1.3.2 二 项 式 定 理1、二项式定理：2、通项公式：3、特例：(展开式的第r +1项)温故知新(2)增减性与最大值：从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增 大，随后又逐渐减小. 因此，当n为偶数时，中间一项的二项式系数(3) 二项式系数的和(1)对称性：二项式系 数的性质取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系 数 、 相等且同时取得最大值在 展开式中 (1)求二项式系数的和;例1.(2)各项系数的和;(3)奇数项的二项式系数和 与偶数项的二项式系数和;(4)奇数项的系数和与偶数项的系数和;102415121.在(ab)20展开式中，与第五项的系数相同的 项是( ).2.在(ab)10展开式中，系数最大的项是( ).A 第6项 B 第7项 C 第6项和第7项 D 第5项和第7项A 第15项 B 第16项 C 第17项 D 第18项CA学生活动学生活动3、已知(2x+1)10=a0x10+ a1x9+ a2x8+a9x+ a10,(1)求a0+ a1+ a2+ +a9+ a10的值(2)求a0+ a2+ a4+ + a10的值1结论:展开式所有项系数和为f(1)5.( 1x ) 13 的展开式中系数最小的项是 （ ）(A)第六项 (B)第七项 （C）第八项 (D)第九项C学生活动写出系数最小的项与系数最大的项基础训练：3.求值：例2 已知 的展开式中只有第10项系数最大，求第五项。 解：依题意， 为偶数，且变式：若将“只有第10项”改为“第10项”呢？(答案略)例3 写出在（a+2)10的展开式中， 系数 最大的项？ 解：设系数最大的项是第 r + 1 项，则2(11-r) rr+1 2(10-r)则系数最大的项是第8项例4、已知a,bN，m,n Z ，且2m + n = 0， 如果二项式( ax m + bx n )12 的展开式中系数最 大的项恰好是常数项，求 a : b 的取值范围。 解：令m (12 r )+ nr = 0，将 n =2m 代入，解得 r = 4故T5 为常数项，且系数最大。例5.已知(12x+3x2)7=a0+a1x+a2x2+ +a13x13 +a14x14 .(1)求a0+a1+a2+ +a14 ; (2)求a1+a3+a5+ +a13 .例6.证明:学生活动：1、已知(2x+ )100=a0+a1x+a2x2+a100x100，求下列各式的值： (1)(a0+a2+a100)2(a1+a3+a99)2 ；(2)a0+a2+a100 .学生活动例5 求证： (nN，且n2)证明：又n2，上式至少有三项，且0 (nN，且n2)（1） 能被1000整除例2、求证：（2） 能被7整除（3） 能被 整除例3 计算 (精确到0.001)解 ：例题讲解： 例1 在 的展开式中， 的系数 是多少？求 展开式中含 的项.解：原式= 可知 的系数是 的第六项系数与 的第三项系数之和. 即 ：原式=其中含 的项为：课堂小结：本节课讨论了二项式定理的应用， 包括组合数的计算及恒等式证明、近似 计算与证明不等式、整除、二项式系数 与系数最大问题等当然，二项式定理 的运用不止这些，凡是涉及到乘方运算 （指数是自然数或转化为自然数）都可 能用到二项式定理，认真分析题目结构 ，类比、联想、转化是重要的找到解题 途径的思考方法