基本初等函数六种函数：常值函数、指数函数、对数函数幂函数、三角函数、反三角函数。必须熟悉基本初等函数的性质及图形。3 初等函数指数函数对数函数 三角函数正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数 反三角函数由基本初等函数经过有限次的四则运算 和复合运算而得到的函数称为初等函数 ，否则称为非初等函数。 初等函数此函数在定义域内是严格单调下降的，值域是这是因为是初等函数，定义域是是严格单调下降的而是严格单调上升的。做出函数的图形。的图形，解：函数是以为周期的函数，先作 然后将其图形绕x轴旋转180度，既是所要的图形 。例1例21 xy1 xy它在每个分段上都是初等函数，但它不是初等函数例3定义域对应规律2. 函数的特性有界性, 单调性, 奇偶性, 周期性 3. 初等函数的结构1. 函数的定义及函数的二要素内容小结且证明证: 令则由消去得时其中a, b, c 为常数, 且为奇函数 .为奇函数 .1. 设习题的图形关于均对称, 求证是周期函数.由的对称性知于是故是周期函数 , 周期为2. 设函数证：3、求证：；证明：若，则 ，于是此时 ； 若，同法可证结果仍然成立同理可证得 4、设，。求解： 5、设 为定义在 内的任何函数， 证明： 可分解成奇函数与偶函数之和 证明：作函数 ， ，则 ， ， 即 为奇函数， 为偶函数，且 于是结论得证 作业 P25: 4.5.6.7 P29: 2.3补充题补充1、 已知函数求 及并写出定义域及值域 .补充2、证明： 在 有界 补充2、证明： 在 有界 证明：当 时， ； 当 时， 故， ，有 ，即 在 有界