1.11.1从梯子的倾斜程度谈起从梯子的倾斜程度谈起问题1：在直角三角形中三边之间有什么关系？问题2：在直角三角形中，三个内角有什么关系？问题3：在直角三角形中，边和角之间有什么关系？1、两个梯子斜靠在等高的墙上，哪一个倾斜程度大？如图所示：ACB9cm3cmEDF 7cm9cmACB9cm3cmEDF 7cm9cm1、测量角度2、BC与DF大小的比较方法如下：3、 与2、两个梯子靠在墙上，哪一个倾斜程度大？CACB10cm6cmEDF 6cm8cm如图所示：ACB10cm6cmEDF 6cm8cm1、测量角度方法如下：2、 与结论：梯子的倾斜程度既与它的倾斜角有关，也与倾斜角的对边与邻边的比值有关。梯子的倾斜程度与什么有关？（2） 与 有什么关系？ 无论D在什么位置，A的 对边与邻边的比值不会改变。 如图：（1）直角三角形ABC和直角三角形ADE有 什么关系？（3）如果改变D的位置呢？由此你得出了什么结论？ ABCEDDE改变A的大小，A的对边与邻边 的比值会改变。A的对边与邻边的比值只与A的 大小有关系，而与它所在三角形的 大小无关。也就是说当直角三角形 中的一个锐角确定以后，它的对边 与邻边的比值也随之确定。ABCED1、如图：如果改变A的大小， A的对 边与邻边的比值会改变吗？ B2、小明想通过测量BC及AC，算出它们的比值，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量DE及AE，算出它们的比值，也能说明梯子的倾斜程度。你同意小亮的看法吗？ ABCED即tanA =BAC A的 邻边A的 对边正切定义：如图：在RtABC中，如果锐角A确定，那么A 的对边与邻边之比也随之确定，这个比叫做 A 的正切，记作tanA。注意： 1、tanA是一个完整的符号，它表示A的 正切，记号里习惯省去角的符号“”。当用 三个字母或者数字表示角时符号“”不可省略。 2、tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中 A的对边与邻边的比。 3、tanA不表示“tan”乘以“A”。思考：梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？ 梯子越陡，tanA的值越大；反过来，tanA的值越大，梯子越陡。ABCED梯子的倾斜程度既与它的 有关，也与 有关。倾斜角 倾斜角的对边与邻边的比值例1、如下图：甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动 扶梯比较陡？tan2 tan1自动扶梯乙比自动扶梯甲陡15m13m28m6m甲乙正切也经常描述山坡的坡度。例如，有一山 坡在水平方向上每前进100 m就升高60 m， 如下图，那么山坡的坡度就是：100m 60m 1 1、如图，B的正切如何表示？ABC第1题解：tanB=2、如图：ABC是等腰三角形，你能根据 图中所给的数据求出tanC吗？解：DC= AC第二题DBCA1.54作业：课后习题：第1、2、4题