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第4章 摩 擦 第4章 摩 擦 4.1 滑动摩擦 4.2 考虑摩擦时物体的平衡 思考题 习题 第4章 摩 擦 4.1 滑动摩擦 4.1.1 滑动摩擦当两物体接触面之间有相对滑动的趋势时,物体接触面产生的摩擦力称为静滑动摩擦力,简称静摩擦力,通常用Ff表示; 当两物体之间产生相对滑动时,物体接触表面之间产生的摩擦力,称为滑动摩擦力,简称动摩擦力,通常用Ff表示。由于摩擦对物体的运动起阻碍作用,因此摩擦力总是作用在接触面(点),沿接触处的公切线,与物体相对滑动或滑动趋势方向相反。 第4章 摩 擦 从限制物体运动的作用而言,摩擦力是一种被动的、未知的约束力。它的计算方法一般根据物体的运动情况而定,库仑 实验得出如下结论: (1)静摩擦定律(库伦定律):设重为G的物块受一水平力FT的作用,如图4-1(a)所示,当力FT较小时,物块A处于静止,其受力图如图4-1(b)所示,由平衡条件可知,此时静摩擦力Ff =FT;当力FT逐渐增大到某一值时,物块处于静止和滑动的临界平衡状态,此时静摩擦力Ff达到其最大值Ffmax,称为最大静摩擦力。根据库仑的实验,最大静摩擦力Ffmax与接触面间的法向反力FN成正比,即: Ffmax= fsFN (4-1) 第4章 摩 擦 (2) 一般静止状态下的静摩擦力Ff随主动力的变化而变化, 其大小由平衡方程确定,介于零和最大静摩擦力之间,即 0 Ff Ffmax(4-2) (3) 当物体处于滑动状态时,在接触面上产生的滑动摩擦 力Ff的大小与接触面的法向反力FN成正比,即 (4-3) 式中,比例系数f称为动滑动摩擦系数,其大小与接触物体的材料及表面状况(粗糙度、湿度、温度等)有关,而与接触面 积无关。 式(4-3)称为动摩擦定律。 第4章 摩 擦 实验证明,一般情况下静滑动摩擦系数大于动滑动摩擦 系数,即fsf。这说明推动物体从静止开始滑动比较费力, 而一旦滑动起来,维持滑动就省力些。各种材料在不同情况下的静摩擦系数,通常由实验测定。常见材料的滑动摩擦系数 如表4-1所示。 第4章 摩 擦 表4-1 常见材料的滑动摩擦系数 第4章 摩 擦 4.1.2 摩擦角与自锁现象1. 摩擦角 在图4-1中,将支承面对物块的法向反力FN和切向反力Ff合成,得到一个合力FR,称为全反力;将主动力G和FT合成一个力 FQ, 即 FRFN+FfFQ=G+FT 第4章 摩 擦 图4-1第4章 摩 擦 设FQ与接触面法线的夹角为,全反力FR与接触面法线的夹角为,于是物块在全部主动力的合力FQ和全反力FR的作用下平 衡,此时, ,如图4-2(a)所示。根据(4-2)式可知,静摩擦力Ff是个有界值,所以也是有界值,即0m。 m ,m为物块处于临界平衡状态时,全反力与接触面法线夹角的最大值,称为摩擦角,显然 即摩擦角的正切等于静摩擦系数。可见摩擦角与静摩擦系数一样,也是表示摩擦性质的物理量。 第4章 摩 擦 图4-2 第4章 摩 擦 2.自锁 物块平衡时,因0 Ff Ffmax,则 ,即全反力与法线间的夹角在零与摩擦角m之间变化。由于静摩擦力不可能超过最大值,因此,全反力的作用线也不能超出摩擦 角以外,即全反力必在摩擦角之内。如图4-2(a)(b)中,全部主动力的合力FQ与全反力FR共线、反向、等值,故,所以 0m 0m (4-4) 式(4-4)表明,作用于物体上的全部主动力的合力FQ,不论其大小如何,只要其作用线与接触面法线的夹角小于或等于摩擦角(即FQ作用在摩擦角之内),则物体保持静止。这种现象称为自锁。 式(4-4)称为自锁条件。 第4章 摩 擦 反之,当作用于物体上的全部主动力的合力FQ的作用线位于摩擦角之外时,则无论此合力多么小,都不能有与其共线 的全反力,因而物体必定滑动,如图4-2(c)。