第4章 电路定理首 页本章重点叠加定理4.1替代定理4.2戴维宁定理和诺顿定理4.3最大功率传输定理4.4特勒根定理4.5*互易定理4.6*对偶原理4.7*l 重点:熟练掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。返 回1. 叠加定理 在线性电路中，任一支路的 电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源 单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压 )的代数和。4.1 叠加定理2 .定理的证明应用结点法：(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1下 页上 页返 回G1 is1G2us2G3us3i2i3+1或表示为：支路电流为：下 页上 页G1 is1G2us2G3us3i2i3+1返 回结点电压和支路电流均为各电源的一次 函数，均可看成各独立电源单独作用时 ，产生的响应之叠加。 3. 几点说明叠加定理只适用于线性电路。一个电源作用，其余电源为零电压源为零 短路。电流源为零 开路。下 页上 页结论返 回三个电源共同作用is1单独作用=下 页上 页+us2单独作用us3单独作用+G1G3us3+G1G3us2+G1 is1G2us2G3us3i2i3+G1 is1G2G3返 回功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为 电源的二次函数)。 u, i叠加时要注意各分量的参考方向。含受控源(线性)电路亦可用叠加，但受控源应 始终保留。下 页上 页4. 叠加定理的应用求电压源的电流及功率例1 42A70V1052+I解画出分电路图返 回2A电流源作用，电桥平衡：70V电压源作用：下 页上 页I (1)42A1052470V1052+I (2）两个简单电路应用叠加定理使计算简化返 回例2计算电压u3A电流源作用：下 页上 页解u 12V2A13A366V 画出分电路图u(2)i (2) 12V2A1366V13A36 u(1)其余电源作用：返 回叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用， 取决于使分析计算简便。下 页上 页注意例3计算电压u、电流i。解画出分电路图u（1）10V2i(1)12i（1） 受控源始终保留u10V2i1i25Au(2) 2i (2)i (2)125A返 回10V电源作用：下 页上 页u（1）10V2i(1)12i（1） 5A电源作用：u(2) 2i (2)i (2)125A返 回例4封装好的电路如图，已知下列实验数据：下 页上 页研究激 励和响 应关系 的实验 方法 解根据叠加定理代入实验数据：无源 线性 网络uSiiS返 回5.齐性原理下 页上 页线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减 小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增 大(或减小)同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。具有可加性。注意返 回iR1R1R1R2RL+usR2R2例采用倒推法：设 i=1A则求电流 iRL=2 R1=1 R2=1 us=51V，+2V 2A+3V+8V+21V+ us=34V3A8A21A5A13Ai =1A解下 页上 页返 回4.2 替代定理对于给定的任意一个电路，若某一支路电 压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个 电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于 ik的独立电流源，或用R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答 唯一)。1.替代定理下 页上 页返 回支 路k ik+uk+uk下 页上 页ik +ukR=uk/ikik返 回Aik+uk支 路k A+uk证毕!2. 定理的证明下 页上 页ukukAik+uk支 路 k +uk返 回例求图示电路的支路电压和电流解替 代 替代以后有：替代后各支路电压和电流完全不变。下 页上 页i3 1055110V10i2i1u注意i3 1055110Vi2i1返 回替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的 u、i关系不变。用uk替代后，其余支路电压不变 (KVL)，其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不 变(KCL)。用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)， 其余支路电压不变，故第k条支路uk也不变(KVL)。原因替代定理既适用于线性电路，也适用于非线 性电路。下 页上 页注意返 回替代后其余支路及参数不能改变。替代后电路必须有唯一解。无电压源回路；无电流源结点(含广义结点)。1.5A2.5A1A下 页上 页注意10V 5V2510V 5V22.5A5V+？返 回例1若使试求Rx3. 替代定理的应用解用替代：=+下 页上 页+U 0.50.51I0.50.50.50.51U+0.50.510V31RxIx+UI0.50.50.51I0.5返 回下 页上 页U=U+U“=(0.1-0.075)I=0.025IRx=U/0.125I=0.025I/0.125I=0.2+U 0.50.51I0.50.50.50.51U+返 回例2求电流I1解 用替代：下 页上 页657V36I1+12+6V3V4A4244A7VI1返 回例3已知:uab=0, 求电阻R解 用替代：用结点法：下 页上 页R83V4b2+a20V3IR84b2+a20V1AcI1IR返 回例4用多大电阻替代2V电压源而不影响电路的工作解0.5AI I1应求电流I，先化简电路。应用结点法得：下 页上 页10V2+2V25144V103A2+2V 210返 回例5已知: uab=0, 求电阻R解用开路替代，得：短路替代下 页上 页1A442V3060 25102040baR0.5Adc返 回4.3 戴维宁定理和诺顿定理工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路), 使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。