第3章 线性电阻电路的一般分析法 第3章 线性电阻电路的一般分析法 3.1 内容提要 3.2 重点、难点 3.3 典型例题 3.4 习题解答 第3章 线性电阻电路的一般分析法 3.1 内容提要1. KCL、KVL方程的独立性图：点与线的集合。 电路的图：每一支路用一“线段”表示，每一节点用一“点”表示。回路：一个路径的起点和终点为同一点。平面电路：若一个电路可画在一个平面上，且在非节点处不相交，则称之为平面电路，否则为非平面电路。网孔：内部不含其他支路的回路。第3章 线性电阻电路的一般分析法 KCL方程的独立性：若电路有n个节点，则有n-1个独立的KCL方程。独立KCL方程对应的节点称为独立节点。KVL方程的独立性: 若电路有n个节点，b条支路，则有 Lb-n+1个独立KVL方程。与独立KVL方程对应的回路称为独立回路。第3章 线性电阻电路的一般分析法 2. 支路分析法2b法：以支路电流和支路电压为变量列方程求解电路，若电路有b条支路，则共有2b个变量。其中，KCL独立方程n-1个，KVL独立方程b-n+1个，支路方程b个。支路电流法：以支路电流为变量列方程求解电路的方法。3. 节点分析法节点电压：任意指定电路中某个节点为参考节点，则其余节点相对于参考节点的电压称为节点电压。以节点电压为变量列方程求解电路的方法称为节点分析法。 第3章 线性电阻电路的一般分析法 4. 网孔分析法和回路分析法沿网孔连续流动的假想电流称为网孔电流。以网孔电流为变量列方程求解电路的方法称为网孔分析法。以 L个独立回路电流为变量列方程求解电路的方法称为回路分析法。第3章 线性电阻电路的一般分析法 3.2 重点、难点1. 支路电流法(1) 标好支路电流参考方向；(2) 选择n-1个独立节点列KCL方程；(3) 选择b-n+1个独立回路列KVL方程，方程中的电阻、电压用支路电流表示。独立KVL回路的选择有三种方法。 方法一：每选一个回路，让该回路包含新的支路，选满L个为止。方法二：对平面电路，L个网孔是一组独立回路。方法三：选定一棵树，每一连支与若干树支可构成一个 回路，称为基本回路(单连支回路)。L条连支对应的L个基本回路是独立的。第3章 线性电阻电路的一般分析法 2. 节点分析法若电路的节点数为n，则独立的节点数为n-1。只含电阻和电流源的电路的节点方程为第3章 线性电阻电路的一般分析法 含电压源、受控源电路节点电压方程的列写：(1) 当电路中含有理想电压源时，尽可能使电压源的一端成为参考节点，这样电压源的电压就可以作为节点电压，成为已知量，可以不用列该节点的节点方程；(2) 当电压源的电压不能成为节点电压时，设该电压源支路的电流为i， 再列一个该电压源支路的补充方程。(3) 当电路中含有受控源时，将受控源当作独立源用上述(1)、(2)同样的方法列方程，然后列一个有关控制量的补充方程。第3章 线性电阻电路的一般分析法 3. 网孔分析法若电路的网孔数为l，则只含电阻和电流源的电路的网孔方程为第3章 线性电阻电路的一般分析法 含电流源、受控源电路网孔电流方程的列写：(1) 当电路中含有理想电流源时，尽可能使电流源的电流成为网孔电流，这样，网孔电流就成为已知量，可以不用列该网孔的网孔方程；(2) 当电流源的电流不能成为网孔电流时，设该电流源的两端电压为u ， 再列一个该电流源支路的补充方程。(3) 当电路中含有受控源时，将受控源当作独立源用上述(1)、(2)同样的方法列方程，然后列一个有关控制量的补充方程。第3章 线性电阻电路的一般分析法 3.3 典型例题【例3-1】 图3-1所示电路中，已知R1=R2=10，R3=R5=10, R6=4，us3=20 V，us6=40 V，用支路电流法求解电流i5。