1岳阳县一中 2014 届高三调研考模拟试题数 学 (理科） 参考公式： 球的体积公式：34 3VR 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1复数2(1)(1izii为虚数单位）的虚部为（ ）. A1 .B1 .C1 .D02设集合3213Axx ，集合B为函数lg(1)yx的定义域，则AB （ ）. A(1,2) .B1,2 .C1,2) .D(1,23设nS是等差数列na的前n项和，1532,3,aaa,则9S （ ）. A72 .B54 .C54 .D72 4. 按右面的程序框图运行后,输出的S应为（ ）. A26 .B35 .C40 .D575.“1a ”是“直线1l:210axy 与2l:(1)40xay平行”的（ ） i5?否开始S=0,i=1T=3i1S=S+Ti= i+1是输出 S结束2. A充分不必要条件 .B必要不充分条件 .C充分必要条件 .D既不充分也不必要条件6 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是 （ ）. A16 .B14 .C12 .D8 7采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1, 2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为 （ ） . A7 .B9 .C 10 .D158已知函数2342013 ( )12342013xxxxf xx 且函数( )f x的零点均在区间, a b(, ,)ab a bZ内，圆22xyba的面积的最小值是（ ）. A .B2 .C3 .D4二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 5 分，满分 35 分）9若向量(2,3),(4,7),BACA 则BC .10. 若tan()2，则sin2= .11. 已知变量, x y满足约束条件21110xyxyy 则2zxy的最大值为 .12. 若6 2()axx展开式的常数项是60，则常数a的值为 .13已知奇函数3(0)( )( )(0)xa xf xg x x则( 2)g 的值为 .14中央电视台 1 套连续播放 5 个广告，其中 3 个不同的商业广告和 2 个不同的公益宣传 广告，要求最后播放的必须是公益宣传广告，且 2 个公益宣传广告不能连续播放，则不同正视图俯视图左视图3EFBADCP的播放方式有 _ 种（用数字作答） 15.如图，D是圆O的直径AB延长线上一点，PD是圆O的切线，P是切点，30D。，4AB ，2BD ，PA= 三、解答题：（本大题共7小题，满分75分须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤 ）1616 （本小题满分12分）已知函数(3sin2cos2f xxx）.(1)求函数( )f x的最小正周期和最值；(2)求函数( )f x的单调递减区间17 （本题满分 12 分）若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格品，2只次品。（1） 某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；（2） 某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中） ，求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数X的分布列和数学期望18.（本小题满分 12 分）四棱锥PABCD底面是平行四边形，面PAB 面ABCD,1 2PAPBABAD,60BAD。,EF面分别为ADPC面的中点.（1）求证：/EFPAB面； （2）求二面角DPAB的余弦值.19 （本小题满分 13 分）已知数列na的前n项和是nS，且*11()2nnSanN（1）求数列na的通项公式；（2）设* 31log (1)()nnbSnN，求适4合方程1 22 3111125 51nnbbb bb b 的正整数n的值2020 （本小题满分 13 分）已知左焦点为( 1,0)F 的椭圆过点2 3(1,)3E过点(1,1)P分别作斜率为12,k k的椭圆的动弦,AB CD，设,M N分别为线段,AB CD的中点（1）求椭圆的标准方程；（2）若P为线段AB的中点，求1k；（3）若121kk，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标2121 （本小题满分 13 分）已知函数2( )ln(1)f xaxx（1）当4 5a 时，求函数( )f x在(0,)上的极值；（2）证明：当0x 时，2ln(1)xx；（3）证明：444111(1)(1)(1)23en (,2,nNne为自然对数的底数）.5数学 (理科）参考答案与评分标准一选择题：共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分题号12345678答案BDBCADAA1.