一 、情景导入圆圆周长与 弧长学习重点：弧长公式及应用二、 回顾提问：已知O半径为R，O的周长C是多少 ？ O的面积是多少？ C=2R S=R2 这里=3.14159，这个无限不循环的小数叫做圆周 率 是个无理数。（1）圆半径R=3cm，则C= ；如果圆半径为R，那么圆周长 （2）圆直径为4cm，则C= ； （3）直角三角形两直角边分别为5和12，则其外接圆周长为 。 （4）正三角形边长为6，则其内切圆周长为 ，外接圆周长为 。 6cm4cm13（5）已知圆的周长是12,则圆半径R= ； （6）圆环的外圆周长C1=250cm,内圆周长为C2=150cm,则圆环的宽度d= cm。 d6三、探究新问题、归纳结论弧长怎么求? 它的长度跟什么有关?OA BC弧长与它所对的圆心角 的大小有关吗？OA BO 弧长与它所圆的半径 大小有关吗？（1）圆心角所对弧长是多少？ （）n圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的多少倍？ n倍 （）n圆心角所对弧长是多少？ 半径为R,n的圆心角所对的 弧长公式为（1）半径为12cm，150的圆心角对的弧长为 ；（2）弧长为 ，半径为6的圆心角为 ； （3）圆心角为90，弧长为 的圆的半径为 ； （4）半径为1的O中，弦AB=1，则 的长为 。 AB 练习：10cm12040（1）在应用弧长公式l（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；进行计算时，要注意（3）区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等的弧，弧长 不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆 或等圆中，才可能是等弧四、理解公式、区分概念区别五、 典型例题、初步应用例1、已知：如图，圆环的外C1=250cm，内圆周 长C2=150cm，求圆环的宽度d (精确到1mm)分析： （1）圆环的宽度与同心圆半径 有什么关系？ （2）已知周长怎样求半径？例2、弯制管道时时,先按中心线计线计 算“展直长长度”,再下料。试计试计 算下图图中所示管道的展直长长度L。(单单位:mm,精确到10mm) 答：管道的展直长度约为2970mm 练习1、如图：已知弓形的弦长AB= ， 弓高CD=2，求 的长。 AB 2练习练习 2、如图图：AOB=60，O与 内 切于点E，OA、OB分别别与O相切于点C 、D，求证证： 的长长= O的周长长 AB AB 六、 课堂小结知识：圆周长、弧长公式；圆周率概念；能力：探究问题的方法和能力，弧长公式的记 忆 方法； 初步应用弧长公式解决问题已知PA、PB切O于A、B两点,PO=4cm， APB=60，求阴影部分的周长。 思考：OB PA在我国古代，众多的数学家对 的研究的显赫成果为数学史的发 展作出了杰出的贡献战国时期的周髀算经一书记载“圆径一而周三”，即。 =3，称古率；西汉刘歆（公元前30年）制作了一个铜斛，由其容算出； =3.1457，称 歆率；东汉张衡（公元78139）通过球体积计算，推出 =3.1623，称衡率；三国时代（公元263年）的刘徽，首次运用“割圆术”他用圆内正192边形 算出 =3.14，并用157/50 表示，后人称之为徽率；南北朝时期的祖冲之经反复计算，得到3. 1415926 3. 1415927 这是世界上最早算出的精确到小数点后六位的圆周率祖冲之的发现是空前的 ，为了纪念他的伟大功绩，后人把分数 355/113 又叫做祖率在祖冲之以后一 千多年，荷兰的工程师安托尼茨大约于1585年才得到 这个特殊分数。