初三数学总复习系列技巧71、已知二次函数 和的图像都经过x轴上两个不同的点M，N，求a，b的值。解：依题意，设M(x1,0），N（x2，0)，且x1x2，则x1+x2=2a, x1x2=2b+1x1+x2=a3, x1x2=1b2.故： 解这个方程组得： 或检验知： 不合题意，舍去，所以a=1，b=2.2、如图所示，AB是O的直径，PB切O于点B，PA交O于点C， APB的平分线分别交BC，AB于点D，E，交O于点F， A=60 ，并且线段AE，BD的长是一元二次方程的两根(k为常数）。（1）求证：PABD=PBAE；（2）求证： O的直径长为常数k；（3）求tanEPA的值。（1）证明：因为PB切O于B点，所以PBD= A。因为PE平分APB，所以APE= BPD，故有PBD PAE，所以 ，即PABD=PBAE。（2）因为 BED= A+ EPA，BDE= A+ EPA，又 PBD= A， EPA= BPD所以 BED= BDE，BE=BD。因为 AE，BD的长是一元二次方程的两个根(k是常数），所以 AE+BD=k，又AE+BD=AE+BE，所以AE+BE=k，即AB=k。故 O的直径是常数k。（3）解：因为PB切O于B点，AB是直 径，所以 PB=PAsin60= PA。又 PADB=PBAE， 所以BD= AE， 又AE，BD的长是一元二次方程的两根(k为常数），所以 AEBD= 把代入得： AE2= ，所以 AE2=4，即AE=2，从而 BD= AE= ，所以AB=AE+BE=AE+BD=2+ ，在RtPBA中，PB=ABtan60=（2+ ） =2+2 ，在Rt PBE中， tanBPF= = =2 ， 因FPA= BPF，所以 tanFPA=tan BPF=2解分式方程： 解：原方程就是设 ，则原方程变形为 ，解得：当 时， ，解得：当 时， ，解得：经检验知原方程的根是：已知方程组 （x,y为未知数）（1）求证：不论k为任何实数，方程组总有两个不同的实数解；（2）设方程组的两个不同的实数解为 和求证： 是一个常数。（1）证明：由得 ，代入得所以不论k取何实数，方程组总有两个不同的实数解。（2）解 由式得所以又是方程组的两个不同的实数解，所以即所以故 是个常数。三明市某工厂1996年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计 划到1998年共捐款4.75万元，问该厂捐款的平均每年增长率是多少 ？【分析】本题计划到1998年共捐款4.75万元，是指1996年、1997年 、1998年捐款之和为4.75万元。解 设该厂捐款的平均每年增长率是x，由题意，得解得 （不合题意，舍去）。所以，取答：该厂捐款的平均每年增长率是50%。