数学实验实验一特殊函数与图形1q 问题背景和实验目的l 绘图是数学中的一种重要手段，借助图形，可以使抽象的对象得到明白直观的体现，如函数的性质等。同时，借 助直观的图形，使初学者更容易接受新知识，激发学习兴 趣。l 本实验通过绘制一些特殊函数的图形，一方面展示这 些函数的特点属性，另一方面，就 Matlab 强大的作图功能作一个简单介绍。问题背景与实验目的2l 利用 plot 函数在一个坐标系下绘制以下函数的图形，要求采用不同的颜色、线型、点标记。plot举例 x=sin(t); y=cos(t); z=sin(2*t); plot(t,x,-k*,t,y,-rs,t,z,:bo) t=0:pi/20:2*pi;3plot举例4上机作业1、用 plot 函数在一个坐标系下绘制以下函数的图形：y1 用黑色间断线点标记为星号 y2 用红色实线点标记为小方格 y3 用蓝色虚线点标记为小圆圈5上机作业2、绘制下面曲线的折线图：（即数值作图）3、将下列两条曲线绘制在同一个图形中，并用不同的颜色表示 ：4、绘制下面曲面的图形：提示：该曲面由上下两部分组成6l plot3 绘制类似田螺线的一条三维螺线（方程可自己设计）三维螺线7 t=0:.1:30; x=2*(cos(t)+t.*sin(t); y=2*(sin(t)-t.*cos(t); z=1.5*t; plot3(x,y,-z)(a axis equal8l 利用 mesh 函数绘制 “墨西哥帽子” 墨西哥帽子 X,Y=meshgrid(-8:0.5:8); r=sqrt(X.2+Y.2)+eps; Z=sin(r)./r; mesh(X,Y,Z) axis square9l 利用 surf 函数绘制马鞍面 X,Y=meshgrid(-25:1:25); Z=X.2/9 - Y.2/4; surf(X,Y,Z) title(马鞍面) grid off马鞍面10马鞍面11l 用 ezmesh 和 ezsurf 分别绘制一个圆环面，并将它们放在一个图形界面内，观察它们的不同之处。圆环面12l 圆环面方程参数方程：圆环面13圆环面 subplot(1,2,1); ezmesh(6+2*cos(u)*cos(v), . (6+2*cos(u)*sin(v), 2*sin(u), .0,2*pi,0,2*pi); axis equal; subplot(1,2,2); ezsurf(6+2*cos(u)*cos(v), . (6+2*cos(u)*sin(v), 2*sin(u), .0,2*pi,0,2*pi); axis equal14圆环面15l 绘制黎曼函数图形黎曼函数图形为既约分数为无理数，或 0, 116l find(A)：找出矩阵非零元素所在的下标find 命令例 ： A=0,4,0;-1,0,0; I,J=find(A)l find(条件)：找出符合条件的元素所在的位置 a=4,5,78,121,3,65,24,2; b=find(a10) A=0,4,0,-1,0,0; b=find(A)17数学实验常见空间曲线和曲面标准方程及其 Matlab 绘图18常见空间曲线与曲面方程u 球面标准方程（以原点为球心）经度纬度19 u=0:pi/60:2*pi; v=0:pi/60:pi; U,V=meshgrid(u,v); R=3; X=R*sin(V).*cos(U); Y=R*sin(V).*sin(U); Z=R*cos(V); surf(X,Y,Z); axis equal;l 法一、利用球面的参数方程数值作图：surf 球面的绘制20 ezsurf(3*sin(u)*cos(v), .3*sin(u)*sin(v),3*cos(u), .0,pi,0,2*pi);第一自变量的取值范围第二自变量的取值范围按字母顺序l 法二、利用球面的参数方程符号作图：ezsurf球面的绘制符号作图无需 用数组运算 21 X,Y,Z=sphere(60); R=3; X=R*X; Y=R*Y; Z=R*Z; surf(X,Y,Z);球面的绘制l 法三、利用 sphere 函数数值作图注：该方法不推荐！22椭球面u 椭球面标准方程23椭球面的绘制 ezsurf(3*sin(u)*cos(v), .3*sin(u)*sin(v),1*cos(u), .0,pi,0,2*pi);例：取 a=3, b=3, c=124单叶双曲面u 单叶双曲面标准方程25自动截取坐标轴显示范围单叶双曲面的绘制例：取 a=3, b=4, c=5 ezsurf(3*sec(u)*cos(v), .3*sec(u)*sin(v),5*tan(u), .-pi/2,pi/2,0,2*pi); axis auto26双叶双曲面u 双叶双曲面标准方程27双叶双曲面的绘制例：取 a=3, b=4, c=5 ezsurf(3*tan(u)*cos(v), .3*tan(u)*sin(v),5*sec(u), .-pi/2,3*pi/2,0,2*pi); axis auto28椭圆抛物面u 椭圆抛物面标准方程29椭圆抛物面的绘制例：取 a=2, b=3 ezsurf(r*2*cos(u), r*3*sin(u) , .r*r/2, 0,10,0,2*pi);30圆柱螺线和圆锥螺线u 圆锥螺线标准方程u 圆柱螺线标准方程31圆柱螺线的绘制例：取 a=3, b=5, 0 t 50 ezplot3(3*cos(t),3*sin(t),5*t,.0,50);32圆锥螺线的绘制例：取 a=2, b=2, c=3, 0 t 50 ezplot3(2*t*cos(t),2*t*sin(t), .3*t, 0,50);33抛物螺线u 轴截面的曲边为一条抛物线的螺线易知该螺线位于下面的抛物面上34抛物螺线的绘制例：取 a=2, b=2, c=1/3, 0 t 50 ezplot3(2*t*cos(t),2*t*sin(t), .t2/3, 0,50);l 轴截面的曲边为抛物线的螺线35上机作业1、作出下图所示的三维图形：提示： 1) 图形为圆环面和球面的组合。 2) 圆环面大半径为6，小半径为2，球 面半径为2。2、画出球面、椭球面、双叶双曲面、单叶双曲面。3、若要求田螺线的一条轴截面的曲边是一条抛物线：y = 0 时 x2 = 5z试重新设计田螺线的参数方程，并画出该田螺线36上机作业4、作出下图所示的马鞍面（颜色为灰色，并有一个标题：“ 马鞍面”）5、作出如图所示的墨西哥帽子及其剪裁图形。提示：sinc(x)的第一极大值点在x 7.725337