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1江西省南昌三中 2015 届高三上学期第四次月考(文)第卷一选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。1、设全集 U=Z,集合 M=1,2,P=x|-2x2,xZ,则 P(M)等于( )A、0 B、1C、-2,-1,0 D、2 已知直线1:3210lmxmy ,直线2:2220lmxmy,且12/ll,则m的值为( )A、-1 B、1 2C、1 2或-2 D、-1 或-23在数列na中,若12a ,且对任意的nN有1221nnaa,则数列 na前 15 项的和为( )A45 2B30C5 D10544一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为( )A.7 B.22 3C.47 6D.23 35过点(5,2),且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是( ) A.2120xy B.2120xy或250xy C.210xy D.210xy 或250xy6若 na为等差数列,nS是其前 n 项的和,且32211S,则6tana=( )A.3 B. 3 C. 3 D.3 37.若直线1by ax经过点 M(cos,sin),则( )A.a2+b21 B.a2+b21 C.11122baD.11122ba侧 侧 侧侧 侧 侧28已知 a0,x,y 满足约束条件Error!若 z2xy 的最小值为 1,则 a( )A. B. C1 D214129.已知21,FF是椭圆191622 yx的两焦点,过点2F的直线交椭圆于点,A B,若5AB ,则12|AFBF( )A.3 B.8 C.13 D.1610.若函数( )( )( )yf xRxfxf x 在上可导, 且满足不等恒成立, a b且常数满足, ba 则下列不等式一定成立的是( )A( )( )af bbf a B( )( )af abf bC( )( )af abf b D( )( )af bbf a11若不等式1( 1)( 1)2n na n对于任意的正整数n恒成立,则实数a的取值范围是( )A.3 2, )2 B.3( 2, )2 C.3 3, )2 D.3( 3, )212. 已知动点()P x y,在椭圆22 :12516xyC 上,F为椭圆C的右焦点,若点M满足| 1MF uuur 且0MP MFuuu r uuur ,则|PMuuu u r 的最小值为( )A3B3C512D 1第第卷卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。二填空题:本大题共四小题,每小题二填空题:本大题共四小题,每小题5分,分,共20分。 。13等比数列na的前 n 项和为 Sn,若 S3+3S2=0,则公比q=_14过点 A(0,3) ,被圆(x1)2y24 截得的弦长为 2的直线方程是 315若直线xyk与曲线21yx恰有一个公共点,则 k 的取值范围是 316若函数log(1)ayx a的定义域和值域均为,m n,则a的范围是_。三三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 12 分)已知ABC 的面积 S 满足443S,且AB ACuu r uu u r =8 ()求角A 的取值范围;()若函数22cos2sin3 3sincos4444( )xxxxf x,求( )f A的最大值18、 (本小题满分 12 分)如图,正方形OABC的边长为 2.(1)在其四边或内部取点( , )P x y,且, x yZ,求事件:“1OP ”的概率;(2)在其内部取点( , )P x y,且, x yR,求事件“,POAPABPBCPCO的面积均大于2 3”的概率.19 (本小题满分 12 分)长方体1111ABCDABC D中,12AA ,2ABBC,O是底面对角线的交点.() 求证:11/ /B D平面1BC D;() 求证:1AO 平面1BC D;() 求三棱锥11ADBC的体积。xy BCAO42020 (本题满分 12 分)已知圆 M:(x1)2y21,圆 N:(x1)2y29,动圆 P 与圆 M外切并且与圆 N 内切,圆心 P 的轨迹为曲线 C.(1)求 C 的方程;(2)l 是与圆 P,圆 M 都相切的一条直线,l 与曲线 C 交于 A,B 两点,当圆 P 的半径最长时,求|AB|.21.(本小题满分 12 分)已知函数2( )ln(1,(1)f xaxbxf在点处的切线方程为31.yx (1)若( )f x在其定义域内的一个子区间(1,1)kk内不是单调函数,求实数 k 的取值范围;(2)若对任意0,x,均存在321111,3,ln2( )326ctttctf x使得,试求实数 c 的取值范围。请考生从第(请考生从第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框方框涂黑。涂黑。22.