薄弱连接板的应力分析及抗震设计扶长生 1 刘春明 2 李永双 2 应俊 1（1 上海长福工程结构设计事务所 200011；2 北京金土木软件技术有限公司 100044）摘要 楼板是水平抗侧力构件的重要组成部分。它在承受和传递竖向力的同时，把水平力传递和分配给竖向抗侧力构件，协调同一楼层中竖向构件的变形，使建筑物形成一个完整的抗侧力体系。连接二个主体结构的连接板是楼板的薄弱部位。本文针对薄弱连接板的平面内应力分析及其抗震设计，采用分块刚性力学模型作一些探讨。工程实例表明，时程分析法反映了连接板两端主体结构潜在反相运动产生的平面内应力增大效应。对于连接板的截面设计，笔者推荐采用主拉应力表达式。小震作用下，按裂缝控制等级二级，采用混凝土抗裂强度标准值作为控制连接板混凝土核心层开裂的指标。中震作用下，采用水平钢筋的抗拉强度设计值作为连接板承载能力的指标。关键词 水平抗侧力构件 连接板 平面内应力 中震分析Seismic Design of Linking Slab / Fu Changsheng1, Liu Chunming2 , Li Yongshuang2, Yin Jun1 (1 Shanghai ChinaFu Structural Design Inc., Shanghai 200011,China;2 Civil King Software Technology Co.,Ltd, Beijing 100044,China)Abstract : In seismic design of buildings, floors are horizontal elements of the lateral force resisting system. They play an important role in transferring and distribution of the horizontal forces generated by earthquake excitations to vertical elements of the lateral force resisting system, such as columns and shear walls. The linking slab, connecting two main structures at its two ends, is the weak place of the floor. The paper proposed a procedure for analysis of in-plan stresses of the linking slab. It is shown that the potential out-phase motion of the two main structures would cause the stress concentration in vicinity of holes and corners of the slab, which could be observed in the results obtained by time history analysis. The authors suggest that the formulae for design of reinforced concrete linking slab under the horizontal seismic action would be the expressions in terms of the principal tensile stress. Key words : horizontal elements of lateral force resisting system ; linking slab ; in-plan stresses ; seismic analysis with respect to demanded earthquake1 钢筋混凝土楼板在地震中的作用由震源传播来的地震剪切波激励地面产生水平加速度运动，使建筑物来回水平晃动，产生水平惯性力。建筑物在变形，吸收地震能量的同时，把惯性力通过基础传递至地基。因此，抗震设计必须设置水平的和竖向的抗侧力构件，提供由上到下、由左到右连续的传力途径，确保惯性力的传递。竖向抗侧力构件由柱和剪力墙等组成。水平抗侧力构件由楼板(含屋面板，下同)和梁等组成，主要是楼板。它在承受和传递竖向力的同时，在地震过程中把水平力传递和分配给竖向抗侧力构件，协调同一楼层中竖向构件的变形，使建筑物形成一个完整的抗侧力体系。根据楼板平面内刚度和竖向构件抗侧刚度的相对大小，可以分类成刚性楼板，半刚性楼板和柔性楼板。在平面规则的结构中，现浇钢筋混凝土楼板具有平面内几乎无限刚性的物理力学性能，起到刚性隔板的作用。在楼板无限刚的假定下，各楼层平面可分别凝聚为三个自由度，即沿 x 轴和沿 y 轴的平动及绕 z 轴的扭转。引入结构的楼层刚心和质心的概念，可以分析在地震作用下结构平动与扭转的耦联对边缘柱、墙等抗侧力构件产生的附加作用力 1。现行抗震设计方法以反应谱理论为基础，以重现周期为设防目标，以构造措施保证结构具有足够延性，称作基于承载力和构造保证延性的设计方法 2。我国现行抗震设计规范建筑抗震设计规范GB50011-2001(以下简称抗规 )定义了 50 年超越概率 63%的为小震或常遇地震，超越概率10%的为中震或偶遇地震或设防烈度地震，超越概率 2-3%的为大震或罕遇地震。提出了小震不坏、中震可修、大震不倒的三个概率水准。同时提出了弹性阶段承载力设计和弹塑性阶段变形验算的二阶段设计理论 3。在地震过程中，楼板自始至终地在传递和分配水平力，协调同一楼层中竖向构件的变形。