自锁现象在工程实际中有很重要的作用,如人工用螺旋千斤顶顶起重物,也是借用自锁原理,以致使重物不致因重 力作用而下落,如图4-3所示;楔块与尖劈也是利用了自锁原理的一种机械机构,如图4-4所示,用较小的力将楔块楔入夹具中加紧工件,在外力除去后,无论工件在加工过程中有多大(图示铅垂方向上)的力作用在楔块上,楔块都不会被挤 压出来。如图,以上两机构的自锁条件为: 第4章 摩 擦 图4-3 第4章 摩 擦 图4-4 第4章 摩 擦 考虑摩擦时物体的平衡问题,其解题方法、步骤与不考虑摩擦时基本相同,所不同的是: (1) 在受力图上必须考虑摩擦力,摩擦力的方向与相对滑动趋势的方向相反,其方向要正确画出,不能随意假定; (2) 摩擦力是一个未知量。解题时,除列出平衡方程外, 还需要列出补充方程FffsFN。补充方程的数目与摩擦力的数目相同。不过,由于Ff是一个范围值,故问题的解答也应是一个范围值,称为平衡范围。在临界状态时,补充方程取等式 , 所得之解也一定是平衡范围的一个临界值。 4.2 考虑摩擦时物体的平衡第4章 摩 擦 一般考虑有摩擦时的平衡问题可分为下述三种类型: (1) 已知作用于物体上的主动力,需判断物体是否处于平衡状态,并计算所受的摩擦力。 (2) 已知物体处于临界的平衡状态,需求主动力的大小或物体平衡时的位置(距离或角度)。 (3) 求物体的平衡范围。由于静摩擦力的值可以随主动力变化而变化,因此物体平衡时,主动力的大小或平衡位置允许在一定范围内变化。 第4章 摩 擦 例4-1 一物块放在倾角为的斜面上,如图4-5所示。 物块与斜面间的摩擦系数为fs,试分析物块在重力Q作用下不沿斜面下滑的条件。 解 使物块下滑的力为Qsin,而阻止其下滑的最大力为 最大静摩擦力Ff max,由摩擦定律可知 由平衡条件可知: 第4章 摩 擦 F力的最大值为Ff max,由以上条件得出: 要使物块不下滑,必须有 F Ffmax,即 第4章 摩 擦 解得 因为 所以 即斜面的自锁条件为: 斜面的倾角必须小于或等于摩擦角。 第4章 摩 擦 图4-5第4章 摩 擦 例4-2 如图4-6(a)所示的匀质木梯AB长为2a,重为G, 其一端放在地面上,另一端放在铅垂墙面上,接触面间的摩擦 角为m。求木梯平衡时倾角的范围。 图4-6 第4章 摩 擦 解 取匀质木梯AB为研究对象,分析梯子的临界平衡状态, 此时梯子A处有向右滑动的趋势,B处有向下滑动的趋势,故A、 B处的静摩擦力的方向如图4-6(b)所示。 列平衡方程及静摩擦力的补充方程: 第4章 摩 擦 联立上述方程,解得 经判断可得,梯子平衡时倾角的范围为 第4章 摩 擦 例4-3 制动器的构造如图4-7(a)所示,已知重物重W=500N,制动轮与制动块间的静摩擦系数fs=0.6。R=250 mm,r=150 mm,a=1000 mm,b=300 mm,h=100 mm,求制动鼓轮转动所需的最小力F。 第4章 摩 擦 图4-7 第4章 摩 擦 解 取鼓轮为研究对象,画受力图如图4-7(b)所示。 列平衡方程: 再取杆AB(包括制动块)为研究对象,画受力图如图5-11(c)所示。列平衡方程 第4章 摩 擦 注意,FN=FN,Fs=Fs, 并考虑平衡的临界状态,由静摩 擦定律有 联立解、 、 式得 F=120 N 这是临界状态时所需力的值,也就是制动鼓轮所需的最小力 的值。 第4章 摩 擦 4.3. 滚动摩擦简介利用滚动代替滑动省力,这是人们早已知道的事实。搬运 重物时, 若在重物底下垫滚轴,则要比将重物直接放在地面上 推动省力,如图4-8(a)所示。在工程实际中,车辆采用车轮 ,机器采用滚动轴承,也是为了减轻劳动强度, 提高劳动效率 ,如图4-8(b)所示。 