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1白鹭洲中学 2013-2014 学年高一年级下学期第一次月考数学试题 2014.2一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的)1四边形 ABCD 中,OABCuu u ruuu r ABuuu r =( )ACDuuu rBCOuuu rCDAuuu rDCOuuu r2已知集合, 4221|,1 , 11ZxxNMx则NM I( )A. 1 , 1 B. 0 C. 1 D. 0 , 13设3log, 2log, 2log253cba,则( )A. bca B. acb C. bac D. abc4已知点 A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量 CDAB则方向上的投影为( )A, 2153B, 223C, 223 D, 21535已知1tan2,2tan()3 ,则tan(2 )=( )A81B81 C47 D476.在同一坐标系中,函数1( )xya 与log ()ayx(其中0a 且1a )的图像只可能是( )7同时具有性质:“最小正周期是;图像关于直线3x对称;在3,6上是增函数”的一个函数是( )Asin()26xy Bcos(2)3yxCsin(2)6yx Dsin(2)6yx8一名体育爱好者为了去俄罗斯观看 2014 年索契冬奥会,从 2007 年开始,每年 1 月 1 日 到银行存入a元一年定期储蓄. 假定年利率为p(利息税已扣除)且保持不变,并约定每 年到期存款自动转为新的一年定期,到 2014 年 1 月 1 日将所有的存款和利息全部取出,则 可取回的钱的总数为( )元.yxo11yxo11yxo1-1yxo1-1ABCD2A.7(1)ap B.76(1)(1)(1)apapapL C. 8(1)ap D. 87(1)(1)(1)apapapL9设ar ,br ,cr 是两两不共线的向量,下列命题中不正确的是( )A| |ababrrrrB一定存在实数1,2,使得12cabrrrC若1212abu aubrrrr ,则必有11u且22uD()()a b ca b cr r rr r r10已知二次函数cxbaaxxf)()(22的图像开口向上,且1)0(f,0)1(f,则实数 b的取值范围是( ) A. ) 1,( B. )0 ,43 C.), 0 D.43,(二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把正确答案填入答题卡上)11若21 21 )23() 1(aa,则a的取值范围是 . 12已知函数)0)(6sin(3)(xxf和)2cos(3)(xxg的图象完全重合,若 2, 0x,则)(xf的值域是 . 13偶函数)(xf在区间)0(, 0aa上是单调函数,且0)0().(faf,则方程0)(xf在区间aa,内根的个数是 . 14若BABA22coscos,32则的取值范围是 . 15如图,点A、B在函数tan()42yx的图像上,则直线AB的方程为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤)16 (本小题满分 12 分)已知函数xxxf713)(的定义域为集合A,102xZxB,1axaxRxC或(1)求A,BACR)(;(2)若RCA,求实数a的取值范围.yxOAB1317. (本小题满分 12 分) 已知 2| , 1|ba.(1)若22ba,求a与b的夹角;(2)若a与b的夹角为135,求|ba 18 (本小题满分 12 分)若23log35 . 0x,求函数4log.2log)(22xxxf的最大值和最小值.19 (本小题满分 12 分)设向量 2, 0),sin,(cos),sin,sin3(xxxbxxa.(1)若 ba,求x的值;(2)设函数 baxf)(,求)(xf的最大值.420 (本小题满分 13 分)已知函数2( )2cos ()2sincos312f xxxx(1)化简函数( )f x的解析式,并求( )f x的最小正周期.(2)若方程()sin012f xxt 恒有实数解,求实数t的取值范围21 (本小题满分 14 分)如图,A,B,C 为函数xy21log的图象上的三点,它们的横坐标分别是t, t+2, t+4(t1). (1)设ABC的面积为S 求S=f (t); (2)判断函数S=f (t)的单调性; (3) 求S=f (t)的最大值.5白鹭洲中学 2013-2014 学年高一年级下学期第一次月考数学参考答案 2014.2 27x3|或xxACR,所以9 , 8 , 7)( BACR(2)利用数轴表示RCA可知, 371 aa,解得36a.17.解:(1)设a与b的夹角为,则21 |cosbaba,因为180,0,所以 60. 即a与b的夹角为60.(2)因为a与b的夹角为135,所以1135cos|baba,所以1|2|2)(|222222babbaababa,所以1| ba20解:解:(1)2( )2cos ()2sincos312f xxxxcos(2)sin226xx31cos2sin2222xxsin(2)23x其最小正周期为()sinsin2()sin212123tf xxxxQcos2sin2xx22sinsin1xx 2172(sin)48x 1sin1x Q,7 4,8t 21解:解:(1)过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴,垂足为A1,B1,C1, 则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1CS梯形AA1C1C.)441 (log)2(4log232231ttttt 6(2)因为v=tt42在), 1 上是增函数,且v5, , 541在vv上是减函数,且1u59; S59, 1log3在u上是增函数,所以复合函数S=f(t) , 1)441 (log23在tt上是减函数。(3)由(2)知t=1 时,S 有最大值,最大值是f (1) 5log259log33。
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