1武城县第二中学 2016 届高三上学期第四次月考数学试卷（文）第 I 卷（共 50 分）一、选择题（本题包括 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，每小题只有一个选项符合题意）1已知全集UR，集合2 |20Ax xx， |lg(1)Bx yx，则()UC AB等于（ ） A. |20x xx或 B. |12xx C. |12xx D. |12xx2.已知向量，若与平行，则实数的值是( ),1 , 1 (a), 2(xb babaxA2 B0 C1 D23已知为第四象限角，则= （ ）33cossin2cosA B C D35 95 35954设等差数列的前项和为若，则当取最小值时， nannS111a664 aanS（ ）nA6 B7 C8 D95过坐标原点作曲线的切线，则切线斜率为 （ ）lnyxA B C D2e21 ee1 e6设命题甲：的解集是实数集 R；命题乙：，则命题甲是命题0122 axax10 a乙成立的( )A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件7.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ xxy2cos2sinxy2cos）A向右平移个单位 B向右平移个单位4 8C向左平移个单位 D向左平移个单位4 828.如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为( )A B4 C D234329. 已知定义在 R 上的奇函数)(xf，满足(4)( )f xf x ,且在区间上是增函数,则（ ）A.( 25)(11)(80)fff B. (80)(11)( 25)fffC. (11)(80)( 25)fff D. ( 25)(80)(11)fff10.函数若函数上有 3 个零点，则32( )393,f xxxx( )( ) 2,5g xf xmx 在的取值范围为（ ）mA. B. C. D. 8 , 11 ,24 8 , 18 ,24第第 II 卷（非选择题卷（非选择题 共共 100 分）分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分）11.在ABC 中，a=15，b=10，A=60，则 cosB= .12.经过点 P（1，2），且在两坐标轴上的截距是相反数的直线方程为 .13.若在区间上任取一个数 m，则函数是 R 上的单调增函数的概率是 .mxxxxf23 31)(14.若变量 x，y 满足，则的最大值为 003202xyxyx21 xy15.是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若成立，求实数)(xf)(xf)()1 (mfmf的取值范围 m三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分）16(本小题满分 12 分)已知，与的夹角是 120. 4a8bab（）计算：，；baba24 （）当为何值时，k)()2(bakba317.（本小题满分 12 分）某超市在一次促销活动中，设计一则游戏：一袋中装有除颜色完全相同的 2 各红球和 4 个黑球规定：从袋中一次模一球，获二等奖；从袋中一次摸两球，得一红，一黑球或三等奖，得两红球获一等奖，每人只能摸一次，且其他情况没有奖（）求某人一次只摸一球，获奖的概率；（）求某人一次摸两球，获奖的概率18.（本小题满分 12 分）在ABC 中，分别是角 A,B,C 的对边，且.cba,coscos2 cosbCcBaB（）求角 B 的大小；（）若函数. 2sin 2sin 22cos1,f xxBxBxxR（1）求函数的最小正周期； f x（2）求函数在区间上的最大值和最小值. f x,4 4 19.（本小题满分 12 分）已知数列 na各项均为正数，其前n项和nS满足（） 2421nnnSaa Nn（）求数列 na的通项公式； （）若数列 nb满足：，求数列 nb的前n项和n21 2 nannab420.（本小题满分 13 分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1，A1A底面 ABC，且ABC 为正三角形，A1A=AB=6，D 为AC 中点（）求证：直线 AB1平面 BC1D；（）求证：平面 BC1D平面 ACC1A1；（）求三棱锥 C1BCD 的体积.21.（本小题满分 14 分）设函数 ln,mf xxmRx（）当（为自然对数的底数）时，求的极小值；mee fx（）讨论函数零点的个数； 3xg xfx（）若对任意，恒成立，求取值范围0ba 1f bf a bam5参考答案一1.C 2.D 3.A 4.A 5.D 6.B 7.B 8.C 9.D 10.A二11. 12. 13. 14. 15.360201yxyx或43 21-211- m三解答题：16解：由已知得，ab4816. 2 分(12)(1)|ab|2a22abb2162(16)6448，|ab|4. 5 分3|4a2b|216a216ab4b2161616(16)464768，|4a2b|16. 8 分3(2)(a2b)(kab)，(a2b)(kab)0，10 分ka2(2k1)ab2b20，即 16k16(2k1)2640.k7.即 k7 时，a2b 与 kab 垂直 12 分17. 解：（）因为六个球中共有 2 个红球，故某人一次摸一球获奖的概率是 p= 6 分31 62（）将六个球分别记为 a，b，c，d，m，n，其中 m，n 两个是红球，从这袋中任取两球取法有（a，b） ， （a，c） ， （a，d） ， （a，m） ， （a，n） ， （b，c） ， （b，d） ，（b，m） ， （b，n） ， （c，d） ， （c，m） ， （c，n） ， （d，m） ， （d，n） ， （m，n） ，共 15 种， 8 分其中含红球的有（a，m） ， （a，n） ， （b，m） ， （b，n） ， （c，m） ， （c，n） ， （d，m） ， （d，n） ，（m，n）9 种， 10 分故求某人一次摸两球，获奖的概率是 12 分53 159p18.解：() ，由正弦定理，得 coscos2 cosbCcBaB,即 BABCCBcossin2cossincossinBAAcossin2sin6 分1cos.23BB6()由()知，所以3B2( )=sin(2 +)+sin(2)+2cos133f xxxx=sin2 coscos2 sinsin2 coscos2 sincos23333xxxxx8 分sin2cos22sin(2)4xxx（1）的最小正周期.9 分( )f x2 2T（2） ，10 分3,2,2,4 42 2444xxx 2sin(2),142x 所以，11 分( )2sin(2) 1,24f xx 故 12 分maxmin( )2,( )1.f xf x 19.（）解： 12S42nnnaa12S4212 11 -nnnaan时，当-,得12 12224nnnnnaaaaa02212 12nnnnaaaa.2 分0)2(11nnnnaaaa）（.3 分201nnnaaa当 .4 分111an时， 是等差数列na122) 1(1) 1(1nndnaan所以数列的通项公式是 6 分 na21nan（）由（1）知， 7 分-1 122(21) 2na n nnban,01211 23 25 2.(21) 2nnTn ,1212 1 23 2.(23) 2(21) 2nn nTnn 79 分1211+2 22 2.2 2(21) 2nn nTn 10 分12(1 2)12(21)21 2n nn 11 分1 4(32 ) 2nn . 12 分3(23) 2nnTn20.解：（）连接 B1C 交 BC1于 O，连接 OD，在B1AC 中，D 为 AC 中点，O 为 B1C 中点，所以 ODAB1，2 分又 OD平面 BC1D， 3 分DBCAB11平面直线 AB1平面 BC1D 4 分（）A1A底面 ABC， A1ABD 5 分又 BDAC， BD平面 ACC1A1 6 分又 BD平面 BC1D， 平面 BC1D平面 ACC1A1 8 分（）ABC 为正三角形，D 为 AC 中点，BDAC，由 AB=6 可知， 10 分又A1A底面 ABC，且 A1A=AB=6，C1C底面 ABC，且 C1C=6， 11 分 12 分21解：（），显然 221,0exefxxxxx在内，函数单调递减；0,e 0fx f x在内，函数单调递增，, e 0fx f x所以的极小值为 4 分 f x 2f e （），令，得， 21 3mxg xxx 0g x 31 3mxx 设，则， 31 3h xxx 2111 ,0h xxxxx 8显然在内， 单调递增；0,1 0h x h x在内，单调递减，1, 0h x h x在内的最大值为， 6 分0,