在水平面上有一轮子重为G,半径为r,如图4-9(a)所示 ,当轮子中心受一水平拉力FT作用,若FT力不大时,轮子仍保 持静止,此时轮与地面接触处都发生变形。轮与地面接触处受 力分布作用如图4-9(b)所示。将这些力向轮子的最低点A简 化,得一力(将此力分解为沿接触面的切向分力Ff和法向分力 FN)和一力偶Mf,如图4-9(c)所示,这一阻碍轮子滚动的约束 力偶称为滚动摩擦力偶。滚动摩擦力偶的转向与轮子的滚动趋 势相反。 第4章 摩 擦 图4-8 第4章 摩 擦 图4-9 第4章 摩 擦 与静滑动摩擦力的性质相似,滚动摩擦力偶矩随主动力的 变化而变化,当主动力偶(FT、Ff)的力偶矩增大到一定值时,轮子处于将要滚动的临界平衡状态,滚动摩擦力偶矩Mf达到最大值Mfmax。由此可见,滚动摩擦力偶矩的大小在零到最大值之间,即 0Mf Mfmax 库仑根据大量实验与观察, 得出如下结论:(1) 最大滚动摩擦力偶矩与滚子半径大小无关;(2) 最大滚动摩擦力偶矩与滚子和支承面之间的正压力 (法向反力)成正比,即 (4-5) 第4章 摩 擦 式(4-5)就是库仑滚动摩擦定律。式中称为滚动摩擦系数,简称滚阻系数,是一个具有长度量纲的系数,单位一般用 mm。根据力的平移定理,可把法向正压力FN和滚阻力偶矩Mfmax合成一个力FN,而滚阻系数就是这个力的作用线到滚子中心线的距离,如图4-9(d)所示,即 滚动摩擦系数由实验测定,它与滚子和支承面的材料硬度、 湿度等因素有关。 表4-2为常用材料的滚动摩擦系数。 第4章 摩 擦 表4-2 常用材料的滚动摩擦系数 第4章 摩 擦 4-1 摩擦力是否一定是阻力?4-2 试分析在平直的路面上正常行驶的汽车(如图所示), 其前、 后轮的摩擦力方向及作用(后轮驱动)。 思考题4-2图 第4章 摩 擦 4-3 物块重为W,放置在粗糙的水平面上,接触处的摩擦系数为fs,如图所示。要使物块沿水平面向右移动,图(a)、 (b)两种施力方式,哪种比较省力。 思考题4-3图 第4章 摩 擦 4-4 如图所示,重为G的物块受力F作用,力F的作用线在摩擦角之外,已知=25,摩擦角m=20,问物块动不动? 为什么? 思考题4-4图 第4章 摩 擦 4-5 如图所示为一重W100N的物块,在F=400N的作用下处于平衡,物块与墙壁间的静摩擦系数fs=0.3,求它与墙之间的摩擦力Ff。 若物块与墙壁之间的摩擦系数fs =0.2, fs =0.15时, 问在此情况下物块与墙壁之间的摩擦力Ff有多大? 思考题4-5图 第4章 摩 擦 4-6 求解有摩擦的平衡问题时,哪一类摩擦力的方向可以假设,哪一类问题不能假设,而必须正确判断其方向,为什么?4-7 如图所示,试比较两种同样材料,在相同表面粗糙度和相同带压力F的作用下,平带与型带的最大静摩擦力哪个 大? 第4章 摩 擦 思考题4-7图 第4章 摩 擦 4-1 如题4-1图所示的铁板B重量为kN,其上压一重量为0.5kN的物体A,物体A上用一水平绳系住,已知铁板B与水平地面的摩擦因数为0.2,物体A与铁板B之间的静摩擦因数为0.25,试求抽出铁板所需最小拉力Fmin的大小 题4-1图 习 题 第4章 摩 擦 4-2 A、B两物体安置如题4-2图所示,已知GA=150N,GB=450N,各物体之间的摩擦因数均为fs,试求使物体系统保持静止所需摩擦因数fs的最小值,并求此时绳子的拉力FT。 题4-2图 第4章 摩 擦 4-3 砖夹宽28cm,爪AHB和BCED在B点铰接,尺寸如题4-3图所示。被提砖的重量为W,提举力F作用在砖夹中心线上,已知砖夹与砖之间的摩擦因数为fs=0.5,问尺寸b应多少时才能保证砖不致下滑? 题4-3图 第4章 摩 擦 4-4 设一抽屉的尺寸如题4-
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