图 3-1第3章 线性电阻电路的一般分析法 解 按如图3-2所示各支路电流i1、i2、i3、i4、i5、i6，列出三个节点的KCL方程 再列出三个回路的KVL方程 代入各已知量，联立以上六个方程得 i5=-0.956 A第3章 线性电阻电路的一般分析法 图 3-2第3章 线性电阻电路的一般分析法 【解题指南与点评】 支路电流法以六条支路电流为基本变量，列出六个独立的KCL和KVL方程。六个变量，六个独立方程，因此可以求解。【例3-2】 试用网孔电流法求解图3-3所示电路中的电流。第3章 线性电阻电路的一般分析法 图 3-3第3章 线性电阻电路的一般分析法 解 选取网孔电流im1、im2、im3， 列网孔电流方程: 代入已知量，解得由此可得支路电流为i6=im2=0.956 A第3章 线性电阻电路的一般分析法 【解题指南与点评】 一般电路的网孔数远小于支路数，所以为了简化计算，用网孔电流法，选网孔电流作为变量，列回路独立的KVL方程求解。网孔电流是在一个网孔上连续流动的假想电流，而支路电流是流经某一支路的实际电流，所以支路电流可以通过流经它的网孔电流的叠加而得。本题中只有一个网孔电流im2流经R5支路，所以i5=im2。第3章 线性电阻电路的一般分析法 例3-3 用回路电流求解图3-1所示电路中的电流i5。解 取回路电流il1、il2、il3，如图3-4所示。列各回路的KVL方程：第3章 线性电阻电路的一般分析法 代入已知量，得求解可得由此可得支路电流为 i5=il2=-0.956 A第3章 线性电阻电路的一般分析法 图 3-4第3章 线性电阻电路的一般分析法 【解题指南与点评】 一般电路的独立回路数小于支路数，采用回路电流法可以简化计算。回路电流法以回路电流作为变量，列独立回路的KVL方程求解。回路电流是在一个回路上连续流动的假想电流，而支路电流是流经某一支路的实际电流，所以支路电流可以通过流经它的回路电流的叠加而得。本题中只有一个电流il3流经R5支路，则有i5=il3。对于平面电路图，按自然网孔取回路电流，可以取到全部的独立回路电流，所以本题的回路电流法方程与上题的网孔电流法所有方程完全相似。当电路中仅含电阻与电压源时，运用电阻的概念列写回路电流方程很有规律，是一种常规的分析方法。第3章 线性电阻电路的一般分析法 【例 3-4】 用回路电流法求解图3-5所示电路中的电压U0。图 3-5第3章 线性电阻电路的一般分析法 解 注意当电路中含理想电流源支路时，可以取一个回路经过该电流源，如图3-5所示，取Il3=3 A。如图3-5所示，设回路电流为Il1、Il2、Il3，列各回路的KVL方程：解方程得Il1=8 A， Il2=6 A， Il3=3 A所以支路电压U0为U0=(Il1-Il2)40=80 V第3章 线性电阻电路的一般分析法 【解题指南与点评】 当电路中某些支路含有无伴电流源，因其内电阻为无穷大，列写回路电流方程发生了困难时，需要进行特殊处理。如本例中，取回路3的回路电流经过该电流源，这表明Il3=3 A是已知量。【例 3-5】 用回路电流法求解图3-6所示电路中的电压U。第3章 线性电阻电路的一般分析法 图 3-6第3章 线性电阻电路的一般分析法 解 取回路电流Il1、Il2、Il3，如图3-6所示。列写各回路的KVL方程：Il2=0.1I(附加方程) 解方程得 Il1=-5 AIl2=0.5 AIl3=-43.75 A则支路电压U=276.25 V。第3章 线性电阻电路的一般分析法 【解题指南与点评】 可以把受控源当作独立源来处理。图3-6所示电路中，受控源可以当作理想电流源处理，因此可以取回路2经过受控电流源；如果要列回路2的KVL方程，必须设受控源两端的电压为U。另外，必须补充回路电流与受控源的控制量之间的关系式作为附加方程。第3章 线性电阻电路的一般分析法 【例 3-6】 列出图3-7(a)、(b)所示电路的节点电压方程。解 (1) 在图3-7(a)中，任选一个节点为参考节点，其余则为独立节点，注明、，如图3-7(a)所示。