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1江苏新城中学 2013-2014 学年度下学期高一数学期中模拟试卷一、填空题1、sin75 .426 2、在ABC中,已知6,5 3,30bcA,则a= 213、若 na是等比数列,453627,26aaaa ,且公比q为整数,则q= -34、在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a8,B60,C75,则b 4 65、数列na中, nnan11(其中*nN) ,若其前n项和9nS,则n . 996、在ABC中,5cos13A, 3sin5B ,则sinC= 65637、已知na为等差数列,3177,10,naaaS为其前 n 项和,则使得nS达到最大值的n 等于 58、过点) 1 , 2(A且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程为 xy21或1xy9、已知实数32, 1cba1, , , ,16a b c为等比数列,, a b存在等比中项m,, b c的等差中项为n,则mn 816或10、设为锐角,若,54)6cos(则)122sin(的值为 5021711、在ABC中,若sinsinsinaAbBcC,则ABC的形状是 钝角三角形12、如图,在矩形 ABCD 中,aBCaAB2,,在BC上取一点 P,使PDBPAB,求_tanAPD 18PDABCBCAD213、如图,在ABC中,已知045B,D是BC上一点,6,14,10DCACAD,则_AB6514、在数列an中,已知111,(*)2(1)(1)n n nnaaannnaN,则数列an的前 2012 项的和为 20132012二、解答题 15.15.(本题满分 14 分) 根据下列条件解三角形:(1)3,60 ,1bBc; (2)6,45 ,2cAa解:(1)sinsinbc BC,sin1 sin601sin23cBCb,,60bc B,CB,C为锐角, 30 ,90CA,222abc(2)sinsinac AC,sin6sin453sin22cACa ,60120C 或,当sin6sin756075 ,31sinsin60cBCBbC 时,;当sin6sin1512015 ,31sinsin60cBCBbC 时,;所以,31,75 ,60bBC或31,15 ,120bBC16、 (本题满分 14 分)ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,若222acbac,且31 2a c ,求B和C解:因为222acbac得222bacac又因为2222cosbacacB-4所以1cos2B 所以60B -3- 8因为31 2a c得sin31 sin2A C-10所以2sin( 31)sinAC2sin(120)( 31)sinCC-12得sincosCC所以45C -1517、 (本题满分 16 分)已知na为等差数列,111a ,其前 n 项和为nS,若1020S ,(1)求数列na的通项; (2)求nS的最小值,并求出相应的n值.解:(1)由111a 及1(1) 2nn nSnad得10(10 1)10 ( 11)202d ,解得2d 所以1(1)112(1)213naandnn (2)令0na ,即2130n得13 2n 。又n为正整数,所以当16n ,时0na 。所以当6n 时,nS最小。nS的最小值为616(6 1)66 ( 11)30362Sad 或者先求出nS的表达式,再求它的最小值。18、 (本题 16 分)已知 na是公差不为零的等差数列,101a,且542,aaa成等比数列.(1)求数列 na的通项公式;(2)若0a,求数列12naa的前 n 项和nS.4(2)由(1)知,122 nan所以)0(212aaanan当a=1 时,数列12naa的前 n 项和nSn 9 分当1a时,令)0(212aaabna nn,则22 1 n nab. 10 分所以)(*2 222 1Nnaaa bbnnnn 13 分故 nb为等比数列,所以 nb的前 n 项和2221)1 ( aaaSnn.综上, . 10,1)1 (, 1,222 aaaaaan Snn且16 分19、 (本小题满分 14 分)已知7 2sin()410A, (,)4 2A()求cos A的值;()求函数5( )cos2sinsin2f xxAx的值域解:()因为 42A,且7 2sin()410A,所以3 244A,2cos()410A 因为coscos()cos()cossin()sin444444AAAA227 223 1021025 所以3cos5A 65()由()可得4sin5A 所以5( )cos2sinsin2f xxAx21 2sin2sinxx 2132(sin)22x ,xR 因为sin 1,1x ,所以,当1sin2x 时,( )f x取最大值3 2;当sin1x 时,( )f x取最小值3所以函数( )f x的值域为3 3, 2 14 分20、在ABC中,角B为锐角,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量 12cos2 ,2cos,3),sin(22BBnCAm且向量nm,共线(1)求角B的大小;(2)如果1b ,且3 2ABCS,求ac 的值.解析:(1)由向量,m n 共线有: 22sin() 2cos13cos2 ,2BACB即tan23B ,5 分又02B,所以02B,则2B=3,即6B 8 分 (2)由13sin262ABCSac,得2 3ac 10 分由余弦定理得2222cos ,bacacB得274 3ac15 分故23ac16 分
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