下 页上 页返 回1. 戴维宁定理 任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说 ，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效 置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处 的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（ 或等效电阻Req）。下 页上 页abiu+-AiabReqUoc+-u+-返 回例下 页上 页1010+20V+Uocab+10V1A 52A+Uocab515VabReqUoc+-应用电源等效变换返 回I例(1) 求开路电压Uoc(2) 求输入电阻Req下 页上 页1010+20V+Uocab+10V515VabReqUoc+-应用电戴维宁定理两种解法结果一致，戴维宁定理更具普遍性。注意返 回2.定理的证明+替代叠加A中 独 立 源 置 零下 页上 页abi+uNAuab+Aabi+uN uabi+AReq返 回下 页上 页i+uNabReqUoc+-返 回3.定理的应用（1）开路电压Uoc 的计算等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一 端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路 断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路 电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。下 页上 页返 回23方法更有一般性。当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联 和Y互换的方法计算等效电阻；开路电压，短路电流法。外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；下 页上 页uabi+N ReqiabReqUoc+-u+-abui+N Req返 回 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路 发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变( 伏-安特性等效)。 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控 源必须包含在被化简的同一部分电路中。下 页上 页注意例1计算Rx分别为1.2、 5.2时的电流IIRxab+10V4664解断开Rx支路，将剩余 一端口网络化为戴维 宁等效电路：返 回求等效电阻ReqReq=4/6+6/4=4.8 Rx =1.2时，I= Uoc /(Req + Rx) =0.333ARx =5.2时， I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A下 页上 页Uoc = U1 - U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6)= 6-4=2V求开路电压b+10V4664+ -UocIabUoc+RxReq+ U1 -+ U2-b4664+-Uoc返 回求电压Uo例2解求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V求等效电阻Req方法1：加压求流下 页上 页336I+9V+U0+6I36I+9V+U0C+6I36I+U+6IIo独立源置零U=6I+3I=9II=Io6/(6+3)=(2/3)IoU =9 (2/3)I0=6IoReq = U /Io=6 返 回方法2：开路电压、短路电流 (Uoc=9V) 6 I1 +3I=9 6I+3I=0 I=0 Isc=I1=9/6=1.5AReq = Uoc / Isc =9/1.5=6 独立源保留下 页上 页36I+9V+6IIscI1U0+-+-69V3等效电路返 回计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析 ，以计算简便为好。求负载RL消耗的功率例3解求开路电压Uoc下 页上 页注意10050+40VRL+50VI14I150 510050+40VI14I150返 回求等效电阻Req用开路电压、短路电流法下 页上 页10050+40VI150200I1+Uoc+Isc10050+40VI150200I1+Isc50+40V50返 回已知开关S例4 1 A 2A2 V 4V 求开关S打向3，电压U等于多少。解下 页上 页UocReq550VIL +10V25AV5U+S13 21A线性 含源 网络+-5U+1A2 4V+返 回任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说 ，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置 换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，电 阻等于该一端口的输入电阻。4. 诺顿定理一般情况，诺顿等效电路可由戴维宁等效电路 经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维 宁定理类似的方法证明。下 页上 页abi u+-AabReqIsc注意返 回例1求电流I求短路电流Isc I1 =12/2=6AI2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A解求等效电阻ReqReq =10/2=1.67 诺顿等效电路:应用分 流公式I =2.83A下 页上 页12V210+ 24V4I+Isc12V210+ 24V+Req210I1I24 I-9.6A 1.67返 回例2求电压U求短路电流Isc解本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求。下 页上 页ab36+24V1A3+U666Iscab36+24V3666返 回下 页上