1曲沃中学高二年级第一学期期中考试数学试卷（理科）一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1.设集合|20Ax x，2|20Bx xx，则“xA”是“xB”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2双曲线的焦距为（ ）22 1102xyA3 B4 C3 D422333.抛物线y=1/4x2的准线方程为（ ）A.x=-1 B.x=-1/16 C.y=-1 D.y=-1/164命题“对任意的”的否定是（ ）3210xxxR，A不存在B存在3210xRxx，3210xRxx，C存在 D对任意的3210xRxx ，3210xRxx ，5双曲线的虚轴长是实轴长的 2 倍，则等于( ) 122 ymxmA B C 4 D414416已知动圆圆心在抛物线 y24x 上，且动圆恒与直线 x1 相切，则此动圆必过定点( )A(2,0) B(1,0) C(0,1) D(0，1) 7与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是( )1422 yx(2,1)QA B C D1222 yx1422 yx13322 yx122 2yx8.已知 AB 是抛物线 y2=2x 的一条过焦点的弦,且|AB|=4,则 AB 中点 C 的横坐标是（ ）A2 B C D 1 23 25 2 9椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.101017172 1313373710椭圆与直线相交于两点，过中点 M 与坐标原点221mxny10xy ,A BAB2的直线的斜率为，则的值为（ ）2 2m nA B C1 D22 22 3 311.设，分别为有公共焦点，的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共1e2e1F2FP点，且满足，则的值为（ ）021PFPF2 22 111 eeAB2 C3 D不确定2112双曲线的虚轴长为 4，离心率分别是它的左右焦点，若过的直线与21,26eFF，1F双曲线的左支交与、两点，且的等差中项，则等于（ ）AB21, AFAFAB是1BFA B C D8282422二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）13.若双曲线经过点，且其渐近线方程为，则此双曲线的标准方程)3, 6(xy31_。14. 已知抛物线 y24px(p0)与双曲线1(a0，b0)有相同的焦点 F，点 A 是两x2a2y2b2曲线的交点，且 AFx 轴，则双曲线的离心率为 15.点P在椭圆22 1169xy上，点P到直线3424xy的最大距离和最小距离为_16. 已知直线 ya 交抛物线 yx2于 A，B 两点若该抛物线上存在点 C，使得ACB 为直角，则 a 的取值范围为_三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17 （10 分）已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲p22 1215xy mmyq线的离心率；若为真，且为假，求实数的取值范围22 123yx m) 3 , 2(epqpqm318. （12 分已知直线 经过抛物线 y24x 的焦点 F，且与抛物线相交于 A、B 两点l（1）若 AF4，求点 A 的坐标；（2）求线段 AB 的长的最小值19(12 分）已知双曲线的虚轴长为 2，离心率为，为22221(0,0)xyabab5 212,F F双曲线的两个焦点（1）求双曲线的方程；（2）若双曲线上有一点，满足，求的面积P0 1260FPF12FPF20. (12 分）平面内动点,yP x与两定点2,0 ,2,0AB连线的斜率之积等于1 3，若点P的轨迹为曲线E，过点1,0Q 作斜率不为零的直线CD交曲线E于点,C D（1）求曲线E的方程；（2）求证：ACAD；21. (12 分）如图，倾斜角为 a 的直线经过抛物线的焦点 F，且与抛物线交于 A、Bxy82两点。（1）求抛物线的焦点 F 的坐标及准线 的方程；l（2）若 a 为锐角，作线段 AB 的垂直平分线 m 交 x 轴于点 P，证明|FP|-|FP|cos2a 为定值，并求此定值。422(14 分）点 M 是圆上的一个动点，过点 M 作 MD 垂直于轴，垂足为422 yxxD，为线段 MD 的中点。P（1）求点的轨迹方程；P（2）设点的轨迹为，若直线（其中为曲线的离心率）与曲线PC: l yexm eC有两个不同的交点与且（其中为坐标原点）,求的值CAB2OA OB Om5参考答案1-5 BDCCA 6-10 BCCAA 11-12 BC13. 