三个节点的电压方程为第3章 线性电阻电路的一般分析法 图 3-7第3章 线性电阻电路的一般分析法 (2) 同理，在图3-7(b)中标明节点电压，则节点电压方程为(补充的约束关系) 第3章 线性电阻电路的一般分析法 【解题指南与点评】 (1) 图3-7(a)所示电路中只含有电导和电流源，可以直接套用节点电压方程的一般形式；(2) 在图3-7(b)中有电流源is1与电阻R1串联支路，R1对其他支路的电压、电流不起作用，该元件称为“虚元件”，不能列入节点电压方程内; (3) 图3-7(b)中因含有受控源，需补充控制量与节点电压之间的附加方程。第3章 线性电阻电路的一般分析法 【例3-7】 列出图3-8所示电路的节点电压方程。解 按图3-8所示标明各节点电压，则节点电压方程为整理可得第3章 线性电阻电路的一般分析法 图 3-8第3章 线性电阻电路的一般分析法 【解题指南与点评】 应先把电压源与电阻串联支路等效变换为电流源与电导并联支路，然后套用节点电压方程的一般形式。【例 3-8】 列出图3-9所示电路的节点电压方程，并求出两个独立电流源发出的功率。第3章 线性电阻电路的一般分析法 图 3-9第3章 线性电阻电路的一般分析法 解 列写各节点的节点电压方程如下：解上述方程得un1=-1.2 V， un2=0.8 V因此，2 A电流源发出功率为p发出=2(un1+22-un2)=4 W (实际发出4 W) 6 A电流源发出功率为p发出=6(un2-un3)=-8.4 W (实际吸收8.4 W)第3章 线性电阻电路的一般分析法 【解题指南与点评】 在本题中，应注意两点：(1) 与2 A电流源串联的2 电阻是“虚元件” ，不能出现在节点电压方程中；(2) 题意指明求两个独立电流源的发出功率，所以最好取电流源两端的电压参考方向与电流的参考方向非关联，这样可给计算带来方便。计算结果为负，表明该电流源实际是吸收功率；若结果为正，表明实际是发出功率。2.2V的独立源一端接在参考节点，另一端接在节点上，则un3=2.2 V。第3章 线性电阻电路的一般分析法 【例3-9】 假设要实现图3-10所示电路的输出u0为：-u0=3u1+0.2u2，并已知R3=10 k，求R1和R2。图 3-10第3章 线性电阻电路的一般分析法 解 在图3-10所示电路中标上节点电压un1、un2及支路电流i1、i2、i3。根据理想运放的两条规则：un1=un2=0(虚短)，i1+i2=i3(虚断)，可列出方程:即题目给定的已知条件为-u0=3u1+0.2u2比较上两式的系数，可得第3章 线性电阻电路的一般分析法 【解题指南与点评】 分析含有理想运算放大器的电阻电路，一定会用到理想运放的两个规则：“虚短”与“虚断”；而其他独立方程的列写方法与电阻电路的分析方法一样。第3章 线性电阻电路的一般分析法 【例3-10】 图3-11所示电路起着减法器的作用，求输出电压u0与输入电压u1、u2之间的关系。图 3-11第3章 线性电阻电路的一般分析法 解 令同相端的电压为u+，反相端的电压为u，如图3-11所示。应用理想运放两条规则：虚断i=i+=0； 虚短u=u+，则列节点电压方程如下：【解题指南与点评】 分析计算含有理想运算放大器的 电阻电路时，应把“虚断”、“虚短” 概念巧妙地运用到节点电压方程与回路电流方程等直流电流的分析方法中去。从 输出电压u0与输入电压u1、u2之间关系式可知，该电路起着减法器的作用。第3章 线性电阻电路的一般分析法 【例3-11】 含有运放的电阻电路如图3-12所示，试求：(1) Rin=，A； (2) Rin=，A=(理想运放) 两种情况下的开路电压u0，从电压源us两端看进去的输入电阻Ri及输出电阻Rout。第3章 线性电阻电路的一般分析法 图 3-12第3章 线性电阻