3.2 向量组的线性相关与 线性无关定义一、线性组合的概念例如：有所以， 是 的线性组合， 或 可以由 线性表示。 线性方程组的向量表示定义2二、线性相关性的概念则称向量组 是线性相关的，否则称它线性无关线性相关性在线性方程组中的应用结论显然，如果齐次线性方程只有零解，则对 该方程增加若干方程后仍有零解，由此我们得 到如下命题命题1设有两个向量组若向量组A线性无关，则向量组B也线性无关。由于线性方程组的解与方程组中方程的次 序无关，由此我们得到如下命题 命题2设有两个向量组则向量组A与B的线性相关性相同。其中 是 这n个自然数的某个确 定的排列，例例 1 1 证明 n 维单位坐标向量组线性无关；并将任意n维向量 表示成 的线性组合解设存在一组数 ，使得按照向量的数乘、加法运算可得根据向量相等的定义，即有所以 线性无关对于任意给定的n维向量例2 讨论向量组 的线性相关性解假设存在 x, y, z，使得即容易验证 x=1, y=1, z= -1是上述方程的一组非零解即存在一组不全为零的数 1，1，1使所以 线性相关证例5 把向量 表示成向量组的线性组合解设存在四个数 ，使得即解得所以. 向量、向量组与矩阵之间的联系，线性方 程组的向量表示；三、小结.线性组合与线性表示的概念；线性相关与线性无关的概念；线性相关性在线性方程组中的应用；（重点）线性组合线性相关、线性无关