况， 或者直接从原题入手，或者转而证明原命题的 等价命题。前者称为直接证明法，后者称为间 接证明法。 常见的间接证法有三种：1。同一法 2。逆否命 题法 3。反证法（三）演绎推理与合理推理根据已知的公理、定义、定理、定律，遵循正确 的推理规则来推断某个结论或命题成立，亦即 由一般到特殊的推理，叫做演绎推理。演绎推 理是论证一个数学命题真实性的重要推理方法 与手段。一个命题演绎推理的证明，其真实性 就毫无疑问地被确认被接受。 合理推理是一种可能性推理，它是根据人们的观 察、实验、分析，容直觉、灵感与逻辑于一体 而得到的一种或然性推理（四）命题转换 例 在等腰 中，顶角 ， 的平 分线 交于 ，求证。 证 在 上取 ，只须证明 （图5 -13）。 = ， ， 。 于是 ， ，下面证明= 在上取点，使，容易证得，于是命题得证。A