1山西省吕梁学院附属高级中学 2014-2015 学年高二下学期第二次月考一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1若 A 6C ，则 m 等于( )3 m4 mA9 B8 C7 D62三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有( )A18 种 B24 种 C45 种 D90 种3设(2x)6a0a1xa2x2a6x6，则|a1|a2|a6|的值是( )A665 B729 C728 D634将 A，B，C，D 四个小球放入编号为 1,2,3 的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且 A，B 不能放入同一个盒子中，则不同的放法有( )A15 种 B18 种 C30 种 D36 种5(x22)5的展开式的常数项是( )(1x21)A3 B2 C2 D3612名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排(这样就成为前排6人，后排6人)，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )A.210 B.180 C.840 D.4207已知直线ykx是lnyx的切线，则k的值为（ ）1 e1e2 e2 e8数列1，2，2，3，3，3，4， 4，4，4，的第50项（ ） 8910119在 R 上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1 对任意实数 x都成立，则( )A1a1 B0a2C a D a1232321210方程2(4)40()xi xaiaR有实根b，且zabi，则z （ ）222i22i22i 22i 11两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为 和 ，两个零2334件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )A. B. C. D.12512141612某人射击一次命中目标的概率为 ，则此人射击 6 次，3 次命中且恰有 212次连续命中的概率为( )AC ( )6 BA ( )63 6122 412CC ( )6 DC ( )6 2 4121 412二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13.6的二项展开式中的常数项为_(用数字作答)(2 x1x)145个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有_种15若113zi ，268zi，且12111 zzz ，则z的值为 16为了庆祝建厂 10 周年，某食品厂制作了 3 种分别印有卡通人物猪猪侠、虹猫和无眼神兔的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐 3 种卡片可获奖，张明购买了 5 袋该食品，则他可能获奖的概率是_三、解答题17（10 分） 已知n展开式中的倒数第三项的系数为 45，求：(41x3x2)(1)含 x3的项；(2)系数最大的项18（12 分） 用 0,1,2,3,4,5 这六个数字，完成下面三个小题(1)若数字允许重复，可以组成多少个不同的五位偶数；(2)若数字不允许重复，可以组成多少个能被 5 整除的且百位数字不是 3 的3不同的五位数；(3)若直线方程 axby0 中的 a、b 可以从已知的六个数字中任取 2 个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？19(12 分)当 nN*时，Sn1 ，12131412n112nTn.1n11n21n312n(1)求 S1，S2，T1，T2；(2)猜想 Sn与 Tn的关系，并用数学归纳法证明 20(12 分)某班从 6 名班干部(其中男生 4 人，女生 2 人)中，任选 3 人参加学校的义务劳动(1)设所选 3 人中女生人数为 X，求 X 的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件 A， “女生乙被选中”为事件 B，求P(B|A)21（12分） 求由抛物线243yxx 与它在点A（0，3）和点B(3，0)的切线所围成的区域的面积。 22（12分） 已知函数( )lnf xx，21( ),02g xaxbx a。（1） 若2b ，且函数( )( )( )h xf xg x存在单调递减区间，求a的取值范围；（2）当3,2ab时，求函数( )( )( )h xf xg x的取值范围。45答案答案一1C 2.D 3A 4C 5D 6C 7.A 8.C .9.C 10.A 11.B 12.B二13160 14.72 15. ：422 55i 16. 5081三17解 (1)由题意可知C45，n2n即 C 45，2 nn10，Tr1C10rrCx，令3，r 10(x14)(x23)r 1011r301211r3012得 r6，所以含 x3的项为 T7Cx3Cx3210x3.6 104 10(2)系数最大的项为中间项即T6Cx252x.5 10553012251218解 (1)566633 240(个)(2)当首位数字是 5，而末位数字是 0 时，有 A A 18(个)；1 3 2 3当首位数字是 3，而末位数字是 0 或 5 时，有 A A 48(个)；1 2 3 4当首位数字是 1 或 2 或 4，而末位数字是 0 或 5 时，有 A A A A 108(个)；1 3 1 2 1 3 2 3故共有 1848108174(个)(3)a，b 中有一个取 0 时，有 2 条；a，b 都不取 0 时，有 A 20(条)；2 5a1，b2 与 a2，b4 重复，a2，b1，与 a4，b2 重复故共有 220220(条)19.解：(1)S11 ，S21 .1212121314712T1 ，T2.4 分11112121122712(2)猜想：SnTn(nN*)即：1 .(nN*)5 分12131412n112n1n11n21n312n下面用数学归纳法证明：当 n1 时，已证 S1T1.6 分假设当 nk 时，SkTk(k1，kN*)，即：61 .8 分12131412k112k1k11k21k312k则 Sk1Sk12k112(k1)Tk10 分12k112(k1)11 分1k11k21k312k12k112(k1)1k21k312k1(1k112(k1)1(k1)11(k1)212k12k112(k1)Tk1.由，可知，对任意 nN*，SnTn 都成立20.解 (1)X 的所有可能取值为 0,1,2.依题意得：P(X0) ，P(X1) ，C3 4C3 615C1 2C2 4C3 635P(X2) .C2 2C1 4C3 615X 的分布列为X012P153515(2)设“男生甲或女生乙被选中”为事件 C，则 P( ) ，CC3 4C3 615P(C)1P( )1 .C1545(3)P(A) ，P(AB) .C2 5C3 612C1 4C3 615P(B|A) .P(AB)P(A)2521解析：24yx ，1(0)4,(3)2kyyy ，所以过点A（0，3）和点B(3，0)的切线方程分别是43y26yxx 和，两条切线的交点是（3,32） ，围成的区域如图所733332222330022(43)(43) ( 26)(43)Sxdxxxdxxdxxxdx 示：区域被直线3 2x 分成了两部分，分别计算再相加，得：33 2322332322 0033 2211(23 )(23 )(6 )(23 )33xxxxxxxxxx 9 4即所求区域的面积是。9 422解析：（）2b 时，21( )ln22h xxaxx ，则2121( )2axxh xaxxx因为函数( )h x存在单调递减区间，所以( )0hx有解，即2210axx x，又因为0x ，则22100axxx有的解。当0a 时，221yaxx为开口向上的抛物线，22100axxx总有的解；当0a 时，221yaxx为开口向下的抛物线，22100axxx要有的解，所以440a ，且方程2210axx至少有一个正根，所以10a 。综上可知，a得取值范围是( 1,0)(0,)。（2）3,2ab时，23( )ln22h xxxx ，2221321( )axxxxh xxx ，令( )0hx，则23210xx x，所以213210,13xxx 或（舍去）x1(0, )31 31( ,)3( )hx( )h xA极大值A列表：所以当1 3x 时，( )h x取的最大值15ln36又当x 时，( )h x 所以( )h x的取值范围是1 5 (,ln 3 6。