1漳州市第八中学数学（理）2014 年高考模拟试题一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.）1.若, a bR，i为虚数单位，且1 2iabii，则（ ）A1 2a ，1 2b B1 2a ，1 2b C1 2a ，1 2b D1 2a ，1 2b 2.设 xxxfln ，若2)(0 xf，则 0x=（ ）A.2e B.1 C.e D.2ln 3.某体育馆第一排有 5 个座位，第二排有 7 个座位，第三排有 9 个座位，依次类推，那么 第十五排有（ ）个座位。 A27 B33 C45 D514.设平面的一个法向量为11,2, 2n ，平面的一个法向量为22, 4,nk ，若/ /，则 k（ ）A2 B 4 C2 D45.已知函数 f(x)的导函数的图像如左图所示，那么函数 f(x)的图像最有可能的是( )6.用数学归纳法证明不等式11113(2)12224nnnnL 时的过程中，由nk到1nk时，不等式的左边。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （ ）A增加了一项1 2(1)k B增加了两项11 212(1)kkC增加了两项11 212(1)kk，又减少了一项1 1k D增加了一项1 2(1)k ，又减少了一项1 1k 27.已知椭圆2 211xymm和双曲线2 210xynn有相同的焦点12,F F P是它们的一个交点，则12FPF的形状是（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 随,m n的变化而变化8.两人进行乒乓球比赛,先赢三局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有（ ）A30 种 B20 种 C15 种 D10 种9.n个连续自然数按规律排成下表，根据规律，2011 到 2013，箭头的方向依次为（ ）A BC D10.若直角坐标平面内两点 P,Q 满足条件:P,Q 都在函数 f(x)的图象上;P,Q 关于原点对 称,则称点对(P,Q)是函数 f(x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与点对(Q,P)为同一个“友好点对”).已知函数 f(x)= 0,20, 1422xexxxx则 f(x)的“友好点对”有（ ）个. A0 B1 C2 D4二、填空题：（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填在相应的位置上）11.设2,0,1,( )2,(1,2.xxf xx x则20( )f x dx等于 _12.椭圆中有如下结论：椭圆22221(0)xyab ab上斜率为1的弦的中点在直线220xyab上，类比上述结论得到正确的结论为：双曲线22221( ,0)xya b ab上斜率为1的弦的中点在直线 _上.13.曲线xxy2212在点 23, 1处切线的倾斜角为 _.14.已知双曲线22221xy ab的离心率为 2，焦点与椭圆22 1259xy的焦点相同，那么双曲3线的方程为_15.观察等式 15 5515973 99915913115 131313131591317157 17171717176,=22 ,22 ,22 ,CCCCCCCCCCCCCC由以上等式推测到一个一般的结论：对于*15941 41414141n nnnnnNCCCC =，_.三、解答题(16、17、18、19 每题 13 分，20、21 每题 14 分，总共 80 分）16.（本小题满分 13 分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对5525，岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族” ，否则称为“非低碳族” ，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图并求, ,n a p的值；（2）从年龄段在5040，的“低碳族”中采用分层抽样法抽取 6 人参加户外低碳体验活动，其中选取 2 人作为领队，求选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在4540，岁的概率。17.(本小题 13 分)某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定成本为 20000 元，每生产一组该组合床柜需要增加投入 100 元，已知总收益满足函数：21400 (0400)( )2 80000(400)xxxR x x-+=，其中x是组合床柜的月产量.（）将利润y元表示为月产量x组的函数；（）当月产量为何值时，该厂所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）418.（本小题满分 13 分）如图，在四面体BCDA中，AD平面BCD，BCCD，2CD ，4AD 。M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且QCAQ3。证明:/PQ平面BCD；若异面直线PQ与CD所成的角为045，二面角DBMC的大小为，求cos的值。MDBPCAQ19.