【解析】因为iz1。故选 B2.【解析】集合 | 3213| 12Axxxx ，集合 B 为函数1 (1)yg x的定义域，所以|1Bx x，所以AB （1，2。故选 D3【解析】1532,3aaa得1143(2 )adad，即12da ，所以919 899 29 8542Sad ，选 B4.【解析】第一次循环：312,2,12TiSSTii ，不满足条件，再次循环；第二次循环：315,7,13TiSSTii ，不满足条件，再次循环；第三次循环：318,15,14TiSSTii ，不满足条件，再次循环；第四次循环：3111,26,15TiSSTii ，不满足条件，再次循环；第五次循环：31 14,40,16TiSSTii ，满足条件，输出 S 的值为 40.故选 C5.【解析】由直线1l:012 yax与2l:04) 1(yax平行，得120,21410a aaa 解得或，所以“1a”是“直线1l:012 yax与2l:04) 1(yax平行”的充分不必要条件。故选 A6.【解析】由题知该几何体是挖去41个球的几何体。所以8234 433V .故选 D7.【解析】由系统抽样的原理知将 960 人分 30 组，所以第一组抽 450/30=15 人，第二组抽（750-450）/30=10，第三组抽 32-15-10=7 人。故选 A8.【解析】f（x）=1+x，6当 x1 或 x1 时，f（x）=1x+x2x3+x2012=0而当 x=1 时，f（x）=20130 f（x）0 对任意 xR 恒成立，得函数 f（x）是（，+）上的增函数f（1）=（11）+（ ）+（）0，f（0）=10函数 f（x）在 R 上有唯一零点 x0（1，0）ba 的最小值为 0-（-1）=1.圆 x2+y2=ba 的圆心为原点，半径 r=圆 x2+y2=ba 的面积为 r2=（ba），可得面积的最小值为 。故选：A二填空题：共 7 小题，每小题 5 分，满分 30 分其中 1415 题是选做题，考生只能选做一题9 （-2，-4） 1054 111 124 13-8 1436 15 329.【解析】因为(2 3),(4 7),BACA ，所以2, 4BCBAAC 10.【解析】2)tan(得tan=2，1cossin.cos2sin22.51cos1coscos4222又54cos4cossin22sin211.【解析】由可行域知直线过点（1,0）时取得最大值 112.【解析】 66 32 +16621rrrrrrr raTC xC a xx ，由6302rr得，所以 22 6160,4C aa解得。13.【解析】因为函数( )f x为奇函数，所以0(0)=3 + =0fa，即1a 。所以2( 2)( 2)(2)(31)8fgf 。14.【解析】36 15.【解析】连结 PO，因为 PD 是O 的切线，P 是切点，D=30，所以POC=60， 并且 AO=2，POA=120，PO=1在POA 中，由余弦定理知，32PA三、解答题：16. （本小题满分 12 分）7解：(1)f(x)xx2cos2sin3)62sin(2x 3 分22T4 分当2262kx即)(3Zkkx时，f(x)取最大值 2；5 分当2262kx即)(6Zkkx时，f(x)取最小值-26 分(2)由6222xk)(232zkk， 8 分得)(65 3zkkxk 10 分单调递减区间为)(65,3zkkk. 12 分17（本小题满分 12 分）解：解：设一次取次品记为事件 A，由古典概型概率公式得：51 102）（AP2 分有放回连续取 3 次，其中 2 次取得次品记为事件 B，由独立重复试验得：12512 54.51C22 3）（）（BP4 分（2）依据知 X 的可能取值为 1.2.35 分且54 1081 ）（xP6 分 4588222 10AxP）（745132 102 2AAxP）（8 分则 X 的分布列如下表：X123p54 458 451810 分911 4555 453 4516 4536EX12 分 18（本小题满分 14 分）解: （1）1,/ /,2PBFGFGBC FGBC取的中点，连由题设-2 分 1/ /,/ /2AEBC AEBCFGAEAEFG是平行四边形,所以 / /EFAG-4 分 PABEFPABEFPABAG面面面/,-6 分 (2)取PA 的中点N,BN DN连-8 分PABBNPA是等边三角形Rt PBD Rt ABDPDADANPB ANB是二面角DPAB 的平面角 -10 分知 ,BDPAB BDBN面32DBNBDABBN在R t中，-12 分5tan2,cos5BD BN即二面角DPAB的余弦值为5 5-