1黑龙江大庆铁人中学黑龙江大庆铁人中学 2013201320142014 学年高一下学期学年高一下学期 4 4 月月考月月考文科数学试题文科数学试题试卷说明：试卷说明：1、本试卷满分 150 分，答题时间 120 分钟。2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。第第卷（选择题卷（选择题 满分满分 60 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.)1在ABC 中，若 A30，B60，b，则 a 等于( )3A3 B1 C2 D.12 2ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 acos BbcosA，则ABC 是 ( ) A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形3在等差数列an中，若 a3a4a5a6a7450，则 a2a8的值等于( )A45 B75 C180 D3004已知等比数列an满足 a1a23，a2a36，则 a7等于( ) A64 B81 C128 D2435已知 a，b，c，d 成等比数列，且曲线 yx22x3 的顶点是(b，c)，则 ad 等于( ) A3 B2 C1 D26已知数列an满足 an1Error!若 a1 ，则 a2 014的值为( )67A B C D675737177设 Sn是等差数列an的前 n 项和，若 ，则等于( )a5a359S9S5A B1 C2 D1128在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，则A的取值范围是 ( )A B C D(0，66，)(0，33，)9若ABC 的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c 满足(ab)2c24，且C60，则 ab= ( )A B84 C1 D43323210数列an满足 a1，a2a1，a3a2，anan1是首项为 1，公比为 2 的等比数列，那么 an等于( )A4n1 B2n11 C2n1 D2n111设 Sn是等差数列an的前 n 项和，若 ，则等于( )S3S613S6S12A B C D310131819 12在ABC 中，已知 a4b4c42c2(a2b2)，则角 C 为( )A30 B60C45或 135 D120第第卷卷 （非选择题（非选择题 满分满分 90 分）分） 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分)13在ABC 中，_。2asin Absin Bcsin C14已知数列an的通项公式为 an (nN*)，那么是这个数列的第_项。1nn21120 15在ABC 中，AB3，AC2，BC，则_。1016一个等差数列的前 10 项之和为 100，前 100 项之和为 10，则其前 110 项之和为 _。 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤骤)17（本小题满分 10 分) 已知等差数列an满足：a37，a5a726，求数列an的通项公式及其前 n 项和Sn。18（本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边长分别是 a、b、c，且 cos A ，45(I)求ACB2cos2sin2的值；(II)若 b2，ABC 的面积 S3，求 a。19（本小题满分 12 分） 如图所示，我艇在 A 处发现一走私船在方位角 45且距离为 12 海里的 B 处 正以每小时 10 海里的速度向方位角 105的方向逃窜,我艇立即以 14 海里/小 时的速度追击,求我艇追上走私船所需要的最短时间。320（本小题满分 12 分）数列a n满足 3an2Sn3，nN*(I) 求 a1及数列an的通项公式；(II) 令 bn3311 (log) (log)nnaa(nN*)，求数列bn的前 n 项和 Sn。21（本小题满分 12 分）ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 b3 且角 A，B，C 依次成等 差数列，(I)若边 a，b，c 依次成等比数列，求ABC 的面积； (II) 求ABC 周长的取值范围。22（本小题满分 12 分） 已知数列an满足 a12，an12an2，nN*(I)证明数列an2是等比数列，并求出数列an的通项公式；(II)求数列nan的前 n 项和 Sn。4大庆铁人中学高一学年下学期阶段性考试文科数学试题参大庆铁人中学高一学年下学期阶段性考试文科数学试题参考答案考答案一、选择题一、选择题 BBCAB ADCAD AC 二、填空题二、填空题0 10 -11032 三、解答题三、解答题17、(1)设等差数列an的首项为 a1，公差为 d.，由Error!解得Error!所以 an32(n1)2n1，Snn22n. 10 分18、 (1)sin2 cos 2A2cos2 A1. BC21cos A259506 分(2)cos A ，sin A .由 SABC bcsin A，得 3 2c ，解得 c5. 45351212359 分由余弦定理 a2b2c22bccos A，可得 a2425225 13，a. 451312 分19、 设我艇追上走私船所需要的时间为 t 小时，则 BC10t，AC14t，在ABC 中，ABC120，根据余弦定理知：(14t)2(10t)212221210tcos 120，t2 或 t (舍去)，故我艇追上走私船所需要的时间为 2 小时 3412 分20、(1)a11，且 n2 时有 an3an-1，即数列an是等比数列，公比为 3，首项为 3，an3n 6 分(2)bn111 (1)1n nnn，Sn1 1n112 分521、由题，B60，(I)b2ac9，19 3sin24SacB 6分(II)根据正弦定理，ABC 的周长 y=a+3+c=6sin()6B3，又2(0,)3B，故 sin()6B1( ,12，故所求为(6,9， 12 分22、 (1)证明：an+12an42（an2） ，且 a124数列an2是等比数列，公比为 2，首项为 4，an2n+12. 6 分(2)解 由(1)知Sna12a2nan（n1）2n24(1) 2n n 12 分