（本小题满分 13 分）已知 ai0（i=1，2，n） ，考查；归纳出对 a1，a2，an都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明20.（本小题满分 14 分）已知椭圆2222:1xyCab(0ab)的短轴长为 2，离心率为2 2过点 M（2,0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点,O为坐标原点.（）求椭圆C的方程；（）求OA OB 的取值范围；（）若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点.521.本题（1） 、 （2） 、 （3）三个选答题，每小题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14 分， 如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题 号涂黑，并将所选题号填入括号中， （1） （本小题满分 7 分）选修 4-2：矩阵与变换若点( , )()A a bab其中在矩阵M sincos cossin对应变换的作用下得到的点为B(, )b a， （）求矩阵M的逆矩阵;（）求曲线 C：x2+y2=1 在矩阵 N=01210所对应变换的作用下得到的新的曲线 C的方程。（2） （本小题满分 7 分）选修 4-4：坐标系与参数方程（） 以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长 度单位已知直线的极坐标方程为()4R，它与曲线 ( sin51cos52yx为参数）相交于两点A和B， 求|AB|; （）已知极点与原点重合，极轴与 x 轴正半轴重合，若直线 C1的极坐标方程为：cos24，曲线 C2的参数方程为：1 cos 3sinx y （为参数） ，试求曲线 C2关于直线 C1对称的曲线的直角坐标方程（3） （本小题满分 7 分）选修 4-5：不等式选讲 （）已知函数 3 xxf, 112xmxg, 若 xf24xg恒成立，求实数m的取值范围。（）已知实数xyz、满足222236(0),xyzaa且xyz的最大值是 1，求 a的值6试卷答案1.B2.C3.B4.B5.A6.C 7.B8.B9.B10.C11.5 612.220xyab13.4514.22 1412xy15.41212( 1)2nnn 16.（1）第二组的频率为 1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.02）5=0.3.所以高为0.30.06.5第一组人数为1202000.6，频率为 0.045=0.2.所以20010000.2n 。又题可知，第二组的频率 0.3，第二组人数为10000.3300，所以1950.65300p 。第四组的频率 0.035=0.15，所以第四组人数为10000.15150，所以1500.460a 。 6 分（2）因为40,45)岁年龄段的“低碳族”与45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取 6 人，40,45)岁中有 4 人， 45,50)岁中有 2 人，7设40,45)岁中的 4 人为 a,b,c,d. 45,50)岁中的 2 人为 m,n,则选取 2 人作为领队的有(a,b), (a,c), (a,d), (a,m), (a,n), (b,c), (b,d), (b,m), (b,n), (c,d), (c,m), (c,n), (d,m), (d,n), (m,n),共 15 种；其中恰有 1 人年龄在40,45)岁的有(a,m), (a,n),(b,m), (b,n), (c,m), (c,n), (d,m), (d,n)，共 8 种. 所以选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在40,45)岁的概率为 8 15P . 13 分17.（）由题设，总成本为20000 100x， 2分则2130020000, 04002 60000 100 ,400xxxy xx 7 分（）当0400x时，21(300)250002yx ，当300x 时，max25000y； 10 分当400x 时，60000 100yx是减函数，则60000 100 4002000025000y 当300x 时，有最大利润25000元 13 分18.RFENBPMDCAQ法一：如图，连AP并延长交BD于E，连CE，过M作/MNBD交AP于N，则ANNE，NPPE。故3APPE，从而/PQCE。因PQ 平面BCD，8CE 平面BCD，故/PQ平面BCD； 过C作CFBD于F，作CRBM于R，连FR。因AD平面BCD，故平面ABD 平面BCD，故CF 平面ABD，因此CF BM，从而BM 平面RCF，所以CRF即为二面角DBMC的平面角。因/PQCE，故045DCE，因此CE即为BCD的角平分线。由易知22DEMNEB，故2DCBC，从而1BC ，221 22 512CF 。由题易知BC 平面ACD，故BC CM。由题2 2CM ，故1 2 22 2 31 8CR。所以sinCF CR3 10，从而110cos1010 。zyxBPMDCAQ法二：如图建立空间直角坐标系，则0,0,0C，2,0,0D，2,0