(本小题满分 10 分)选修 41:几何证明选讲如图如图, , ABC内接于内接于O, , AB是是O的直径的直径, , PA是过点是过点A的直线的直线, , 且且ABCPAC. . ()() 求证求证: : PA是是O的切线的切线;();()如果弦如果弦CD交交AB于点于点E, , 8AC, , 5:6:EDCE, , 3:2:EBAE, , 求求BCEsin. .ABCOEDP523. (本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程已知椭圆 C 的极坐标方程为2 2212 3cos4sin=+,点 F1,F2为其左、右焦点,直线 l 的参数方程为222 2 2xtyt=+= (t 为参数,Rt ) 求点 F1,F2到直线l的距离之和.24. (本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲设不等式112x的解集为M, 且MbMa,.() 试比较1ab与ba 的大小;() 设Amax表示数集A中的最大数, 且 babbaah2,2max, 求h的范围.6参考答案参考答案一、一、选择题:选择题:题号题号12345678 9101112答案答案CDADBCDBABAA二、填空题:每小题分,共二、填空题:每小题分,共 16 分分13. 2. 14。x0 或433yx 15。112kk 或 16. 1 (1,)ee三解答题:三解答题:17解:()AB ACuuu r uuu r=8,| | cosAB ACABACAuu r uu u ruu ruu u r =8, | |ABACuu ruu u r =8 cos A |1| sin2BAACSAu u ruu r,将代入得4tanSA ,由44 3S,得3tan1A ,又(0, )A,23,34A.()22( )cos2sin3 3sincos4444AAAAf A =13 3(1 cos)(1 cos)sin22222AAA=3 331sincos22222AA=3113(sincos)22222AA=13sin()262A,当262A,即A 32时,sin()26A 取得最大值,同时,( )f A取得最大值5 218.解:(1)( , )P x y共 9 种情形:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2)-3 分满足1OP ,即221xy,共有 6 种-5 分因此所求概率为62 93-6 分(2)设P到OA的距离为d,则12223Sd ,即2 3d -8 分7P到OA、AB、BC、CO的距离均大于2 3-9 分概率22(22)13 2 29 -12 分19、解:() 证明:依题意:11/ /B DBD,且11B D在平面1BC D外2 分11/ /B D平面1BC D 3 分() 证明:连结1OCBDAC 1AABDBD 平面11ACC A4 分又O在AC上,1AO在平面11ACC A上1AOBD5 分2ABBC 112 2ACAC 2OA 1Rt AAO中,22 112AOAAOA6 分同理:12OC 11AOC中,222 1111AOOCAC11AOOC 7 分,1AO 平面1BC D8 分()解:1AO 平面1BC D所求体积1111 32VAOBD OC114 222 2 2323 12 分平面EBD与平面1ABC夹角的余弦值是2 7 712 分20解:由已知得圆 M 的圆心为 M(1,0),半径 r11;圆 N 的圆心为 N(1,0),半径r23.设圆 P 的圆心为 P(x,y),半径为 R.(1)因为圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切,所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由椭圆的定义可知,曲线 C 是以 M, N 为左、右焦点,长半轴长为 2,短半轴长为的椭圆(左顶点除外),其方程为31(x2)(4 分)x24y23(2)对于曲线 C 上任意一点 P(x,y),由于|PM|PN|2R22,所以 R2,当且仅当圆P 的圆心为(2,0)时,R2,所以当圆 P 的半径最长时,其方程为(x2)2y24. (8分)若 l 的倾斜角为 90,则 l 与 y 轴重合,可得|AB|2 .(9 分)38若 l 的倾斜角不为 90,由 r1R 知 l 不平行于 x 轴,设 l 与 x 轴的交点为 Q,则,|QP|QM|Rr1可求得 Q(4,0),所以可设 l:yk(x4)由 l 与圆 M 相切得1,解得 k.|3k|1k224当 k时,将 yx代入1,并整理得 7x28x80.解得 x1,2.所24242x24y234 6 27以|AB|x2x1|.当 k时,由图形的对称性可知|AB|.综上,|AB|2 1k218724187或|AB|.(12 分)318721.解解:(1)( )2bfxaxx,由(1)3 (1)2f f,得21ab 2 分2( )2lnf xxx,2141( )40xfxxxx
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