14.1 1922 yx215 . 最大值为：12225；最小值为：1222516. 1，)17. 解：解：命题为真时：，即: ，命题为假时: pmm152050 mp05mm或命题为真时:q3162039 2324 mmm命题为假时: q2 316mm或由为真，为假可知: 、一真一假pqpqpq真假时: pq20 2 31650 m mmm或 假真时: pq3165316205 mmmm或综上所述: 或 20 m3165 m18. (1)由抛物线的定义可知，AFx1 ，从而 x1413.代入 y24x，解得 y12.点 A 的坐标为(3，2)或(3，2)(2)当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 yk(x1)与抛物线方程联立，消去 y，整理得 k2x2(2k24)xk20，因为直线与抛物线相交于 A、B 两点，6则 k0，并设其两根为 x1，x2，则 x1x22.由抛物线的定义可知，ABx1x2p44.当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 x1，与抛物线相交于 A(1，2)，B(1，2)，此时 AB4，所以，AB4，即线段 AB 的长的最小值为 4.19 解：（解：（） 又 22b 1b cea5 22222 2 222514cabbeaaa 双曲线的方程为24a 2 214xy（）由双曲线方程可知24,22 5ac2 1220FF由双曲线定义有124PFPF两边平方得 - 22 1212216PFPFPF PF由余弦定理，有2220 1212122cos60FFPFPFPF PF- 22 121220PFPFPF PF由可得1220 164PF PF 阿 120 12113sin6043222F PFSPF PF 20.解：（1）设动点 P 坐标为( , )x y，当2x 时，由条件得：1 223yy xx ，化简得223144xy，故曲线 E 的方程为：223144xy(2)x .（2）CD斜率不为0，所以可设CD方程为1myx，与椭圆联立得：032)3(22myym设),(),(2211yxDyxC，所以33,32221221myymmyy.0132 3) 1(31)() 1(), 2(), 2(222221212 2211mm mmyymyymyxyx，所以ACAD.721. （1）解：设抛物线的标准方程为，则，从而因此焦点的pxy2282p. 4p)0 ,2(pF坐标为（2，0）.又准线方程的一般式为。从而所求准线 l 的方程为。2px2x（2）解法一：如图作 ACl，BDl，垂足为 C、D，则由抛物线的定义知|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.记 A、B 的横坐标分别为 xxxz，则|FA|AC|解4cos|22cos|2aFAppaFApxx得，aFAcos14|类似地有，解得。aFBFBcos|4|aFBcos14|记直线 m 与 AB 的交点为 E，则，aa aaFBFAFBFAFAAEFAFE2sincos4 cos14 cos14 21|)|(|21 2| 所以。故。aaFEFP2sin4 cos|8 sinsin2 4)2cos1 (sin42cos|222aaaaaFPFP解法二：设，直线 AB 的斜率为，则直线方程为),(AAyxA),(BByxBaktan。)2( xky将此式代入,得，故。xy8204)2(42222kxkxk22)2(kkkxxBA记直线 m 与 AB 的交点为，则),(EEyxE，故直线 m 的方程为22)2(2 2kkxxxBA EkxkyEE4)2(. 224214kkxkky令 y=0,得 P 的横坐标故。44222 kkxPakkxFPP222sin4) 1(42|从而为定值。8sinsin2 4)2cos1 (sin42cos|222aaaaaFPFP822. 解：（解：（）设 P() M() 则 D() yx,00, yx0 ,0x2,0 0yyxx即yyxx2,00上在圆4),(22 00 yxyxM42 02 0yx即为所求4)2(22yx2 214xy（）设、，直线11( ,)A x y22(,)B xy3 2cea3:2l yxm 由得，整理得 2 23 214yxmxy 2234()42xxm01322mmxx222(3 )4(1)40mmm 2 12123 ,1xxm x xm1212121233()()22OA OBx xy yx xxmxm 2 121273()42x xm xxm2273(1)342mmmm257 44m又，.代入得，满足题意，2OA OB 257244m3m 0 所求实数的值为 m3