12015 年高考模拟训练试题 (五)本试卷分第 I 卷和第卷两部分，共 5 页，满分为 150 分，考试用时 120 分钟，考试结束后将答题卡交回注意事项：1答卷前，考生务必用 0.5 毫米规格黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上2第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3第卷必须用 0.5 毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔4不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效第 I 卷(选择题 共 50 分)一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设复数且，则复数 z 的虚部为（ ）1zbi bR 2z A. B. C. D. 3313i2.已知集合（ ）21log,1 ,1 ,2x Ay yx xBy yxAB则A. B. C. D. 10,20,11,123.定义矩阵，若的图象向右平移2 212341423aa aaa aa a sin3 1cosx xfxfx ，则个单位得到的函数解析式为（ ）3A. B. C. D. 22sin3yx2sin3yx2cosyx2sinyx4.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为（ ）2A. 37B. 35C. 33D. 315.已知为不同的直线为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）,m n, , A. B. ,/ / /mnmn,mnmnC. D. ,/ / /mnnm,nn6.点 A 是抛物线与双曲线的一条 渐2 1:20Cypx p22222:xyCab10,0ab近线的交点，若点 A 到抛物线的准线的距离为 p，则双曲线的离心率等于（ 1C2C）A. B. 23C. D. 567.设分别是所对边的连长，则直线, ,a b c,ABCABC中sin0A xayc 的位置关系是（ ）sinsin0bxB yC与A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.已知函数（其中） ，若，则 2,logx afxag xx01aa且 440fg在同一坐标系内的大致图象是（ ） ,fxg x3A.答案 A B.答案 B C.答案 C D.答案 D9.已知，方程内有且只有一个根 11 ,2fxfxfxfx 001fx 在，在区间内根的个数为（ ） 102xf x，则0,2014A.2014B.2013C.1007D.100610.已知函数有两个极值点，且，则 32123f xxaxbxc12,x x12112xx 直线的斜率的取值范围是130bxayA. B. 2 2,5 32 3,5 2C. D. 2 1,5 222,53 第 II 卷（非选择题 共 100 分）注意事项：将第 II 卷答案用 0.5mm 规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填在答题卡的相应位置.11.已知函数_. sin,5,86 1 ,5,x xf f xx 则12. 已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的 x 不小于 103 的概率是2,30x_.413.已知定义在上 R 的函数满足， fxg x、 xf xbg x且，若是正项等比数列， fx 115,112ffg xf x gxgg na等于_. 576841268424fa aa aa aaag，则14.在中，E 为 AC 上一点，且,P 为 BE 上一点，ABC4ACAEuuu ruu u r，则取最小值时，向量的模为_.0,0APmABnAC mnuu u ruu u ruuu r11 mn,am n15.已知命题：如果对于任意的恒成立，则实数 a 的取值范围是*2,430nNnana ；1,3命题“”的否定是“”；2,10xR xx 2,10xR xx 在中，的充要条件是；ABCsinsinABAB函数上为增函数. sin 2036f xx在，以上命题中正确的是_（填写所有正确命题的序号）.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分 12 分）5已知函数. 22cos2 3sin cossinf xxxxx（I）求函数的最小正周期及单调递增区间； f x（II）中，A,B,C 分别为三边所对的角，若的最大ABC, ,a b c 3,1,afAbc求值.17.（本小题满分 12 分）已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其标号为 0 的小球 1 个，标号为 1 的小球 1个，标号为 2 的小球 n 个.若从袋子中随机抽取 1 个小球，取到标号为 2 的小球的概率是.1 2（I）求 n 的值；（II）从袋子中不放回地随机抽取 2 个球，记第一次取出的小球标号为 a，第二次取出的小球标号为 b.记“”为事件 A，求事件 A 的概率；23ab在区间内任取 2 个实数，求事件“恒成立”的概率.0,2, x y222xyab18. （本小题满分 12 分）在分别是 AB,AF 的中点（如图 1） ，将此三角形沿 CE24,Rt ABFABBFC E中，对折，使平面平面 BCEF（如图 2） ，已知 D 是 AB 的中点. AEC 6（I）求证：CD/平面 AEF；（II）求证：平面平面 ABF.AEF （III）求三棱锥的体积.CAEF19. （本小题满分 12 分）已知正项数列的前 n 项和为. na11,2,4,nnnnSaSaanN 且（I）求数列的通项公式； na（II）设数列与的前 n 项和为，求证：.21nanT1 442nnTn20. （本小题满分 13 分）已知椭圆与双曲线有公共焦点，过椭圆 C 的右2222:1xyCab22 1 1441xy顶点 B 任意作直线 l，设直线 l 交抛物线于 P,Q 两点，且.22yxOPOQ（I）求椭圆 C 的方程；（II）在椭圆 C 上是否存在点，使得直线与圆交相,R m n:1l mxmy22:1O xy于不同的两点 M、N，且的面积最大？若存在，求出点 R 的坐标及对应的OMNOMN7面积；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分 14 分）已知函数的图象过坐标原点 O，且在点处的 32,1, ln ,1xxbxc xf xax x 1,1f切线的斜率是.5（I）求实数的值；, b c（II）求在区间上的最大值； f x1,2（III）对任意给定的正实数 a，曲线上是否存在两点 P、Q，使得是以 O yfxPOQ为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在 y 轴上？请说明理由.891011