因此，应该赋予它比竖向抗侧力构件更高的抗震性能。延性设计思想，结构的延性耗能机制不应体现在楼板之中。相反，应该采取各种措施保证楼板的抗震性能目标为 B。即，小震作用下达到性能水准 1a，中震作用下达到性能水准 1b，大震作用下达到性能水准 2 4。楼板的抗震设计，除了需要考虑结构工程师熟悉的竖向力引起的平面外弯矩，扭矩和横向剪力以外，尚应该考虑在协调变形，传递和分配水平力时产生的平面内剪力和轴力。然而，现浇钢筋混凝土楼板平面内几乎无限刚性的物理力学性能使人们对楼板的平面内应力没有给予应有的重视。在目前的设计中，往往只是在竖向荷载的作用下，确定楼板的厚度和配筋。对厨房间和卫生间等小跨度的楼板，厚度有时只取 90 毫米。分离式的配筋方式还常常能看到。楼板的抗震设计是一个很大的研究课题。一些研究成果已经在美国的 UBC-97，ASCE 7-95，ACI 318-95 等规范中得到了体现 5。我国高层建筑混凝土结构技术规程JGJ 3-2002（以下简称高规）也制订了关于楼板设计的若干条款 6。例如，第 4.3.6 条第 4.3.8 条和第 4.5 节对楼板的构造措施分别作了比较详细的规定。表 8.1.8 规定了横向剪力墙沿长方向的间距。第 10.2.3 条第6、7 款规定了对于框支剪力墙结构长矩形平面建筑中落地剪力墙的间距和落地剪力墙与相邻框支柱的距离。第 10.2.18 条对转换层楼板的抗剪设计提出了要求。第 10.6.3 条对多塔楼结构大底盘屋面楼板厚度做出了规定。但是，对楼板平面内应力的分析手段和方法，我国规范尚未有明确的规定。本文针对结构平面具有楼板局部不连续时，对楼板薄弱部位的平面内应力分析及其抗震设计，采用分块刚性力学模型作一些有益的探讨，给规范中构造措施的具体落实提供一些计算依据。文中把分析的重点放在反相运动中的错动对平面内应力的影响，以解决工程设计中最关心的问题。2 薄弱连接板及其受力特点抗规对楼板的尺寸和平面刚度急剧变化，例如，有效楼板宽度小于该层楼板典型宽度的50%，或开洞面积大于该层楼面面积的 30%，或较大的楼层错层等都定义成楼板局部不连续。哑铃形平面中的哑铃把，刚性连接连体结构中的连接体以及楼板开大洞等都具有楼板局部不连续的不规则性，是楼板的薄弱部位。薄弱楼板的两端往往连接着两个主体结构，协调着主体结构在地震作用下的变形，形成一个抗震单元。本文定义这些薄弱部位为薄弱连接板，简称连接板。连接板往往不符合刚性楼板的假定。在地震作用下，它有可能早于竖向抗侧力构件发生破坏。一旦破坏，两个主体结构成为两个独立的双塔，完全改变了结构的动力特性，改变或降低或破坏了结构的抗震承载能力。因此，连接板的应力分析和抗震设计就显得十分重要。连接板两端的主体结构有着各自的自由振动特性。在地震波激励下，两个主体结构不仅会发生同相运动，还会发生反相运动。潜在的反相运动将增大连接板在协调两端主体变形时产生的平面内应力。它们在连接板的截面设计中有时会起到控制作用。当采用弹性楼板力学模型，总刚度矩阵中计入连接板的实际刚度，连接板内力是可以计算的。但是上述的应力增大效应，应用振型分解反应谱分析法是难以得到反映的。其原因在于反应谱法中的地震作用是不具备相位的。其次，在结构的前几个振型中一般不具有方向相反的振型。存在于高振型中的反相振型，对于整个结构地震反应的贡献是相当有限的。因此，振型分解反应谱分析法计算得到的连接板的平面内应力往往是偏小的，不安全的。当连接板两端的主体结构是对称或基本对称时，板中的应力将有可能成倍地偏小。振型分解反应谱分析法的计算结果是不能直接作为配筋依据的。应用通用有限元程序建立全弹性楼板力学模型，作三维时程分析是对连接板应力作精确分析的最有效方法。但是，精确分析需要的计算工作量很难满足设计周期的要求。以下应用分块刚性力学模型对连接板应力作实用分析。它概念清晰，计算工作量适中，并能很好的体现结构的受力特点。3 分块刚性力学模型分块刚性力学模型认 为连接板两端主体结构的楼板仍符合无限刚的假定，对连接板，放弃无限刚的假定，采用弹性楼板模型。分块刚性把一个楼层平面模拟成为用弹性连接板连接的两块或若干块刚性隔板，它们有各自的质心和刚心。 地震时，刚性隔板分别平动以及绕各自的刚心扭转并通过连接板协调变形 1。为了方便表示，图 1 仅给出了两块刚性隔板的示意图。一个楼层平面凝 聚为6 个自由度，即 4 个平动自由度及 2 个扭转自由度。图 2 给出了对应的弹簧质量系统计算简图，采用带质量的拉压弹簧和剪切弹簧模拟弹性连接板。应用 ETABS 程序， 可 以直接建立分块刚性模型。程序可以采用振型分解反应谱分析法对结构作地震反应分析，也可以直接输入地震波作时程分析。程序的后处理可以同时输出数字文件和图形文件 7。图 1 分块刚性模型示意图 图 2 分块刚性模型计算简图4 连接板的应力分析以下通过一个工程实例来详细说明连接板的应力分析及抗震设计。4.1 弹性分析图 3 是上海阳光水景城 15#楼的结构平面图。不等边 L 形平面，L 形的肢长约33.1m34.9m，肢的典型宽度 15.4m。肢之间的夹角 110。l/b2，l/B max35%。除框支层和屋顶层以外，楼盖系统采用预应力平板，L 形的二个肢，实质上是结构的二个主体。主体之间用楼梯平台板，候梯厅楼板等连接。有效楼板宽度小于该层楼板典型宽度的 50%。L 形的双肢中设凹槽，槽宽1.8m，槽深 4.3m，为肢宽 15.4m 的 28%。立面无突出或收进。主要结构层数，地下 1 层，层高5m。地上 3132 层。首层层高 5.7m，二层层高 3.28m，其它各层层高 2.98m。檐口标高95.4m98.38m。小塔楼塔顶结构标高 102.88m。部分框支剪力墙结构，一层框支，采用宽扁梁转换形式。7 度设防。剪力墙抗震等级，底部加强部位，二级，非底部加强部位，二级。框支框架抗震